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达朗贝尔投注系统
简介
达朗贝尔投注系统是一种流行且经典的投注系统。与大多数投注系统一样，它通常以小额盈利为代价，有时却以巨额亏损为代价。与所有投注系统一样，它不仅无法克服赌场优势，甚至无法削弱赌场优势。
与马丁格尔、拉布谢尔和斐波那契投注类似，达朗贝尔投注也要求玩家以更大的投注追回损失。然而，它不像其他累进投注系统那样激进，因此玩家在牌桌上的时间更长，波动性也更小。但代价是，总体目标达成概率较低。
规则
关于达朗贝尔系统，似乎唯一大家一致认同的是，玩家输钱后加注一个单位，赢钱后减注一个单位。其他资料通常不会提及初始投注和输赢基准。为了便于分析，我假设玩家初始投注一个单位，目标是赢一个单位。以下是整个系统的更正式的阐述。
- 玩家应确定自己的获胜目标和资金规模。
- 玩家的“单位大小”应等于其获胜目标。
- 玩家以一个单位的赌注开始。
- 如果玩家打平，那么他重复同样的赌注。
- 否则，如果最后的赌注结果是赢，并且玩家实现了他的获胜目标，那么他就会高兴地离开。
- 否则，赢钱后，如果下注金额为一个单位，则保持不变。否则，他将下注金额减少一个单位。*
- 否则，在输掉之后，玩家将增加一个单位的赌注。**
- 玩家下注。
- 回到规则 4，直到玩家实现其获胜目标或失去其全部资金。
*：如果这样的赌注会导致玩家在获胜时超出其获胜目标，则将赌注大小降低到下次下注时能够准确实现获胜目标的金额。
**：如果玩家没有足够的钱进行下一次下注，则将下注金额降至玩家剩余的金额。
一般评论
达朗贝尔投注系统的一个有趣之处在于，它并不像平注投注系统那样，输赢的顺序无关紧要。就投注结果而言，唯一重要的就是输赢的次数。即使输的次数多于赢的次数，达朗贝尔投注系统也能显示盈利，只要差距不是太大。下表显示了不同输赢次数下的净盈利。例如，玩家可以赢22场输28场，仍然可以显示一个单位的盈利。
净胜分（按总胜负计算）
| 胜利 | 损失 | 净赢 |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 1 |
| 3 | 4 | 2 |
| 4 | 6 | 1 |
| 5 | 7 | 2 |
| 6 | 8 | 3 |
| 7 | 10 | 1 |
| 8 | 11 | 2 |
| 9 | 12 | 3 |
| 10 | 十三 | 4 |
| 11 | 15 | 1 |
| 12 | 16 | 2 |
| 十三 | 17 | 3 |
| 14 | 18 | 4 |
| 15 | 19 | 5 |
| 16 | 21 | 1 |
| 17 | 22 | 2 |
| 18 | 23 | 3 |
| 19 | 24 | 4 |
| 20 | 二十五 | 5 |
| 21 | 二十六 | 6 |
| 22 | 二十八 | 1 |
| 23 | 二十九 | 2 |
| 24 | 三十 | 3 |
| 二十五 | 31 | 4 |
| 二十六 | 三十二 | 5 |
| 二十七 | 33 | 6 |
| 二十八 | 三十四 | 7 |
| 二十九 | 三十六 | 1 |
| 三十 | 三十七 | 2 |
| 31 | 三十八 | 3 |
| 三十二 | 三十九 | 4 |
| 33 | 40 | 5 |
| 三十四 | 41 | 6 |
| 三十五 | 四十二 | 7 |
| 三十六 | 43 | 8 |
| 三十七 | 45 | 1 |
| 三十八 | 46 | 2 |
| 三十九 | 四十七 | 3 |
| 40 | 四十八 | 4 |
| 41 | 49 | 5 |
| 四十二 | 50 | 6 |
| 43 | 51 | 7 |
| 四十四 | 52 | 8 |
| 45 | 53 | 9 |
| 46 | 55 | 1 |
| 四十七 | 56 | 2 |
| 四十八 | 57 | 3 |
| 49 | 58 | 4 |
| 50 | 59 | 5 |
当失败次数等于或大于获胜次数时，净赢的一般公式为 W - D*(D+1)/2，其中：
W = 获胜次数
D = 胜负差。换句话说，亏损减去盈利。
在上面的例子中，22 胜 28 负，净胜为 22 - 6*7/2 = 21。
尽管能够在适度亏损的会议中获胜，但大多数时候是以小额胜利为代价的，而在极其寒冷的会议中，巨大的胜利会在长期内抵消掉这些小额胜利。
模拟结果
为了展示使用达朗贝尔算法的预期结果，我编写了一个遵循上述规则的模拟程序，该程序基于各种投注和游戏。该模拟程序使用了梅森旋转随机数生成器。每次模拟的初始投注和获胜目标均为一个单位。我测试了以下资金规模的模拟程序：10、25、50、100 和 250 个单位。
第一个模拟基于百家乐中的闲家投注。模拟规模超过 730 亿次。提醒一下，闲家投注的理论庄家优势为 1.235%。
