运动 - 其他游戏

我认为牌局不会说“20-5”，而是会把赔率降到4-1。这意味着赔率是4比1。所以，如果你赢了，你将赢得4倍的赌注，外加返还原赌注。因此，如果以4-1的赔率下注20美元，你将赢得80美元。当你把彩票拿到窗口时，他们会给你100美元（80美元的奖金加上原赌注的20美元返还）。

9-2 表示下注 2 美元可赢得 9 美元。因此，如果您下注 2 美元，您将获得 11 美元的回报，包括 9 美元的奖金以及最初的 2 美元。同样，7-2 表示下注 2 美元可赢得 7 美元，而 10-1 表示下注 1 美元可赢得 10 美元。

我确实计划将来在体育博彩上投入更多精力。这是我个人投入精力最多的领域。不过，我还没有在棒球或冰球方面找到一个好的切入点，但希望我能找到一些。

这很有意思。通常情况下，投注热门的庄家优势较低，正如我在体育博彩附录3中解释的那样。然而，Pinnacle显然设置了相同的输赢盘口，使得每条投注的庄家优势相同。设d为“狗”的输赢盘口，f为“热门”的输赢盘口。例如，如果输赢盘口分别为+130和-150，则d=130，f=-150。Pinnacle这两个投注的庄家优势分别为：

1-(1+(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))

要想赢回一个单位，你必须下注的金额是 1/[(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))]。

例如，当赔率分别为 +130 和 -150 时，两个赌注的庄家优势均为 3.3613%，而 1.034783 个单位的赌注的预期回报为 1 个单位。

在实体赌场，我假设公平的输赢盘口组合在本例中为+140和-140，因此热门的赌场优势为2.78%，冷门的赌场优势为4.17%。在其他条件相同的情况下，这意味着平博是押注冷门球队的好去处。

设 p 为热门球队获胜的概率。如果 -160 为公平赔率，则：

100*p-160*(1-p)=0
260便士=160
p = 160/260 = 8/13 = 61.54%。

因此，在赔率为-145的赔率线上，下注145美元的预期回报为(8/13)*100 + (5/13)*-145 = 75/13 = 5.77美元。因此，玩家优势为5.77美元/145美元 = 3.98%。

我们将t定义为不计庄家优势的真实赔率线，a定义为实际赔率线。以下是玩家预期回报的公式：

A 为负数，t 为负数：(100*(ta) / (a*(100-t))
A为正，t为正：(at)/(100+t)
A 为正数，t 为负数：(a*t + 10000)/((t-100)*100)

因此，在您的情况下，您的预期回报率是 100*(-160 -(-145))/(-145*(100-(-160))) = 3.98%。

首先，绝大多数互联网赌博都不受监管。所以你可能没有更高级别的权威机构可以求助。赌场/体育博彩公司的说法才是最终决定。我猜想，在他们冗长的条款和条件中，应该会包含这样一条规则：赛事开始后进行的投注不具有法律效力，即使系统接受了。即使没有这条规则，大多数博彩公司也都有一条通用规则：如果投注线路明显错误，即使系统接受了，也可能被取消。我认为这里的情况可能就是这样。

我刚刚更新了我的体育博彩附录4 ，加入了千禧年变让分盘，并使用了更新的数据。以下是变让分盘的庄家优势，包括千禧年赔率以及投注是针对特定球队还是总分。

两队6分让分盘

支付	团队	全部的
-120	12.85%	18.12%
-110	9.25%	14.74%
埃夫	4.92%	10.68%

两队6.5分让分盘

支付	团队	全部的
-110	5.85%	10.41%
-120	9.58%	13.97%
-130	12.74%	16.98%

回答你的问题：要赢6分过关盘，你需要有大于50%的总体获胜概率，所以每次投注覆盖过关盘的概率需要是0.5的平方根，也就是70.71%。要赢6.5分过关盘，每次投注的概率应该是52.38%，或者说，每次投注的概率是0.5238÷ ^0.5 =72.37%。

