运动 - 常问问题

押注$240在Vargas将会赢到$100. 押注$100在Quartey将会赢到$190. 当 然, 你可以押注任何的⾦额, 但是赢注的⽐例还是相同的。如果你押注 $100在Vargas, 那么你将会赢到 $100 × (100/240)=$41.67.

你可以从两⽅⾯来看。例如, 前提是你押注$11以赢得$10的赌局。 输家⽀付: 可以说它是⼀种even-money等额赔率的押注, 如果你赢的话、有$1可退还的费⽤。所以, 只有输家在最后⽀付这个费⽤。 赢家⽀付: ⼀个公平的even-money等额赔率的押注、针对$11将会赢到$11. 然⽽, 如果押注赢的话, 赢家只拿到$10. 失去的⼀元美⾦可以看成是⼀笔佣⾦或是费⽤。 个⼈⽽⾔, 我将两种⽀付看待成⼀次4.54% house edge赌场优势的形式,假设赢的机率为50%.

除了Nevada内华达州之外、唯⼀的州有合法的运动签赌是Delaware德拉⽡州。在该州是透过lottery乐透彩来运作, 所以概率相当不好。

假设格线当中的⽅框栏位是由随机选出的, 那么在任何⼀个quarter场次赢 的概率将会是1/100. 假设每⼀个quarter场次都是独⽴事件, 其实并⾮如此, 赢到所有四个quarters场次的概率将会是 (1/100)4 = 100百万分之⼀。

很不幸地, 我不能再说得更多了。Sports betting运动签赌并⾮我的强项, 虽然我有时间的话会想要学到更多。我必须得说, 很难⽐较运动签赌与算 牌两者的机率。算牌是相当技术层次的。利⽤运动签赌来赚钱需要更多的 判断能⼒还有更多议题的选项。有各种策略可以⽤在运动签赌⽽赚到钱, 例如查看arbitrage套利的赛局、在不同spreads点差让分赌盘的不同赌场 押注双⽅, 利⽤不寻常的proposition bets主题投注, 或是透过相关的 parlays累进押注来进⾏。我会推荐Stanford Wong的「Sharp Sports Betting精准运动签赌」以得到更多资讯在运动签赌的赢注议题上。

以下的列表显⽰参与从50%到60%机率的分布状况, 每增加1%, 从球季1到 5为数列。这是基于259场⽐赛的球季。我也假设整体的百分⽐是被四舍 五⼊归整过的。例如, 如果签赌者从259场⽐赛当中选取132场, 针对百分 ⽐50.97%, 他将只有50%的选项是有效的, 因为他并没有达到51%. 如果这 些夸张的签赌者以对⾃⼰有利的⽅式来进位归整数字、这我倒不会感到意 外。

签赌者百分⽐在NFL美式⾜球当中的机率

⽐率	1球季	2球季	3球季	4球季	5球季
0.5	0.5	0.517523	0.5	0.512393	0.5
0.51	0.354641	0.314437	0.282985	0.257059	0.234993
0.52	0.267178	0.178085	0.125486	0.101366	0.074229
0.53	0.160065	0.086589	0.049447	0.025155	0.015098
0.54	0.106982	0.035817	0.013066	0.004959	0.001926
0.55	0.053095	0.012519	0.002569	0.000687	0.000152
0.56	0.023385	0.00282	0.000373	0.000051	0.000007
0.57	0.012645	0.00067	0.000053	0.000003	0
0.58	0.00453	0.000133	0.000004	0	0
0.59	0.00213	0.000022	0	0	0
0.6	0.000617	0.000003	0	0	0

在32⽀球队的NFL美式⾜球的球季有17周的正常时期。任何⼀周赢的机率 为 32*31*30 = 29760分之⼀。每张赌票的期望值为$1000*17/29760 = 57.12美分。所以期望回报率为2.28%, 或者赌场优势为97.72%!

