在这一页
法式百家乐
简介
我对于其渊源相当模糊, 但我相信「Chemin de Fer法式百家乐」算是当 代百家乐的前⾝, 在某些早期的007庞德电影当中可以⻅到这种赌戏。它和 百家乐类似, 除了决定补第三张牌的⽅式仍保有某些空间。我不知道现在 还有没有法式百家乐这种赌桌, 尤其是在美国这⾥。
尽管曾经到过欧洲三次, 我还是未曾⻅识过法式百家乐的 赌戏。
规则
为了避免混淆, 当提到闲家Player和庄家Banker的牌⾯时, 我使⽤⼤写英 ⽂字开头, 当提到参与玩牌的player或做庄banker个⼈时, 我使⽤⼩写英 ⽂字开头。法式百家乐的牌⾯计分⽅式和百家乐相同。 除此之外, 法式百家乐的规则如下
- 使⽤六副、每副各52张扑克牌。
- 取代由赌场负责做庄的⽅式, 由单⼀的玩家负责做庄。玩家们围绕着赌 桌依序轮流负责做庄。
- 做庄的玩家总是押注Banker庄家的牌⾯。
- 做庄者要表明他愿意输去的最⼤⾦额。
- 从做庄者的左边开始, 其他玩家要表明他们要押注多少钱。如果某位玩 家想押注达到做庄者表明输光的最⼤⾦额, 那他即宣称「banco包场」, 其他的玩家就不能再下注。
- 荷官会发给Banker庄家和Player闲家各两张牌。 Banker庄家的牌会发 给做庄者, Player闲家的牌会发给下注⾦额最⼤者。
- 负责控制庄闲两家牌⾯的两位玩家将会检视他们的牌, 如果牌⾯总数为8 点或9点（此为「natural天⺩」）, 他会⽴即翻开牌⾯。其他点数的牌⾯ 也要翻开来。
- 除此之外, 不若百家乐赌戏那般, 在此赌戏当中, 下注⾦额最⼤的玩家可 以选择是否要补第三张牌。我曾经读过, 传统上在4点或更⼩的牌时总是补 牌, 在6点或更⼤的牌时就停住不补牌, 只有当Player闲家5点时可以选择补 牌或不补牌。
- 负责掌控Player闲家牌⾯的玩家, 在检视牌⾯之后, 应该要翻开牌⾯再决 定是否补第三张牌。
- 在负责Player闲家牌⾯的玩家停住不补或补第三张牌之后, 做庄的玩家 可选择是否补第三张牌。
- 所有其他的牌都要被翻开来, 牌⾯被计分, 还有各家赌注的输赢⽀付。
- 我不认为会有押注tie和局的边注, 但是在我以下的分析显⽰, 押注tie和 局还是会⽀付8⽐1的赔率。
策略
⼤部份的时候法式百家乐的策略将会相同, 如下列:
- Player闲家在0-4点时应该补牌, 6和7点时不补牌。
- 如果Player闲家不补牌, Banker庄家应该在0-5点时补牌, 7点不补牌。
- 如果Player闲家补牌, Banker庄家应该遵从以下策略, 根据闲家的第三张 牌、庄家的前两张牌总数⽽定。
依靠其他玩家的策略所带来的状况是:
- 闲家总点数5点。
- 当Player闲家不补时、Banker庄家总点数6点。
- 当Player闲家补牌并得到⼀张4点时、Banker庄家总点数5点。
- 当Player闲家补牌并得到⼀张9点时、Banker庄家总点数3点。
要是Banker庄家知道Player闲家倾向于在5点时停住不补牌, 那他应该更 被动些、并且依照以下这些策略来变通玩牌:
- 当闲家停住时, 在6点停住。
- 当闲家补牌并得到⼀张4点时, 在5点停住。
- 当闲家补牌并得到⼀张9点时, 在3点停住。
要是Banker庄家知道Player闲家将会在5点时补牌, 那他应该更主动些、 并且依照以上所列状况来补牌:
要是Player闲家知道Banker庄家将会遵从以上的策略, 那他应该在总点数 5点时补牌。同理, 要是Player闲家知道Banker庄家会在以上的赌局中补 牌, 那他应该在5点时停住不补。
换⾔之, Banker庄家应该模仿Player闲家的停牌/补牌策略, ⽽Player闲家 所应做的则恰恰相反、对⽴于Banker庄家的停牌/补牌策略。
这样就制造了完美的赛局理论问题！