我并没有将曲棍球列⼊主要的运动、因为它的活动很少。我被告知Coast 赌场俱有最⾼的限额。我知道在Stone没有最⾼的设限, 不过他们会随着个 案⽽接下⼤额的押注。这⾥是我认为他们在⼀般的⽐赛可能会接受的⾦ 额。

NFL美式⾜球边注: $50,000
NFL美式⾜球总分: $5000
MLB职棒⼤联盟赌盘: $10,000
MLB职棒⼤联盟总分: $2000
NBA职篮边注: $10,000
NBA职篮总分: $2,000

是的，他是对的。从15支球队中选出两支最佳球队，有(15,2)=105种组合方式。从保级赛区中选出两支最佳球队，有3*(5,3)=30种组合方式。因此，两支最佳球队来自同一赛区的概率是30/105 = 4/14。至少在一个联盟中出现这种情况的概率是1-(10/14) ^² = 48.98%。

一位读者来信，对我在回答中提出的假设发表了评论。以下是他评论的链接。

物理不是我的强项，所以我问了两位物理专家——我父亲和Andrew N.。他们都同意，如果湿度高，球会飞得更远。Andrew N是这样解释的。

这个问题很有意思。我在网上查了一些数据，看起来在其他条件相同的情况下，球在潮湿天气里比在干燥天气里飞得更远。最相关的两个因素是：1）空气密度；2）空气粘度。

1）空气密度

与普遍的看法相反，潮湿空气比干燥空气轻。这是因为水分子占据的空间相同，但重量却小于氧气/氮气混合物。较轻的空气对足球产生的浮力较小，因为足球排开的质量较小。然而，根据列出的资料，20°C 和 700 kPa(*) 下干燥空气的密度为 8.33 kg/m³，而当相对湿度为 42.1% 且温度和气压相同时，密度为 8.32 kg/m³，两者相差约 1/10。因此，这不会对距离产生太大影响。

(*) - 700 kPa 是一个高压，但这是我能找到的唯一数据。不过，从工程角度来看，它与正常大气压相差无几，所以我相信数据中列出的特性适用于正常大气压（101.325 kPa）的情况。

2）空气粘度

黏度是造成足球表面阻力的力。黏度越低，阻力贡献越小，飞行距离越长。对于20摄氏度、700千帕的干燥空气，动态黏度为18.3帕*秒，而对于湿度为42.1%的空气，黏度仅为17.8帕*秒。两者相差约3%，虽然差异不大，但比空气密度的影响略大一些。然而，潮湿的空气仍然会使足球飞行距离略长。

为了看看这在现实世界中是否有意义，我找到了一个高尔夫网站，上面有一些关于干燥和潮湿条件下高尔夫球飞行距离的数据：

正如你所见，在潮湿的空气中，高尔夫球飞得更远，但最多也只能飞一两码。所以，潮湿的空气确实会导致抛射物（高尔夫球或足球）飞得更远，但影响很小。

安德鲁·N

数据摘自：

wipos.p.lodz.pl/HighTech/example1.html”（20°C和 700 kPa 的湿空气数据）。链接毫无疑问有效。
physics.holsoft.nl/physics/ocmain.htm（用于计算潮湿空气特性的计算器，链接毫无疑问有效）

巫师评论：补充第一点，波义尔定律指出，在相同温度下，气体的体积与压强成反比。因此，在相同温度和压强下，气体的体积保持不变，换句话说，单位面积上的分子数量保持不变。氧的原子量为16，氮的原子量为14，氢的原子量为2。因此，水分子（H2O）的原子量为18，而O2和N2的原子量则要重得多，分别为32和28。因此，在潮湿的环境中，较轻的水分子会将较重的O2和N2分子推开，从而减小足球在空中穿梭的阻力。

总共有 63 场比赛 (32+16+8+4+2+1)。每场比赛有两种可能的结果。因此，锦标赛的最终结果总数为 2 ⁶³ = 9,223,372,036,854,780,000。

恐怕我对大学篮球不太了解。不过，我同意赌徒们更喜欢赢取赔率而不是押注。尽管如此，我仍然认为在NFL中，让分盘通常落后于热门球队。因此，在任何一场超级碗比赛中，让分盘都不会与输赢盘同步。例如，2005年超级碗的让分盘是7分。通常情况下，7分热门球队的输赢盘是-300。然而，新英格兰爱国者队的让分盘在-250左右。我的解释是，老鹰队球迷不成比例地押注输赢盘，而新英格兰队球迷放弃了7分，从而为新英格兰队在输赢盘上创造了价值。