最近⼏年我花了许多时间钻研运动签赌, ⽐起其他的赌博形式要花更多的 时间。除⾮你能够透过不同的赌盘同时在两家组头签赌以互相对抗, 这样 的机会相当罕⻅, 不然就不保证能够在运动签赌会有赚钱的⽅式。现在透 露任何秘诀还太早、不过我会寻找任何察觉到的押注、对于玩家有利、并 且投⼊我的赌注。你可以⻅到某些我最近的资讯在我的sports betting appendix 2运动签赌附录2。 .

如果我们假设⽐赛都是各⾃独⽴的, 那么输掉两场⽐赛的机率将是 90%*70%=63%. 不过既然你说输掉两场⽐赛的机率实际上为65%(这⽐起 63%还要⾼), 也就是说两场⽐赛是相关的。如果输掉两场⽐赛的机率是 65%、只输掉⽐赛2的机率是70%, 那么赢得⽐赛1并且输掉⽐赛2的机率 必须是5%. 运⽤相同的逻辑、输掉⽐赛1并且赢得⽐赛2的机率必须是 25%. 这样赢得两场⽐赛的机率只剩下5%. 所以刚好赢得⼀场⽐赛的机率 为 25%+5% = 30%.

我不知道下⾬会对总分产⽣什么影响。然⽽我知道精准的签赌者⾮常认真 考虑天⽓的因素、并且会随着温度、降⾬量、⻛速、还有其他这类的因素 ⽽转移押注的赌盘。

⾸先, 我怀疑任何⼈可以⽤1K的押注⽽赚到80K。不要对我⽤「system妙 ⽅」这个字眼。要回答你的问题, 因为⼤部份最佳的运动签赌者都是公开 的。即使⼀家运动赌盘组头禁⽌⼀位职业赌客的⾏动、或是他们86家的产 业, 还是可以轻易透过别⼈过去签赌。我曾经参加过Fezzik的Super Bowl 超级杯proposition bet主题投注研讨会, 他是⼀位职业赌客, ⽽当时他是戴 着Halloween万圣节⾯具来演讲的。

我所⻅到的公开赌盘已经被随机化成表格、标注为每⼀⾏与每⼀列的随机 数字。然⽽如果你可以选取以下列表的实际terminal digit尾数、显⽰出每 ⼀⽀球队最后分数每个尾数的频率, 基于1983到2003年每⼀场NFL美式⾜ 球的⽐赛。

所以这份列表显⽰7是最佳的选项, 接着是0, 4, 与 3.

我更喜欢其他的某些部分。我的模型创造出它在每⼀场⽐赛所估计的公平 spread点差让分, 我所列出的是差异⼤的⽽⾮选取的分数。个⼈来说, 我会 押注更多在较⼤差异的项⺫。然⽽要等到证明我的选项是对的、不然那就 是过分狂妄的⾃信了。

我更喜欢其他的某些部分。我的模型创造出它在每⼀场⽐赛所估计的公平 spread点差让分, 我所列出的是差异⼤的⽽⾮选取的分数。个⼈来说, 我会 押注更多在较⼤差异的项⺫。然⽽要等到证明我的选项是对的、不然那就 是过分狂妄的⾃信了。

这⽆关乎对于球队的忠诚问题。我的程式在2004年球季结束时将他们评 ⽐为第五⽀最佳球队, ⽽且我持续⽤那个排名进到2005年球季。然⽽或许 它最近的表现不佳。这是我需要思考的问题。

针对2⽐1的押注, 好的押注最⼤样品数是14场⽐赛。随机选择的话、你将 有39.5264%的机会选到57%或更好的, 或这8场或更多场是对的。你必须 有好过33.3333%的机率才能做出好的押注。 21场是接近公平的, 然⽽机 率在33.1812%是有点太⼩。选取的场次愈⼤、则所需的百分⽐则愈低。 例如, 如果所需的最⼤数字是选取1000次, 要超过1/3赢的机会将会是507 次。在1000次选项当中得到507次或更多次对的机率为34.05%.

