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Space Jack

简介

Space Jack是Blackjack⼆⼗⼀点游戏的⼀种变体改版、可在Slotland与 Win a Day⺴路赌场找得到。在我写作博弈⽂章的17年期间, ⻅过许多奇 怪的Blackjack⼆⼗⼀点变体改版, ⽽Space Jack就是其中最为奇怪的⼀ 种。

应该要强调的是, jackpot头奖的⾦额⽐起⾃然补牌赢到的奖⾦还要更诱 ⼈。不过这种jackpot头奖不是靠⾃然补牌⽽得到的、⽽是由幕后的⼈为 操控。

规则

⺴站上的规则描述⾮常糟糕, 这⾥是你所需要知道的。

  1. 使⽤四副牌组。
  2. 玩家押注三笔等额的注⾦, 从$1到$20.
  3. 玩家发给各两张牌的三⼿牌⾯, 庄家有⼀张朝上亮出的牌。
  4. 玩家的blackjacks⽀付2⽐1的赔率、并且击败庄家的blackjack.
  5. 遵循欧洲的「不偷瞄」规则。这表⽰如果玩家加倍赌注、⽽庄家拿到了 blackjack, 则玩家输去原初赌注与加倍赌注的⾦额。
  6. ⼀开始玩家可以补牌、停住不补、或是加倍赌注。这样的决定会施⾏在 所有的三⼿牌⾯之上！
  7. Blackjacks并不会⽴即⽀付。如果你选择补牌或加倍赌注、那这样将会 毁掉任何blackjacks的牌⾯。
  8. 玩家可以持续补牌到满意为⽌、直到选择停住不补或是三⼿牌都爆点。
  9. 玩家只能在开始玩牌之后才可以加倍赌注。
  10. 如果玩家在每⼀⼿Blackjack⼆⼗⼀点牌⾯⾄少押注$5、总共押注 $15, 如果他拿到了三⼿blackjacks牌⾯、那就赢得了jackpot头奖累进奖 ⾦。
  11. 在写作本⽂时（2014年11⽉9⽇）, 头奖jackpot已经累进到$53,383.
  12. 根据各家赌场⾃⼰的规则, 头奖jackpot并不是因由牌⾯所触发的、⽽ 是由内部机制来决定。这⾥是他们如何解释的萤幕截图:
     

    策略

    很不幸地, 对于这款游戏在我所了解的范围之内、是没有简单可以量化的 策略。好消息是, ⼤部份时候正确的玩法都是相当明显的。对于那些不寻 常的情况, 你可以查看每⼀⼿牌⾯的所有选项的期望值相加之后来决定最 佳的玩法。以下三个列表显⽰每⼀⼿玩家的牌⾯期望值、对照庄家朝上的 牌, 参照玩家是否停住不补、补牌和加倍赌注的状况来个别分类。

    停住不补的期望值 Expand

    硬牌 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ace
    4 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    5 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    6 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    7 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    8 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    9 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    10 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    11 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    12 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    13 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    14 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    15 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    16 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    17 -0.1533 -0.1173 -0.0778 -0.0413 0.0114 -0.1069 -0.3837 -0.4212 -0.4631 -0.6390
    18 0.1207 0.1475 0.1768 0.2029 0.2833 0.4002 0.1052 -0.1835 -0.2396 -0.3782
    19 0.3851 0.4033 0.4221 0.4429 0.4959 0.6166 0.5939 0.2857 -0.0159 -0.1168
    20 0.6392 0.6493 0.6598 0.6723 0.7039 0.7737 0.7918 0.7579 0.4360 0.1447
    21 0.8816 0.8851 0.8881 0.8921 0.9027 0.9262 0.9305 0.9391 0.8108 0.3291
    BJ 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000 2.0000
    12 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    13 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    14 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    15 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    16 -0.2930 -0.2516 -0.2084 -0.1632 -0.1543 -0.4761 -0.5126 -0.5415 -0.5751 -0.7691
    17 -0.1533 -0.1173 -0.0778 -0.0413 0.0114 -0.1069 -0.3837 -0.4212 -0.4631 -0.6390
    18 0.1207 0.1475 0.1768 0.2029 0.2833 0.4002 0.1052 -0.1835 -0.2396 -0.3782
    19 0.3851 0.4033 0.4221 0.4429 0.4959 0.6166 0.5939 0.2857 -0.0159 -0.1168
    20 0.6392 0.6493 0.6598 0.6723 0.7039 0.7737 0.7918 0.7579 0.4360 0.1447
    21 0.8816 0.8851 0.8881 0.8921 0.9027 0.9262 0.9305 0.9391 0.8108 0.3291
     