恰好赢92场、输70场的概率是162!/(92!×70!)×0.55 ⁹² ×0.45 ⁷⁰ = 0.056868。要计算至少赢92场的准确概率，需要将92场到162场的所有胜场数加起来。至少赢92场的答案是0.353239。

是的，我确实会做选举投注。1996年，我以等额赔率押注克林顿胜过多尔，这是我迄今为止最大的一笔投注。那也是我做过的最好的投注之一。从那以后，我每次选举都会投注，大多数时候都是和朋友对赌。我认为，在接受政治投注的大型在线网站上，市场接近有效。换句话说，我认为市场基本正确，可以用赔率来估算每位候选人获胜的概率。目前，我认为TradeSports是一个不错的选举赔率来源。在我撰写本文的2007年9月29日，给出的赔率相当于以下的胜选概率。

共和党初选

候选人	可能性
朱利安尼	40.0%
汤普森	8.4%
罗姆尼	28.5%
保罗	6.7%
麦凯恩	7.0%

民主党初选

候选人	可能性
克林顿	71.0%
奥巴马	12.3%
血块	8.2%
爱德华兹	4.9%

胜利派对

候选人	可能性
民主党人	63.0%
共和党人	35.8%
其他	1.2%

你可以使用我的体育博彩附录5来计算任何类型期货投注的整体庄家优势。对于政治，我的感觉是，投注热门候选人通常是更好的选择。例如，如果我在TradeSports有账户，我会很乐意购买希拉里·克林顿的合约。这只是我的一点看法。

我认为这更多的是一种建议，而不是要求。他们可能已经这么说了几十年，从邮局有追踪竞争对手的邮件开始就一直这么说。除了邮局，包括 UPS 和 FedEx，没有人会把邮件投递到邮政信箱。然而，对包括我在内的许多人来说，最近的邮局都在几英里之外，而且通常排队很长很慢。对于高价值的彩票，我会查找赌场的街道地址并使用它，注意会计部门。对于低价值的彩票（200 美元或以下），我会碰碰运气，贴上一等邮票，然后寄到邮政信箱。我个人已经邮寄过彩票三次，每次都遵循挂号信规则。这三次我都在大约两周内收到了支票。两次我用的是 UPS，一次我只用了一级邮票。

谢谢。我的很多数据都来自 Davler Sports。对于大学橄榄球，我使用The Gold Sheet的免费数据。

为了方便其他读者，美国职业棒球大联盟（Major League Baseball）分为两个联盟，每个联盟有三个分区。每个分区有五支球队，除了美联西区（4支）和国联中区（6支）之外。每年，这两个联盟的三个分区领头羊和一支外卡球队都会进入季后赛。外卡球队是指联盟中胜负记录最好的球队，不包括三个分区领头羊。有一些打破平局的规则，我就不赘述了，假设它们是随机决定的。

确实，在其他所有条件相同的情况下，美国联盟西区具有很大的优势，而国家联盟中区则有很大的劣势。我不知道有任何补偿规则。我也不知道造成这种不平衡的原因。1998 年之前只有两个分区。1998 年，美国职业棒球大联盟增加了两支新球队，坦帕湾魔鬼鱼队和亚利桑那响尾蛇队。他们还将分区数量从四个增加到六个，并增加了外卡规则。但是，我不知道他们为什么不平衡联盟。在我看来，解决这种不公平现象的最佳方法是将休斯顿太空人队移至美国联盟西区。有人可能会说休斯顿不够靠西，但德州游骑兵队也在这个分区。