在模型当中唯⼀会⽤到的是分数与主场的优势。有时候我寻求外场的选项 在主要的伤员名单, 例如Ben Roethlisberger在第6周, 或者New Orleans在 San Antonio的主场⽐赛。

感谢。你可能是在第四星期送出这则信息, 那对我来说是很糟糕的⼀周。 现在, 五周之后我的纪录是17与13, 平均为56.7%, 那还不错、但也不是很 好。我认为那对于我电⼦报的读者来说是额外福利、我将会给出我对于所 有⽐赛的想法。

⾸先, 任何⼈接受这个押注就应该尊重它, 单就原则⽽论。绅⼠会尊重他的 债务, 尤其是赌债。其⼆, 虽然我并没有研究过它、我认为quarters场次实 际上并⾮是相关的。例如, 如果第⼀个quarter场次有低的总分, 很可能每 ⼀⽅球队在第⼆个quarter场次开始将会有较好的球场位置, 这样很可能在 第⼆个quarter场次得到⾼分, 依此类推。

我最近关于这点想了很多。以我所⻅, ⼀个赢注百分⽐应该等于每场⽐赛 的加权⽐重。你在你投资的整体回报率应该也有分开的统计, 然⽽任何的 统计数值应该列出边际因素、⽇期、赌盘来源、点差让分、概率(通常 为-110). 另⼀件你没有提及的事是, 你在3或7的spread点差让分lay -120是 怎么做的。它将⽐较容易得到好的赢注百分⽐、如果你纳⼊这些押注选项 的话。所以我相信在投资的回报率应该会维持even输赢持平、如果是flat betting持平押注的话。另⼀件困扰我的事是、关于某些签赌者, 他们所引 述得赌盘是找不到的。我认为到处看看是好的、但是引述的赌盘应该是不 难找到的。我承认这个球季我并没有亲⾃做这些事, 因为当我开始的时候 并没有想到这些事。明年, 如果我还这样做的话, 我会将我的结果建档、并 且当成是⼀笔投资来看待。

⽆论押注的理由为何, 通常在赌盘押注在较弱的⼀⽅⽐较好、并且偏好对 抗spread点差让分。

个⼈⽽⾔, 我使⽤来⾃ Mr. NFL, 的NFL美式⾜球资料库, 那要花费$99. 如 果还有⽐它更好更便宜的、我倒是不知道。

以历史上来说, 弱队是较好的押注。这⾥是1983年球季每⼀场⽐赛的结 果、直到2005年球季的第10周。 强队赢得spread点差让分: 2554场⽐赛 弱队赢得spread点差让分: 2724场⽐赛 ⽐赛确实终⽌在spread点差让分: 150场⽐赛 所以决定押注在弱队已经赢到51.61%的⽐赛。这也是知名的拘谨押注者 偏好押注强队, 这就创造出弱队的价值。

在straight bets直接投注的期望回报率将是(0.5*1 + 0.5*(-1.2))/1.2 = -8.33%. 在parlay累进押注的期望回报率将是0.25*2.5 + 0.75*-1 = - 12.5%. 然⽽如果我只押注两场游戏、并且想要赢的话, 我会选择parlay累 进押注。更重要的是, 我会基于原则去杯葛这个组头, 因为我之前从未听过 lay -120在straight bets直接投注上⾯。

说得好。我思考之后、决定移除我的sports betting运动签赌 附录3. 它是 基于假设公平赌盘刚好是两个赌盘之间。例如在上次的Super Bowl超级 杯, ⼀般的赌盘为Seattle +160 与Pittsburgh -180. 我的附录是基于不切实 际的假设、公平赌盘将会是+/- 170. 真实的赌盘是根据市场调控的。刻板 的赌盘倾向于强队, 创造出弱队的价值。假设Pittsburgh为4分的强队、这 在历史纪录是公平的、建议4分的偏好程度、⼤约有61%赢的机会。这样 将会让Seattle在公平赌盘+156, ⽽-156在Pittsburgh球队。提醒你, 那多数 赌场的赌盘为+160/-180. 当然Pittsburgh这次赢得⽐赛, 不过从历史纪录来 说, 我很肯定你在赌盘投注弱队将会是较好的选项。