    补牌的期望值 Expand

    硬牌 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ace
    4 -0.1153 -0.0824 -0.0474 -0.0087 0.0106 -0.0881 -0.1596 -0.2408 -0.3431 -0.4362
    5 -0.1286 -0.0951 -0.0594 -0.0203 -0.0017 -0.1192 -0.1884 -0.2667 -0.3655 -0.4362
    6 -0.1411 -0.1070 -0.0708 -0.0312 -0.0135 -0.1517 -0.2175 -0.2927 -0.3880 -0.4362
    7 -0.1096 -0.0765 -0.0409 -0.0037 0.0288 -0.0687 -0.2113 -0.2849 -0.3705 -0.4362
    8 -0.0224 0.0078 0.0404 0.0744 0.1146 0.0826 -0.0604 -0.2104 -0.3059 -0.4362
    9 0.0738 0.1010 0.1299 0.1615 0.1957 0.1722 0.0981 -0.0527 -0.2167 -0.4362
    10 0.1819 0.2058 0.2313 0.2592 0.2875 0.2572 0.1977 0.1163 -0.0526 -0.4362
    11 0.2379 0.2602 0.2840 0.3099 0.3334 0.2924 0.2297 0.1581 0.0339 -0.2097
    12 -0.2537 -0.2337 -0.2127 -0.1911 -0.1708 -0.2127 -0.2718 -0.3401 -0.4280 -0.5510
    13 -0.3081 -0.2913 -0.2735 -0.2554 -0.2358 -0.2689 -0.3238 -0.3872 -0.4689 -0.5831
    14 -0.3625 -0.3489 -0.3344 -0.3198 -0.3009 -0.3211 -0.3721 -0.4310 -0.5068 -0.6128
    15 -0.4169 -0.4064 -0.3953 -0.3842 -0.3659 -0.3696 -0.4170 -0.4717 -0.5420 -0.6405
    16 -0.4713 -0.4640 -0.4562 -0.4485 -0.4310 -0.4146 -0.4586 -0.5094 -0.5748 -0.6662
    17 -0.5364 -0.5319 -0.5272 -0.5223 -0.5088 -0.4833 -0.5060 -0.5539 -0.6161 -0.6939
    18 -0.6226 -0.6202 -0.6177 -0.6148 -0.6075 -0.5910 -0.5911 -0.6167 -0.6745 -0.7418
    19 -0.7292 -0.7281 -0.7271 -0.7258 -0.7226 -0.7154 -0.7137 -0.7156 -0.7502 -0.8097
    20 -0.8553 -0.8550 -0.8548 -0.8545 -0.8536 -0.8518 -0.8515 -0.8508 -0.8607 -0.8978
    21 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000
    软牌 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ace
    12 0.0813 0.1033 0.1279 0.1597 0.1856 0.1658 0.0949 -0.0002 -0.1407 -0.3228
    13 0.0461 0.0741 0.1038 0.1366 0.1613 0.1227 0.0538 -0.0380 -0.1729 -0.3482
    14 0.0219 0.0508 0.0815 0.1152 0.1388 0.0798 0.0130 -0.0754 -0.2049 -0.3735
    15 -0.0006 0.0292 0.0608 0.0953 0.1178 0.0373 -0.0273 -0.1124 -0.2365 -0.3985
    16 -0.0215 0.0092 0.0416 0.0769 0.0984 -0.0046 -0.0670 -0.1489 -0.2677 -0.4231
    17 -0.0010 0.0289 0.0610 0.0945 0.1277 0.0540 -0.0736 -0.1494 -0.2577 -0.4327
    18 0.0623 0.0900 0.1198 0.1509 0.1904 0.1710 0.0392 -0.1009 -0.2085 -0.3729
    19 0.1233 0.1490 0.1764 0.2063 0.2395 0.2210 0.1520 0.0073 -0.1569 -0.3126
    20 0.1819 0.2058 0.2313 0.2592 0.2875 0.2572 0.1977 0.1163 -0.0526 -0.2523
    21 0.2379 0.2602 0.2840 0.3099 0.3334 0.2924 0.2297 0.1581 0.0339 -0.2097
     

