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Pick One选⼀⼿ 21点
简介
「Pick One选⼀⼿ 21点」⼤致上可以描述成Blackjack⼆⼗⼀点的变体改 版。简⾔之, 玩家押注在两⼿虚位的牌⾯之⼀、看是哪⼀⼿的牌⾯最接近 21点、但是不可超过⽽爆牌。游戏开始会发给每⼀⼿牌⾯⼀张牌、以帮助 玩家来做押注上的决定。
这款游戏是2001年在Sahara赌场初次亮相, 在那⾥持续了⼤约⼀年的时 间。后来它就消失了差不多⼗年之久。在2013年, 这游戏⼜在奥克拉荷⻢ 州Thackerville的WinStar World赌场再度复出了。
规则
- 游戏使⽤六副Spanish⻄班⽛牌组。⼀副Spanish⻄班⽛牌组有48张 牌、包含⼀般的牌但是扣除掉四张10点牌。
- 所有牌的计分如同Blackjack⼆⼗⼀点, 除了Ace牌总是算为1点。
- 游戏从每位玩家押注之后开始玩起。
- 荷官会各发两张牌到红⾊与蓝⾊的两⼿牌位置。每⼿牌有⼀张牌朝上、 另⼀张牌朝下。
- 根据那两张朝上的牌, 玩家必须选择要押注在哪⼀⼿牌⾯上。玩家可以 押注在红⾊牌⾯、蓝⾊牌⾯、或是和局。此外, 玩家如果押注在红⾊或蓝 ⾊的牌⾯、可以加倍赌注。玩家会按下按钮来标⽰他的决定。如果玩家决 定要加倍赌注, 这时必须放置额外的赌注在原初赌注的旁边。
- 当玩家们都做出决定之后, 荷官会将盖住的牌翻起。如果红⾊牌⾯的总 点数⼩于17点, 则荷官会对它补牌直到17点或更多点为⽌。接着, 荷官会 对蓝⾊牌⾯以相同⽅式补牌。
- 牌⾯最接近21点、⼜没超过⽽爆牌的将是赢家。如同Blackjack⼆⼗⼀ 点, 如果其中⼀⼿爆牌、⽽另⼀⼿没有, 则没爆牌的那⼀⼿算是赢家。如果 两⼿都爆牌的话, 则所有押注在红⾊或蓝⾊的赌注皆输。在两⼿牌⾯tie和 局的状况, 押注红⾊或蓝⾊算为push平⼿、除了「premium match ups附 加相配」之外（详⻅规则10）。
- 如果两⼿牌的点数相同、则押注tie和局算为赢注。
- 押注红⾊或蓝⾊的赢注⽀付even money等额注⾦的赔率、押注tie和局 的赢注⽀付3⽐1的赔率。
- 在红⾊与蓝⾊的最初牌⾯有某些组合对于某⼀⽅是⽐较有利的。它们 被称为「premium match ups附加相配」。如果玩家押注在⼀⼿ 「premium match up附加相配」、⽽该⼿牌结果是tie和局, 则输去押注。 「premium match ups附加相配」发⽣在⼀张牌为10点、另⼀张牌为2点 到9点时。押注在10点牌的情况为「premium match ups附加相配」、必 须击败另⼀⼿牌才算赢、否则算输。
策略
以下图表显⽰「Pick One选⼀⼿ 21点」的策略, 根据⾸发的两张牌⾯。
Pick One选⼀⼿ 21点 策略
| 红⾊的牌 | 蓝⾊的牌 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 1 | R/B | R | R | R | R | Rd | Rd | R | B | Bd |
| 2 | B | R/B | R | R | R | R | R | R | B | B |
| 3 | B | B | R/B | R | R | R | R | B | B | B |
| 4 | B | B | B | T | T | T | R | B | Bd | B |
| 5 | B | B | B | T | T | T | R | B | Bd | Bd |
| 6 | Bd | B | B | T | T | T | B | B | Bd | Bd |
| 7 | Bd | B | B | B | B | R | T | Bd | Bd | Bd |
| 8 | B | B | R | R | R | R | Rd | R/B | Bd | Bd |
| 9 | R | R | R | Rd | Rd | Rd | Rd | Rd | R/B | B |
| 10 | Rd | R | R | R | Rd | Rd | Rd | Rd | R | R/B |
策略关键字
| 代码 | 玩法 |
|---|---|
| R | 押注在红⾊ |
| B | 押注在蓝⾊ |
| R/B | 押注在红⾊或蓝⾊(赢注机率相同) |
| T | 押注在和局 |
| Rd | 押注在红⾊并加倍赌注 |
| Bd | 押注在蓝⾊并加倍赌注 |
分析