对于我的读者们或许不懂这个问题, ⼀个Super Bowl超级杯赌盘是10乘以 10的格线。玩家将会买⼊设定⾦额的每个⽅格, 将买家的名字写⼊每个⽅ 格之中。当100个⽅格都已经被买下、横栏与纵栏就会被随机从0到9给予 标⽰。有点像是⼀组10乘以10的表格, 只是横栏与纵栏抬头被随机混合标 ⽰。混合的理由是某些terminal digits尾数⽐其他的更有可能, 这你在以下 的列表会⻅到。例如, 任何⼈最后有Seattle 0, Pittsburgh 1的⽅框将会赢 得赌盘, 因为最后的分数为Seattle 10, Pittsburgh 21. The following table shows the frequency of each combination in every NFL game from the 1983 to 2005 seasons. It should be noted that the 2- point conversion rule came along about 1998, which would have the effect of smoothing out the distribution a bit. 以下的列表显⽰从1983到2005年球季、每⼀场NFL美式⾜球⽐赛、每种 组合的频率。应该注意的是, 2-point conversion rule转换规则⼤约在1998 年出现, 这将会多少修正某些分布的效应。

以下的列表显⽰基于上述列表当中总分的每个组合的机率。

虽然在Super Bowl超级杯有⼀⽀正式的主场球队, 我认为我们可以忽略这 点。让我们也忽略关于两⽀球队的种种诸事、紧盯以上的历史纪录。最 后, 让我们忽略Super Bowl超级杯不会以和局结束, 这将会让4/4的⽐数较 不可能会赢。所以让我们以尾数不同来做出平均。例如你的Pittsburgh 7、Seattle 4的机率, ⽅格平均将会是Away客队 7, Home主队 4; 还有 Away客队 4, Home主队 7. 针对你的每个⽅格做出以下的机率结果。

Pitts 7, Sea 4: (0.0346+0.0381)/2 = 0.0364
Pitts 7, Sea 0: (0.0385+0.0420)/2 = 0.0403
Pitts 4, Sea 4: 0.0192
Pitts 4, Sea 0: (0.0216+0.0245)/2 = 0.0231

所以你赢到⼀次的总机率为11.90%. 考量你只有涵盖4%的⽅格数。

虽然你并没有特别问到, 这⾥是每个尾数有多常发⽣的数值。它显⽰出整 体最常出现的排序为 7043168952.

最后, 这⾥是每个terminal digit尾数的机率

关于这个议题的更多资讯, 造访 Football Squares Mathematical and Statistical Strategy ⾜球⽅格数学与统计的策略.

我并没有将曲棍球列⼊主要的运动、因为它的活动很少。我被告知Coast 赌场俱有最⾼的限额。我知道在Stone没有最⾼的设限, 不过他们会随着个 案⽽接下⼤额的押注。这⾥是我认为他们在⼀般的⽐赛可能会接受的⾦ 额。

NFL美式⾜球边注: $50,000
NFL美式⾜球总分: $5000
MLB职棒⼤联盟赌盘: $10,000
MLB职棒⼤联盟总分: $2000
NBA职篮边注: $10,000
NBA职篮总分: $2,000

我假设你所说的「dutching分摊⻛险」就是hedging避险。在我的 ten commandments of gambling赌博⼗诫 当中第六条, 「Thou shalt not hedge thy bets 你不应该保失你的押注。」我唯⼀会做出例外是hedge bet两边下注俱有正⾯的期望值、或是资本⾦额可能会⼤受影响的时候。

$10,000. 现⾦交易超过$10,000, ⽆论是运动或其他项⺫, 将会需要⼀份 CTR(cash transaction report现⾦交易报告)。你也可以要求以筹码来⽀付, 虽然当你兑现筹码时也需要相同的CTR现⾦交易报告。