    加倍赌注的期望值Expand

    硬牌 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ace
    4 -0.5860 -0.5032 -0.4168 -0.3264 -0.3086 -0.9523 -1.0252 -1.0830 -1.1501 -1.5381
    5 -0.5860 -0.5032 -0.4168 -0.3264 -0.3086 -0.9523 -1.0252 -1.0830 -1.1501 -1.5381
    6 -0.5645 -0.4826 -0.3967 -0.3076 -0.2831 -0.8955 -1.0054 -1.0645 -1.1329 -1.5181
    7 -0.4364 -0.3592 -0.2772 -0.1951 -0.1393 -0.5902 -0.8508 -0.9539 -1.0296 -1.3980
    8 -0.2056 -0.1362 -0.0627 0.0109 0.0862 -0.1881 -0.4550 -0.7170 -0.8404 -1.1772
    9 0.0599 0.1205 0.1841 0.2502 0.3164 0.1041 -0.0287 -0.3005 -0.5817 -0.9160
    10 0.3578 0.4089 0.4625 0.5184 0.5750 0.3923 0.2847 0.1452 -0.1599 -0.6264
    11 0.4697 0.5177 0.5679 0.6199 0.6667 0.4627 0.3487 0.2289 0.0131 -0.5412
    12 -0.5075 -0.4675 -0.4253 -0.3821 -0.3415 -0.5069 -0.6173 -0.7366 -0.8880 -1.1902
    13 -0.6163 -0.5826 -0.5471 -0.5109 -0.4717 -0.5875 -0.6923 -0.8072 -0.9534 -1.2257
    14 -0.7250 -0.6977 -0.6689 -0.6396 -0.6018 -0.6681 -0.7673 -0.8777 -1.0188 -1.2613
    15 -0.8338 -0.8129 -0.7907 -0.7684 -0.7319 -0.7487 -0.8423 -0.9482 -1.0841 -1.2968
    16 -0.9426 -0.9280 -0.9125 -0.8971 -0.8620 -0.8293 -0.9173 -1.0188 -1.1495 -1.3323
    17 -1.0728 -1.0638 -1.0543 -1.0446 -1.0176 -0.9667 -1.0121 -1.1078 -1.2321 -1.3879
    18 -1.2453 -1.2404 -1.2354 -1.2296 -1.2150 -1.1821 -1.1821 -1.2334 -1.3491 -1.4835
    19 -1.4583 -1.4562 -1.4542 -1.4516 -1.4451 -1.4308 -1.4273 -1.4312 -1.5005 -1.6194
    20 -1.7105 -1.7100 -1.7095 -1.7089 -1.7073 -1.7037 -1.7030 -1.7017 -1.7214 -1.7955
    21 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000 -2.0000
    软牌 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ace
    12 -0.0724 -0.0069 0.0618 0.1328 0.1789 -0.1845 -0.3174 -0.4545 -0.6265 -1.0481
    13 -0.0724 -0.0069 0.0618 0.1328 0.1789 -0.1845 -0.3174 -0.4545 -0.6265 -1.0481
    14 -0.0724 -0.0069 0.0618 0.1328 0.1789 -0.1845 -0.3174 -0.4545 -0.6265 -1.0481
    15 -0.0724 -0.0069 0.0618 0.1328 0.1789 -0.1845 -0.3174 -0.4545 -0.6265 -1.0481
    16 -0.0724 -0.0069 0.0618 0.1328 0.1789 -0.1845 -0.3174 -0.4545 -0.6265 -1.0481
    17 -0.0080 0.0551 0.1221 0.1891 0.2554 -0.0141 -0.2579 -0.3990 -0.5749 -0.9881
    18 0.1185 0.1773 0.2396 0.3018 0.3808 0.2200 -0.0322 -0.2893 -0.4717 -0.8677
    19 0.2406 0.2953 0.3528 0.4126 0.4790 0.3198 0.1933 -0.0727 -0.3685 -0.7470
    20 0.3578 0.4089 0.4625 0.5184 0.5750 0.3923 0.2847 0.1452 -0.1599 -0.6264
    21 0.4697 0.5177 0.5679 0.6199 0.6667 0.4627 0.3487 0.2289 0.0131 -0.5412
     