以下列表显⽰押注在红⾊、没有加倍赌注的期望值, 根据⾸发的两张牌 ⾯。
押注在红⾊的期望值
| 红⾊的牌 | 蓝⾊的牌 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 1 | -0.0876 | -0.0438 | -0.0334 | -0.0221 | -0.0087 | 0.0024 | 0.0450 | -0.0089 | -0.0766 | -0.1555 |
| 2 | -0.1565 | -0.1145 | -0.1042 | -0.0933 | -0.0811 | -0.0695 | -0.0289 | -0.0814 | -0.1474 | -0.2227 |
| 3 | -0.1770 | -0.1362 | -0.1263 | -0.1160 | -0.1038 | -0.0924 | -0.0531 | -0.1039 | -0.1660 | -0.2410 |
| 4 | -0.1997 | -0.1601 | -0.1514 | -0.1410 | -0.1286 | -0.1181 | -0.0801 | -0.1268 | -0.1885 | -0.2613 |
| 5 | -0.2247 | -0.1872 | -0.1782 | -0.1683 | -0.1567 | -0.1458 | -0.1068 | -0.1540 | -0.2140 | -0.2845 |
| 6 | -0.2476 | -0.2109 | -0.2022 | -0.1927 | -0.1813 | -0.1698 | -0.1328 | -0.1783 | -0.2360 | -0.3047 |
| 7 | -0.2175 | -0.1690 | -0.1548 | -0.1394 | -0.1226 | -0.1066 | -0.0842 | -0.1736 | -0.2326 | -0.3004 |
| 8 | -0.1502 | -0.1008 | -0.0877 | -0.0738 | -0.0570 | -0.0421 | 0.0186 | -0.0712 | -0.1746 | -0.2447 |
| 9 | -0.0712 | -0.0218 | -0.0107 | 0.0024 | 0.0180 | 0.0314 | 0.0887 | 0.0405 | -0.0622 | -0.1742 |
| 10 | 0.0196 | -0.0338 | -0.0210 | -0.0063 | 0.0108 | 0.0257 | 0.0617 | 0.0143 | -0.0492 | -0.0526 |
以下列表显⽰押注在蓝⾊、没有加倍赌注的期望值, 根据⾸发的两张牌 ⾯。
押注在蓝⾊的期望值
| 红⾊的牌 | 蓝⾊的牌 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 1 | -0.0876 | -0.1564 | -0.1770 | -0.1996 | -0.2249 | -0.2477 | -0.2177 | -0.1500 | -0.0711 | 0.0196 |
| 2 | -0.0438 | -0.1143 | -0.1362 | -0.1601 | -0.1870 | -0.2109 | -0.1690 | -0.1007 | -0.0218 | -0.0338 |
| 3 | -0.0335 | -0.1042 | -0.1261 | -0.1514 | -0.1782 | -0.2022 | -0.1549 | -0.0876 | -0.0107 | -0.0209 |
| 4 | -0.0222 | -0.0932 | -0.1159 | -0.1408 | -0.1684 | -0.1926 | -0.1393 | -0.0738 | 0.0023 | -0.0064 |
| 5 | -0.0089 | -0.0811 | -0.1036 | -0.1288 | -0.1564 | -0.1813 | -0.1227 | -0.0571 | 0.0179 | 0.0109 |
| 6 | 0.0024 | -0.0695 | -0.0925 | -0.1180 | -0.1458 | -0.1696 | -0.1066 | -0.0419 | 0.0316 | 0.0257 |