不。我不会为任何宣传来背书的。

我并⾮只是盲⺫押注在弱队, 即使我必须只让lay -105, 这是本球季在拉斯 维加斯城中区Plaza的案例。如果我在运动签赌只有侦测到很⼩的优势, 那 我就不会押注。在运动投注我总是假设某个误差范围, 因为毕竟是⼈在⽐ 赛, ⽽⾮统计学。然⽽, 如果我可以找到⽐赌盘还要更好的优势、或是某位 值得信赖的签赌者推荐的侧⾯讯息, 那我会很乐于去投注的。

在我的Ten Commandments of Gambling赌博⼗诫当中的第七条说道, 「Thou shalt not hedge thy bets你不应该保失你的押注。」所以如果投降 的$3,000价值对他⽽⾔是事关重⼤的⾦额, ⽽且如果赢注的机率不超过 50%, 那我就不会吝惜他的决定。然⽽, 除⾮这事是在2002年, New England赢球的机率远⾼于50%. 在另外两年的超级杯, 2004年 与 2005年, 他们有7分的优势。我会估计那两年赢球机率⼤约是71%. ⼀个公平的 surrender value投降价值将会是0.71 × $6100 (包含他原初退回的押注⾦ 额) = $4,331. 这个押注的赌场优势, 等于⼀笔even money等额赔率押注在 其他的球队, 为29%-71% = 42%. 所以, 如果我对于⽐赛年份是对的, 那他 就做出很糟的决定。他可以在开放市场的赌盘获得更好的概率。任谁只提 供$3,000、若⾮对⽐赛⽆知、就是不公平占取便宜。有趣的是, New England在他们最近的超级杯三场⽐赛都赢了三分。

从1983年到2007年的球季, 超过5,901场正规球季⽐赛当中有10场和局。 规则要求⼀场⽐赛在季后赛不可以和局告终。所以其机率、基于过去的⽐ 赛, 为0.17%, 或是⼤约590分之⼀。

为了其他读者们的益处着想, 让我们检视最近Super Bowl超级杯的案例, 以 说明你所问的问题。 Patriots有12分的优势, 但是输了3分。所以⽐赛以15 分的point spread点差让分结束。如果我正确了解这个问题, 你是在问关于 这个差异的standard deviation标准均⽅差。针对每个联盟研究的平均差异 ⼏近于零。这⾥是我所得到的标准均⽅差:
NFL美式⾜球 13.31 (基于 2000年到2007年的球季)
⼤学⾜球 15.72 (基于 1993年到2007年的球季)
NBA职篮 11.39 (基于 1987年到2003年的球季)
所以, 2008年Super Bowl超级杯结束 15/13.31 = 1.13 标准均⽅差偏离期 望值。我忽略了discrete distribution不连续分布的调整因素, 为了尽量保持 范例的简单性。在1.13标准均⽅差的机率或是更加偏离期望值, 两者皆为 25.85%. 这可以⽤Excel找得到, 利⽤公式 2 × normsdist(-1.13).

如同我在我的 NBA职篮 专⻚当中所显⽰的, 当买⼊半分时、赢的机率为 51.01%、输的机率为47.01%, 平⼿则为1.98%, 假设签赌者从来不会在 spread点差让分0 或-1时买⼊半分, 这是他不应该做的事。如果你只为了 额外的半分⽽必须让lay 110, 期望回报率将会是 (0.5101 - 1.1×.4701)/1.1 = -0.64%. 不是你那样问, 但是如果你让lay 120, 你可以在⼤多数的运彩签赌组头买 到半分。如果你准备要押注⼀场⽐赛对抗spread点差让分, 这额外的半分 是否是好的价值？让Laying 110, 对于随机签号者的赌场优势为4.45%, 包 含ties和局在内。让Laying 120, 有半分的赌场优势为4.50%. 所以买⼊半 分并不是很值得这个价钱。 买⼊半分在⾜球的价值取决于point spread点差让分的部分, 因为某些胜出 ⽐赛的范围⼀般来说相当⼤。在NFL美式⾜球唯⼀值得买⼊半分的时机是 在point spread点差让分3分的时候？很不幸地, 签赌的组头也知道这点, 不 会让你在差3分的时候买⼊, ⼤多数时候都是如此 不是你那樣問, 但是如果你讓lay 120, 你可以在⼤多數的運彩簽賭組頭買 到半分。如果你準備要押注⼀場⽐賽對抗spread點差讓分, 這額外的半分 是否是好的價值？讓Laying 110, 對於隨機簽號者的賭場優勢為4.45%, 包 含ties和局在內。讓Laying 120, 有半分的賭場優勢為4.50%. 所以買⼊半 分並不是很值得這個價錢。