让我们回顾策略如下:
- Player闲家策略A = 在5点时停住。
- Player闲家策略B = 在5点时补牌。
- Banker庄家策略A = 当闲家停住时、庄家就停在6点, 当闲家补到⼀张4点 时、庄家就停在5点, 当闲家补到⼀张9点时、庄家就停在3点。
- Banker庄家策略B = 当闲家停住时、庄家就在6点补牌, 当闲家补到⼀张4 点时、庄家就在5点补牌, 当闲家补到⼀张9点时、庄家就在3点补牌。
以下列表显⽰两种策略之下、Player闲家的期望值。要得到Banker庄家 的期望值, 只要将负数符号改成正数符号即可。
策略结合之下闲家的期望值
| 闲家策略 | 庄家策略 | 闲家的期望值 |
|---|---|---|
| A | A | -0.001958 |
| A | B | -0.000857 |
| B | A | -0.005355 |
| B | B | -0.004596 |
没有能⼒读取你对⼿的⼼思, 最佳的解答是什么？答案是随机选取你的策 略, 如下:
六副牌策略:
- Player闲家应该遵照A⽽有22.0503%的机率、遵照B⽽有77.9497%的机 率。
- Banker庄家应该遵照A⽽有57.2805%的机率、遵照B⽽有42.7195%的机 率。
以下列表显⽰两种逻辑概念玩法之下、每种最终结果的机率。
最终结果
| 赢者 | 机率 |
|---|---|
| 闲家 | 0.447459 |
| 庄家 | 0.460225 |
| 和局 | 0.092316 |
| 总计 | 1.000000 |
假设Player闲家与Banker庄家双⽅都遵照以上的随机策略, 整体的期望值 之于闲家应为 -0.012766、之于庄家应为 +0.012766, 假设赌场没有抽⽔ 任何佣⾦。
在BetVoyager⺴路赌场你可以玩法式百家乐。赌场对 Banker庄家赢注抽⽔3%的佣⾦, 这样会对双⽅产⽣以下的期望值:
3% 庄家抽⽔佣⾦期望值
| 押注 | 期望值 |
|---|---|
| 闲家 | -0.012766 |
| 庄家 | -0.001040 |
你可以看出, Banker庄家的期望数值较少, 所以玩家在轮到他做庄时、应 该要把握这项权利。只有在抽⽔佣⾦达到5.5481%时, 庄闲两家优势的差 异才会反转过来, 当抽⽔佣⾦低过于此时, 还是做庄⽐较好。
以上的计算是基于六副牌的赌局。如果你能够找到⼋副牌的法式百家乐, 策略还是相同, 除了以下机率的改变:
⼋副牌策略
- Player闲家应该遵照A⽽有21.9405%的机率、遵照B⽽有78.0595%的机 率。
- Banker庄家应该遵照A⽽有57.3650%的机率、遵照B⽽有42.6350%的机 率。
在百家乐赌局中, 他们采⽤法式百家乐的猜测赛局、并强 制Player闲家在5点时补牌、还让庄家依循那给定闲家的最佳策略。
对于这种赛局理论, 我会在 MathProblems.info ⺴站内提出⼀个简化的版 本。参看其中的 problem #192
庄家有较少⾃由⼼证规则
根据Stewart N. Ethier所著《机会理论: 赛局的机率观点》, 在现代的法式百家乐, 如果Player闲家停住不补, Banker庄家必须在6点停住不 补。如果情况是这样的话, 那么Player闲家应该总是在5点时补牌、⽽ Banker庄家应该总是遵循传统百家乐的规则、在闲家补牌之后也跟着补 牌, 尤其是在3点时补牌以对抗闲家补的⼀张9点、或是5点时补牌以对抗闲 家补的⼀张4点。
連結
- 关于法式百家乐的维基百科.
- 机会理论: 赛局的机率观点 by Stewart N. Ethier. 这本⼤学教科书有好⼏⻚专⻔讨论法式百家乐的数学, 虽然⽴论建⽴在⽆限副扑克牌组上, 但 并不影响其概率与策略。