| 7 | 0.0447 | -0.0289 | -0.0532 | -0.0800 | -0.1070 | -0.1329 | -0.0842 | 0.0187 | 0.0887 | 0.0617 |
| 8 | -0.0089 | -0.0812 | -0.1039 | -0.1269 | -0.1541 | -0.1781 | -0.1735 | -0.0712 | 0.0404 | 0.0144 |
| 9 | -0.0765 | -0.1474 | -0.1659 | -0.1885 | -0.2140 | -0.2360 | -0.2326 | -0.1747 | -0.0623 | -0.0494 |
| 10 | -0.1554 | -0.2228 | -0.2409 | -0.2613 | -0.2845 | -0.3046 | -0.3004 | -0.2446 | -0.1743 | -0.0527 |
以下列表显⽰押注在Tie和局的期望值, 根据⾸发的两张牌⾯。
押注在Tie和局的期望值
| 红⾊的牌 | 蓝⾊的牌 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 1 | -0.2527 | -0.2257 | -0.2151 | -0.2035 | -0.1910 | -0.1788 | -0.2423 | -0.2610 | -0.2813 | -0.3038 |
| 2 | -0.2255 | -0.1904 | -0.1757 | -0.1602 | -0.1424 | -0.1276 | -0.2111 | -0.2341 | -0.2553 | -0.2828 |
| 3 | -0.2152 | -0.1760 | -0.1616 | -0.1423 | -0.1231 | -0.1073 | -0.2026 | -0.2261 | -0.2515 | -0.2772 |
| 4 | -0.2032 | -0.1603 | -0.1423 | -0.1243 | -0.1028 | -0.0846 | -0.1914 | -0.2210 | -0.2438 | -0.2716 |
| 5 | -0.1911 | -0.1420 | -0.1237 | -0.1029 | -0.0815 | -0.0612 | -0.1830 | -0.2106 | -0.2366 | -0.2661 |
| 6 | -0.1790 | -0.1276 | -0.1073 | -0.0847 | -0.0613 | -0.0450 | -0.1742 | -0.2041 | -0.2311 | -0.2607 |
| 7 | -0.2425 | -0.2113 | -0.2025 | -0.1914 | -0.1827 | -0.1742 | -0.0672 | -0.2513 | -0.2817 | -0.3139 |
| 8 | -0.2609 | -0.2342 | -0.2260 | -0.2210 | -0.2105 | -0.2043 | -0.2516 | -0.1100 | -0.2936 | -0.3258 |
| 9 | -0.2809 | -0.2554 | -0.2515 | -0.2441 | -0.2366 | -0.2305 | -0.2819 | -0.2936 | -0.1502 | -0.3349 |
| 10 | -0.3038 | -0.2827 | -0.2771 | -0.2718 | -0.2660 | -0.2607 | -0.3139 | -0.3259 | -0.3350 | -0.2034 |
下⼀个列表显⽰所有可能输赢的机率与回报率, 假设为最佳策略。右下⽅ 的栏位显⽰其赌场优势为2.09%.
可能的结果
| 赢 | 机率 | 回报率 |
|---|---|---|
| 3 | 0.015734 | 0.047202 |
| 2 | 0.157029 | 0.314057 |
| 1 | 0.266599 | 0.266599 |
| 0 | 0.059950 | 0.000000 |
| -1 | 0.352623 | -0.352623 |
| -2 | 0.148066 | -0.296131 |
| 总计 | 1.000000 | -0.020895 |
标准均⽅差standard deviation为1.41.
遵循以上的策略, 其赌场优势为2.09%. 每⼿牌的平均押注为1.32个单位, 危险元素element of risk为1.58%