个别分数应该不是有关联、不应纳⼊计算, ⽽每⼀⽀球队个别的分数与平 均分数同样重要。如果我们可以假设1.5与1.2为⽐赛的期望得分, 考虑攻 ⽅与守⽅两队, ⽽我们忽略掉相关的因素, 那么我们能够得到不错的估算值 在你的三种机率上。 Super Bowl超级杯有许多像是这样的⽐例, 但是基于 谁将会有更多的touchdowns达阵的分、field goals射⻔得分、 interceptions拦截等等。
第⼀步是运⽤Poisson distribution波以松分布去估计每队每次得分的机 率。通⽤的机率公式为⼀个球队有g次得分, 平均为m, 亦即em × mg/g!. 在 Excel, 你可以套⽤公式poisson(g,m,0). 以下的列表显⽰针对两⽀球队0到 10次得分的机率, 运⽤这个公式。

每⽀球队0到8次得分的机率

得分次数	球队A	球队B
0	0.223130	0.301194
1	0.334695	0.361433
2	0.251021	0.216860
3	0.125511	0.086744
4	0.047067	0.026023
5	0.014120	0.006246
6	0.003530	0.001249
7	0.000756	0.000214
8	0.000142	0.000032

下⼀步相当乏味, 但是你必须做出每⽀球队0到8次得分的81种可能组合的 matrix矩阵。这是将机率乘上球队A的x得分、球队B的y得分, 从以上列表 的数值。以下的列表显⽰每种得分组合从0-0到8-8的机率。

合并两⽀球队的机率Expand

球队A得分次数	球队B得分次数
	0	1	2	3	4	5	6	7	8
0	0.067206	0.080647	0.048388	0.019355	0.005807	0.001394	0.000279	0.000048	0.000007
1	0.100808	0.120970	0.072582	0.029033	0.008710	0.00209	0.000418	0.000072	0.000011
2	0.075606	0.090727	0.054436	0.021775	0.006532	0.001568	0.000314	0.000054	0.000008
3	0.037803	0.045364	0.027218	0.010887	0.003266	0.000784	0.000157	0.000027	0.000004
4	0.014176	0.017011	0.010207	0.004083	0.001225	0.000294	0.000059	0.000010	0.000002
5	0.004253	0.005103	0.003062	0.001225	0.000367	0.000088	0.000018	0.000003	0
6	0.001063	0.001276	0.000766	0.000306	0.000092	0.000022	0.000004	0.000001	0
7	0.000228	0.000273	0.000164	0.000066	0.000020	0.000005	0.000001	0	0
8	0.000043	0.000051	0.000031	0.000012	0.000004	0.000001	0	0	0

下个列表显⽰根据每种得分组合的赢家, T代表tie和局。

合并两⽀球队的赢家

球队A得分次数	球队B得分次数
	0	1	2	3	4	5	6	7	8
0	T	B	B	B	B	B	B	B	B
1	A	T	B	B	B	B	B	B	B
2	A	A	T	B	B	B	B	B	B
3	A	A	A	T	B	B	B	B	B
4	A	A	A	A	T	B	B	B	B
5	A	A	A	A	A	T	B	B	B
6	A	A	A	A	A	A	T	B	B
7	A	A	A	A	A	A	A	T	B
8	A	A	A	A	A	A	A	A	T