我把这个概率问题的答案和解决方案发布在我的配套网站mathproblems.info上，作为问题编号 200。

附言：自从我发表这篇专栏文章以来，有一位读者写道，造成这种不平衡的原因是为了保持每个联盟的球队数量为偶数。这样一来，每支球队都可以在特定日期进行比赛，并将比赛限制在分区内。然而，我不认为这是借口。2008 年常规赛每支球队有 162 场比赛，共计 185 天（不包括全明星赛日和双方各一天的比赛）。因此，每支球队每天要打 0.8757 场比赛。在这 162 场比赛中，有 18 场是与不同分区的球队比赛，144 场是与同一分区的球队比赛。我建议，如果每个分区有 15 支球队，那么在任何一天都有 12 支球队在本联盟内比赛。在 185 天内，将有 185 × (12/15) = 148 场比赛。在剩下的 37 天里，安排 14 场跨联盟比赛，总共 162 场比赛。因此，唯一的变化是将每支球队的跨联盟比赛场次从 18 场减少到 14 场。在我看来，大多数球迷一开始就反对跨联盟比赛，包括我。

pps 另一位读者写信说，我的系统无法适应棒球的传统，即让每支球队都在周六和周日比赛，并且只在赛季的特定时间进行跨联盟比赛。好吧，说得对。但是，如果传统在棒球中如此重要，为什么还要引入跨联盟比赛呢？就我个人而言，我更看重公平而不是传统。让我负责棒球赛程安排，我不仅可以平衡各个联盟的比赛，还能让每支球队在周末比赛。然而，这会以牺牲休息日的集中性为代价。也许更简单的办法是增加两支球队。我的家乡拉斯维加斯将第一个自愿加入其中。

希望你开心。我对篮球规则和策略的了解很薄弱，所以我问了一些比我强的朋友，每次得到的答案都不一样。有些答案甚至截然相反。我从讨论中得出了两个结论：(1) NBA 的整体投篮命中率大概在 50% 左右（来源）；(2) 投两分球时，投手有可能被犯规，但最终还是会投中。抱歉，我只能给出更准确的答案了。

这是一个有趣的故事。澳大利亚的博彩术语略有不同。据我了解，在澳大利亚，没有单独的位置投注和展示投注，只有位置投注。位置投注将支付给在七只或更少犬只的比赛中前两名犬只的投注者，以及在八只或八只以上的比赛中前三名犬只的投注者。在本次比赛中，共有八只犬只，其中两只是热门犬只。以下是澳大利亚三犬位置彩池中获胜赔率的一般计算方法，这与美国的赔率计算方法不同。

1. 从总投注池中扣除赛道抽成。为了便于讨论，我们采用美国常见的抽成比例17%。
2. 将剩余部分分成三池。
3. 根据彩池规模和投注金额，按比例向每只狗的获胜者支付奖金。如果投注金额超过其在彩池中的份额，投注者将获得退款。

让我们看一个例子。假设在一场8只狗的比赛中，位置投注金额为10万美元。假设获胜狗的投注总额为：A狗5000美元，B狗10000美元，C狗15000美元。首先，扣除17%的抽成，剩下83000美元。将其除以3，剩下27667美元支付给每只狗的获胜者。A狗获胜的赔付金额为：27667美元/5000美元=5.53美元/1，四舍五入前（我不确定他们是如何向下取整的）。同样，B狗获胜的赔付金额为：27667美元/10000=2.77美元/1，C狗获胜的赔付金额为：27667美元/15000=1.84美元/1。

本案中的投注者利用规则，下注金额巨大，几乎控制了赔率。为了简单起见，我们假设他是唯一的投注者。文章称，他为两匹热门赛马投注35万美元，为每匹其他赛马投注5000美元。加上六匹冷门赛马（此处双关），总彩池为2个35万美元+6个5000美元=73万美元。扣除抽奖和分奖后，每匹赛马的获胜者将获得201997美元。由于至少获得平局的规则，两匹热门赛马的投注将被退还，因为35万美元>201997美元。然而，第三匹赛马的彩池份额与其投注额相比，却非常巨大。中奖赔率应该是201,997/5000 = 40.4比1。所以，第三只狗的利润是5,000美元 - 39.4 = 197,000美元。他实际上只赢了170,000美元，可能是因为第三只狗还有其他人下注。