百家乐模拟 — 玩家投注
| 统计 | 10个单位 | 25个单位 | 50个单位 | 100个单位 | 250个单位 |
|---|---|---|---|---|---|
| 达到获胜目标的概率 | 90.36% | 95.74% | 97.73% | 98.78% | 99.45% |
| 平均投注次数 | 2.422 | 3.297 | 3.719 | 4.169 | 4.837 |
| 平均投注单位 | 4.857 | 8.727 | 12.670 | 18.456 | 30.939 |
| 每场预期胜利 | -0.060 | -0.108 | -0.157 | -0.228 | -0.382 |
| 输钱与赌注金额之比 | 1.234% | 1.236% | 1.235% | 1.235% | 1.235% |
第一个模拟基于掷骰子游戏中的过关投注。模拟规模超过 650 亿次。需要提醒的是，过关投注的理论庄家优势为 1.41%。
掷骰子模拟 — 通过投注
| 统计 | 10个单位 | 25个单位 | 50个单位 | 100个单位 | 250个单位 |
|---|---|---|---|---|---|
| 达到概率获胜目标 | 90.34% | 95.72% | 97.72% | 98.78% | 99.44% |
| 平均投注数 | 2.423 | 3.300 | 3.724 | 4.176 | 4.850 |
| 平均总投注额 | 4.399 | 7.908 | 11.489 | 16.752 | 28.134 |
| 每场预期胜利 | -0.062 | -0.112 | -0.162 | -0.237 | -0.398 |
| 输钱与赌注金额之比 | 1.414% | 1.414% | 1.414% | 1.414% | 1.414% |
下一个模拟基于掷骰子游戏中的“不过线”投注。模拟规模超过 760 亿次。提醒一下，“不过线”投注的庄家优势为 1.364%。
掷骰子模拟 — 不通过投注
| 统计 | 10个单位 | 25个单位 | 50个单位 | 100个单位 | 250个单位 |
|---|---|---|---|---|---|
| 达到概率获胜目标 | 90.35% | 95.73% | 97.72% | 98.78% | 99.44% |
| 平均投注数 | 2.423 | 3.299 | 3.723 | 4.175 | 4.847 |
| 平均总投注额 | 4.523 | 8.131 | 11.811 | 17.218 | 28.903 |
| 每场预期胜利 | -0.062 | -0.111 | -0.161 | -0.235 | -0.394 |
| 输钱与赌注金额之比 | 1.364% | 1.364% | 1.364% | 1.365% | 1.363% |
下一个模拟基于单零轮盘赌中的任何等额投注。模拟规模超过 250 亿次。提醒一下，理论庄家优势为 1/37 = 2.7027%。
轮盘模拟 — 单零
| 统计 | 10个单位 | 25个单位 | 50个单位 | 100个单位 | 250个单位 |
|---|---|---|---|---|---|
| 达到概率获胜目标 | 89.81% | 95.30% | 97.40% | 98.52% | 99.26% |
| 平均投注数 | 2.456 | 3.381 | 3.851 | 4.371 | 5.190 |
| 平均总投注额 | 4.485 | 8.200 | 12.125 | 18.119 | 31.920 |
| 每场预期胜利 | -0.121 | -0.222 | -0.328 | -0.490 | -0.863 |
| 输钱与赌注金额之比 | 2.702% | 2.703% | 2.702% | 2.703% | 2.702% |
下一个模拟基于双零轮盘赌中的任何等额投注。模拟规模超过 250 亿次。提醒一下，理论庄家优势为 2/38 = 5.2632%。
轮盘模拟 — 双零
| 统计 | 10个单位 | 25个单位 | 50个单位 | 100个单位 | 250个单位 |
|---|---|---|---|---|---|
| 达到概率获胜目标 | 88.68% | 94.37% | 96.65% | 97.91% | 98.75% |
| 平均投注数 | 2.520 | 3.544 | 4.112 | 4.782 | 5.942 |
| 平均总投注额 | 4.660 | 8.800 | 13.463 | 21.083 | 40.571 |
| 每场预期胜利 | -0.245 | -0.463 | -0.708 | -1.109 | -2.134 |
| 输钱与赌注金额之比 | 5.263% | 5.263% | 5.263% | 5.263% | 5.261% |