最后, 你可以运⽤Excel的sumif函数去加总相关的栏位、针对所有三种可 能的押注结果。在这个案例的机率为:

A队赢 = 44.14%
B队赢 = 30.37%
和局 = 25.48%

附录C在Stanford Wong所著的 Sharp Sports Betting精准运动签赌 给出像 这类 赢/输/和 的押注机率。针对这个例⼦, 他列出44%, 30%, 25%. 如果 任何⼈知道关于这种问题的简单公式, 愿闻其详。

再接再厉:: 我收到来⾃Bob P.的⼀封电邮, 每次有数学议题他总会紧盯在 后。这⾥是他所写的。

检视不相关的2个Poissons分布。它是Skellam (对我来说是新词)。

反正, 这个问题可以标⽰为 P(Z=0), P(Z>0), P(Z<0), Z为Skellam的参数 1.5 与 1.2.

如果你还没做过的话, 你应该很乐意知道

P(Tie) = P(Z=0) = .254817

P(A beats B) = P(Z>0) = .441465

P(B beats A) = P(Z<0) = 1 - .254817 - .441465 = .303718

⼏乎就是你的答案。

输⼊Skellam的维基百科有提到Bessel functions⻉索函数, 那是我很怕再 算下去的部分。所以, 我就摘录Bob的话语来总结这个命题。

我认为这些是好的押注, 但并⾮是你陈述的理由。⼀个运动队伍可以, 在理 论上, ⼀直输下去。这些是好的押注, 理由之⼀是他们⼤多数时间都会是很 ⼤的弱队, ⽽弱队⼀般来说⽐起强队的押注要好得多。另⼀个理由, 刻板的 押注者⼀般在这些情况都会押注另⼀⽅, 这会制造出你所押注⽅式的价 值。

要问你⾃⼰最⼤的问题是, 像这样的主题投注, ⼀个给定选项最后将会赢、 输、或平⼿的机率是多少。从我的单元在 betting the NFL美式⾜球的押 注, 我们可以⻅到有2.8%的⽐赛正好落在赌盘之上。让我们就说3%好了, 这样⽐较简单。让我们称呼 p 为赢的机率, 给定那次押注完成了。对于单 纯的随机选号者, p 显然就是50%. 这很容易透过只选取弱队⽽获得进展。 如同我之前提过的专⻚显⽰, 超过25个球季持平押注在弱队将会导致赢注 ⽐例为51.5%. 它也很容易透过押注⽐较有利赌盘的⽅式来获得进展。这 两者之间, 我认为不难达到52%. 所以我会对这些⼈有信⼼、⾄少会达到 52%.

所以, 假设完成的赢注为52%, 整体的机率为:

赢: 50.44%
平局: 3.00%
输: 46.56%

运⽤基本的统计学, 很容易⻅到每次选号的期望赢注, 让laying -110, 为-0.0078. 每次选号的标准均⽅差为1.0333. 期望赢注超过70次选号 为-0.5432, 其标准均⽅差为701/2×1.0333 = 8.6452. 赢到8.5个单位是 9.0432个单位超过期望值, 或是9.0432/8.6452=1.0460标准均⽅差对于 Gaussian Curve⾼斯曲线右侧的期望值。我认为我们可以忽略不连续分布 的调整、因为平⼿的因素, 还有某些⽐赛并⾮-110/-110, 将会导致相当平 滑的曲线、下降到0.05个单位的因⼦。

所以, 任何⼀位玩家完成超过1.046标准均⽅差期望值以上的机率为 14.77%. 那个图形可以在任何Gaussian curve⾼斯曲线的列表找得到, 或 者在Excel透过公式=1-normsdist(1.046). 所有六位玩家完成低于1.046的 机率为(1-0.1477)6=38.31%. 那么, 所有六位玩家⾄少有⼀位玩家完成 1.046以上的标准均⽅差的机率为61.69%. 那样检视⼀个可靠押注让laying -110. 我显⽰它在-161是公平的。

以下的列表显⽰给定不同数值的p值、超过8.5次赢注的机率。或许设定主 题投注的个⼈假设p值接近到51%.