顺便说一句，这种技术在美国行不通，因为在美国，我们会从总投注池中扣除每只获胜狗的原始赌注，然后除以 3 后再加回去。这种扣除会导致两只热门狗的投注池为负数，导致每 2 美元的赌注只能获得最低 0.10 美元的小额奖金。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

保罗的记录是12次正确选择和2次错误选择。随机选择14次中恰好正确12次的概率为(14,12)×(1/2) ¹⁴ = 0.56%。随机选择14次中正确12次或更多次的概率为(1+14+(14,2))×(1/2) ¹⁴ = 0.65%。他没有选择平局的机会，而且在他进行让分的比赛中也从未出现过平局。我不确定如果有平局，他的记录会如何描述，但我怀疑这些平局不会被纳入统计。

这显然是运气不好，可能还夹杂着某种诡计。虽然这可能挺有意思，但我不认为这是新闻。我觉得这件事在这里的报道比非洲的一些内战还多。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

我看到Pinnacle网站上弗吉尼亚联邦大学夺冠的赔率是：是+604，否-750。让我们算一下，你需要押注弗吉尼亚联邦大学不赢，才能锁定相同的赔率，以及最终的赔率是多少。设x为投注金额。胜率 = 50,000 - x
输的结果 = x*(100/750) = (2/15)x 设这些数相等 50000-x = (2/15)x 50000 = (17/15)xx = 50000×(15/17) x = $44,117.65 看看这样对不对……如果弗吉尼亚联邦大学赢了，结果是 $50,000 减去希尔顿的赔付，再减去 $44,117.65 给 Pinnacle，结果就是 $5,882.35 如果弗吉尼亚联邦大学输了，希尔顿什么也得不到，但是 Pinnacle 的赔率是 $44,117.65 × (100/750) = $5,882.35。不过，我怀疑押注弗吉尼亚联邦大学输球的赔率是否公平。如果老板极度厌恶风险，并且急于出售彩票，那么我认为 $6,000 左右比较公平。不过，我会根据弗吉尼亚联邦大学获胜的赔率+604来计算他们的获胜概率，这意味着获胜概率为100/704 = 14.2%。这样一来，这张彩票的价值就约为7100美元。这还不包括税收影响。这个问题是在我的配套网站 “拉斯维加斯巫师”（Wizard of Vegas）的论坛上提出并讨论的。

不，我不知道。

我必须相信他们的统计数据：对于业余高尔夫球手来说，一杆进洞的概率是每洞 12,500 分之一。

然而，几乎所有一杆进洞都是在三杆洞上实现的。典型的球场会有四个这样的洞。因此，在三杆洞上一杆进洞的概率是 (1/12500) × (4/18) = 2,778 分之一。

也就是说，四名高尔夫球手中恰好有两名在标准杆 3 杆洞中一杆进洞的概率为 combin(4,2) × (1/12500) ² × (12449/12500) ² = 1/1,286,935。

假设一轮比赛中有四个三杆洞，那么在同一个洞中出现两次一杆进洞的概率为 4 × (1/1,286,935) = 321,734 分之一。

《高尔夫文摘》似乎错误地假设了每个洞都有相同的一杆进洞概率。

这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛中提出并讨论的。

下表显示了拉斯维加斯内幕（Vegas Insider）对两队每场比赛的赔率。客场公平赔率一栏将客队客场的赔率平分给两队。概率一栏则显示了客队客场造访的概率，该概率基于公平赔率。

将客队在每场比赛中获胜的概率乘以 0.00422，四舍五入为 237 分之一。

如果主队使用 Martingale 投注赢得 100 美元，则将损失 28,081.06 美元。

我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。

为了分析这样的投注，我首先会估算每支球队的得分。我会用让分和大小分进行简单的代数运算。例如，考虑孟加拉虎队和乌鸦队之间的第一场比赛。乌鸦队被看好12分，大小分是48分。设：

b = 孟加拉虎队得分
r = 乌鸦队得分

b+12=r
b+r=48

重新排列第一个等式：b-4=-12。然后将该等式加到b+r=48上，得到2b=36，因此b=18。如果孟加拉虎队预计得分18分，那么乌鸦队预计得分18+12=30分。