    范例



    让我们查看右图所有的牌⾯为例。加倍赌注显然是很糟糕的决定, 所以我 们可以只限缩在补牌与停住不补的可⾏选项。基本策略说在12点对抗2点 时要补牌、19点对抗2点时要停住不补。如果针对三⼿牌⾯当中的两⼿牌 ⾯补牌、这样只稍微对两⼿12点的牌⾯是正确的。在此同时, 停住不补对 于19点是⾮常正确的玩法。然⽽多说⽆益, 让我们以数学计算补牌与停住 不补两种选项的期望值(EV)。

    停住不补的EV = 2×-0.2930 + 0.3851 = -0.2003
    补牌的EV = 2×-0.2537 - 0.7292 = -1.2366
     

    所以, 你在停住不补时的期望输值为-0.2003、在补牌时的期望输值 为-1.2366. 两者差异甚⼤; 所以停住不补是较好的玩法。

    ⾏动的频率

     

    以下是在初始两张牌⾯时、每⼀种⾏动有多常的频率会发⽣:

    • 停住不补: 64.15%
    • 补牌: 34.11%
    • 加倍赌注: 1.73%
    • Jackpot头奖(假设为公平游戏): 0.0089%.
     

    分析

    在考量jackpot头奖之前, Space Jack所有原初押注的赌场优势为6.61%. 例如, 如果玩家押注三⼿$10的注⾦, 则他的期望输值为 $10 × 3 × 6.61% = $1.98.

    如果牌⾯的发送针对jackpot头奖为⺫的是公平的, 那么赢得jackpot头奖 的机率为1⽐11,206. 若以总押注$15为基准, 每$10,000的jackpot头奖的 数值为5.95%. 只要累积到$11,117奖⾦即可达到breakeven持平的概率。 在最低jackpot头奖为$50,000、押注$15的情况, 玩家的优势将达到 23.13%. 在累积到$100,000jackpot头奖的奖⾦时、玩家优势将会是 52.88%.

    不过, 那些都是⽆意义的假设, 因为他们承认jackpot头奖并⾮由牌⾯的随 机选牌来决定、⽽是幕后随机产⽣的。没有⼈知道这样的机率是多少。

    既然jackpot头奖的概率是⽆法量化的, 我就忽略那个游戏元素、就假设 赌场优势为6.61%, 这对于赌桌游戏⽽⾔是相当⾼的。记住在传统 Blackjack⼆⼗⼀点的赌场优势⼤约是0.5%、依照特定规则⽽有所不同。 就由你⾃⼰下定论吧。

    ⿊名单

    我喜欢开放⽽诚实的赌局。部分是因为电⼦装置取代实体的赌博装备, 像 是牌组、骰⼦、球等等符合⾃然的机率, 就像玩家在现实⽣活中玩的那 样。然⽽Slotland他们⾃⾏决定、不以游戏当中牌⾯的组合来决定 jackpot头奖的产⽣。就以这个理由, Slotland被列⼊我的 online casino blacklist线上赌场⿊名单。

撰写者: Michael Shackleford