一旦估算了总得分，我们就可以估算达阵得分。我会从每支球队的射门得分中减去6分，然后将剩余的得分除以7。

这些球队预计的达阵总数为29.57。接下来，用每支球队的预计达阵数除以该总数。这样就能估算出该球队率先达阵的概率。然后，根据该概率计算预期值，并计算投注赔率。

正如您在表格中看到的，我认为只有两支球队的预期价值为正。红皮队（没错，我就是这么叫他们的）的预期价值为0.48%，而孟加拉虎队的预期价值为21.7%。红皮队的优势太小了，但我绝对会押注孟加拉虎队。

PS：那天孟加拉虎队确实率先达阵！

我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。

第一步，你必须在NFL比赛中押注让分盘。你提问时（2020年1月2日），维京人队领先7.5分。根据我的NFL替代让分计算器，维京人队+8.5获胜的概率为52.22%。

对于所有其他游戏，我查看了当前的胜负盘口，减去抽水，得出了获胜概率。下表显示了每局的获胜概率。

第一步中，最有可能获胜的两个球队是爱国者队和路易斯安那州立大学队。以下是我推荐的球队获胜的概率：

• 维京人队 +8.5 — 52.22%
• 爱国者——67.21%
• 路易斯安那州立大学——66.67%

这些概率的乘积是23.40%。如果1赔4，回报率为4 × 23.40% = 93.60%。换句话说，赌场优势是6.40%。所以，我不考虑这个。

您的预期投注额将为 6000/22 = 272.73。

6000 次投注的标准差为 sqrt(6000)*0.954545 = 73.93877。

因此，您的业绩比预期高出 272.73/73.94 = 3.688556 个标准差。使用高斯曲线，高出这么多或更多标准差的概率约为 0.000112765 = 约 8868 分之一。

好问题！好在有NFL Scorigami可以告诉我们 NFL 历史上所有比分组合的次数。

我确信频率论者会讨厌我的答案，但我必须做出一些假设才能得到从未发生过的事件的概率。

首先，为了得到单支球队的得分，我查阅了NFL的历史比赛。特别是1994年至2018年之间的比赛。我选择1994年的原因是，两分转换规则从那一年开始实施，这应该会使单支球队的得分分布稍微平滑一些。我选择2018年作为结束日期，因为那是我目前掌握的数据中上限。下图是当时的分布情况。

虽然这并不重要，但团队平均得分是 21.60165。

其次，对于每个从未发生过的比分 xy，我计算其概率为 2×prob(x)×prob(y)。为什么要乘以 2？因为 xy 的比分可能有两种结果。例如，第 55 届超级碗的最终结果可能是堪萨斯城 x -- 坦帕湾 y，或者堪萨斯城 y -- 坦帕湾 x。超级碗可能不会以平局结束，所以我们不需要关心 xx 的比分。如果我们关心的话，就不会乘以 2。

例如，11-15分的成绩从未发生过。我将11分的概率设为0.002539，将15分的概率设为0.010157。这样，11-15分的概率就是2×0.002539×0.010157 = 0.0000515835。

对每个从未发生过的比分都进行同样的计算，总概率为 0.0179251。公平投注赔率应该是 +5479，也就是 55 比 1。所以，只投注 11 比 1 的赔率就很不错了！真希望我能用上这个方法。

我承认，这意味着两队各得一分的可能性为零，虽然这种情况从未发生过，但确实有可能。没错，确实存在“一分安全”的情况。但我认为两队各得一分的概率微乎其微。

实际上，第55届超级碗的胜负比分是56.5。如此高的比分肯定会增加“Scorigami”的概率。如果非要估算的话，我会把它定为2%，也就是49比1的公平赔率。

我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。

首先，我们来看一下赔率为-110的让分盘投注。假设每次投注的胜率均为50%。

• 您有 50% 的机会赢得原始赌注并获利 90.91 美元。
• 你有25%的概率输掉最初的赌注，但赢下第二个赌注。这样你输了100美元，赢了90.91美元，净赢了9.09美元。
• 您有 25% 的可能性会输掉两次赌注，损失 100 美元。

此促销投注的预期价值为 0.5×$90.91 + 0.25×-9.09 + 0.25×-100 = $18.18。

其次，我有什么建议？我建议投注你能找到的最大冷门。你问这个问题的时候，我能找到的最大冷门是这场大学橄榄球比赛：

迈阿密（佛罗里达州）+575
阿拉巴马州 -1000

假设两次投注的赌场优势相同，迈阿密获胜的概率为14.01%。这意味着双方的赌场优势均为5.41%。

假设玩家输了，他会寻找另一场赔率相同的游戏来利用他的第二次机会。那么，可能的结果如下：

• 您赢得原始赌注并获利 575.00 美元的可能性为 14.01%。
• 您输掉第一个赌注但赢得第二个赌注的概率为 12.05%。这样，您输掉了 100 美元，却赢得了 575 美元，净赢了 475 美元。
• 您有 25% 的可能性会输掉两次赌注，损失 100 美元。

此促销投注的预期价值为 0.1401×$575 + 0.1205×$475 + 0.7394×-$100 = $63.87。

底线是两次都孤注一掷。这条建议通常适用于“一次性”促销筹码。可惜的是，这类筹码通常只限于等额投注。

我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。

正如您所说，在冰球比赛中，确实存在着一种让比赛进入加时赛的动机。让我们来看一些数据来回答您的问题。以下数据来自四个冰球赛季，从2017/2018赛季开始。

下表对四个赛季的7846场比赛进行了细分，包括常规赛、季后赛以及是否进入加时赛。表格显示，常规赛期间，11.27%的比赛进入加时赛，而季后赛期间，54/544 = 9.03%的比赛进入加时赛。

问题在于，11.27% 和 9.03% 之间的差异是否具有统计学显著性，或者是否能用正态方差来解释。为了检验两个样本均值，我将进行卡方检验，例如 MedCalc.org 上的比例比较计算器。在全部 7,846 场比赛中，有 871 场比赛进入加时赛，概率为 11.10%。在同一样本中，不进行加时赛的概率为 88.90%。如果我们假设常规赛和季后赛的比赛之间没有统计学上的显著差异，那么常规赛应该有 804.6 场比赛进入加时赛，季后赛应该有 66.4 场比赛进入加时赛。

下表比较了实际结果与预期结果，假设常规赛和季后赛加时赛的真实概率相同。右列显示的是卡方统计量，即实际总分与预期总分之差的平方除以预期总分。

上表的卡方统计量为 2.813628。自由度为 1 时，结果出现如此或更大偏差的概率为 9.347%。换句话说，如果常规赛和季后赛之间的行为没有变化，导致加时赛的概率真正相等，那么我们看到进入加时赛的比赛出现 2.24% 或更长时间差异的概率为 9.347%。简而言之，这些证据确实表明两类比赛的加时赛率存在统计学上的显著差异。然而，仍有 9.35% 的可能性可以将其解释为正态随机方差。

我应该补充一点，我链接的MedCalc计算器以及其他来源都对卡方统计量进行了“N-1”调整。具体来说，它们将卡方统计量乘以(N-1)/N，其中N是观测值的总数。在这种情况下，调整后的卡方统计量将是2.813628 * (7845/7846) = 2.813270。这个自由度为1的卡方统计量的p值为9.349%。我不想用这个小调整来混淆视听，但如果我没有这样做，我相信我的读者会想知道我为什么不这样做。

就我个人而言，我相信球队在常规赛中确实比在季后赛中更倾向于打加时赛，数据也支持这一点，但数据并不能排除合理的怀疑。

外部链接

• 约翰霍普金斯大学彭博公共卫生学院使用卡方统计量。

以下是每种得分的平均值以及每场比赛的总得分。

• 达阵：5.23
• 射门得分：3.78
• 安全系数：0.03
• 平均分数：45.96

以下是每次触地得分后发生的事情的细目。

• 加分成功率：82.5%
• 加分尝试失败率：5.8%
• 两分转换成功率：5.3%
• 两分转换失败率：6.4%

以下是射门得分、附加分和两分转换的一些成功率。

• 投篮命中率：85.1%
• 加分成功率：93.4%
• 两分转换成功率：45.2%