NFL美式⾜球赌盘的主题投注

正确选号机率	超过赢注机率
50.0%	41.16%
50.5%	46.18%
51.0%	51.33%
51.5%	56.53%
52.0%	61.69%
52.5%	66.72%
53.0%	71.52%

为了其他读者的利益, 这是参考2009年⼗⼀⽉15⽇的赛事、其中Patriots 领先Colts六分。当时第四个quarter还剩下1:57, 那是第四次down、⼤约 1.5码, ⽽且球在Patriots队的28码线。 Patriots的教练 Bill Belichick 做出 有争议的决定以赢的胜利、并且进到第⼀次down在第四场quarter, ⽽⾮ punt踢球射⻔。

对于此事在 Las Vegas Review Journal. 有⼀则很好的专栏。它引述职业 赌客兼精算师Steve Fezzik说的话、其概率对于第⼀次down是有利的。我 完全同意。⼀般来说, 我认为其他的教练太常punt踢球, 并且太过害怕冒 险。为了议论我的论点、我问过数学达⼈兼运动签赌者Joel B., 他对于分 析⾜球的概率⽐我强多了。他提供以下的概率:

• Patriot做出第⼀次down的机率: 60%
• Patriot做出第⼀次down、并且赢的机率: 100%
• Patriot失去第⼀次down、并且赢的机率: 50%
• Patriot如果punt踢球、并且赢的机率: 75%

所以, 做出第⼀次down、并且赢球的机率为 60%×100% + 40%× 50% = 60% + 20% = 80%. 那⽐punting踢球的75%机率要⾼。

这个星期天早上quarterbacks四分卫们可以尽其所能去诽谤Belichick, 不 过我赞许他的决定。他不应该因为⽐赛结果⽽受到审判, 不过是否概率有 利于当时他所做的决定。我强烈感到他们是的。⼀周之后在 Ravens/Steelers的⽐赛 、Ravens在第四场进击并且得分。虽然那是不同的状况, 我可还没听到有任何⼈对于那次决定有微词异议。 为了公平的理由, 我提供⼀则抱持相反意⻅的连结, 标题为 Belichick’s fourth-and-reckless由ESPN.com的Bill Simmons报导。

很好的问题。Straight up直接押注, 每次押注的优势为0.55×(10/11) - 0.45 = 0.05. 当成parlay累进押注, 其优势为 (0.55)²×((21/11)²-1)-(1-(0.55)²) = 10.25%.所以, 看起来似乎累进押注是可以最⼤化优势的⽅式。

然⽽, 当成parlay累进押注的变数较⼤。如果你有在追随Kelly Criterion,那么你必须在⼩额的押注在parlay累进押注时保护你的资⾦。在这个例⼦, 最佳的Kelly直接押注是资本的5.48%、如果两场⽐赛重叠, 5.50%如果你 的第⼀场⽐赛在你押注的第⼆场⽐赛结束之前, ⽽针对parlay累进押注则 是3.88%. 将赌注乘以优势, 我们得到0.00275直接押注(基于5.50%的优 势)、还有0.00397的累进押注。所以, 累进押注导致较⼤的获利。

我考量这款问题的⼀般案例, 也查看3队与4队的parlays累进押注与赌盘押 注。假设所有押注有⼩的优势, 当成基本原则, 如果每场赛事赢注的机率⼩ 于33%, 那么你就应该直接押注。如果每场机率落在33% 与 52%之间, 那 么你就应该做出2队的parlay累进押注。如果每场机率落在52% 与 64%之 间, 那么你就应该做出3队的parlay累进押注。如果每场机率⼤于64%, 那 么你就应该做出4队的parlay累进押注。如果你是做直接的押注, 那么你⼤ 约等于是在做2队或3队的parlays累进押注, 假设你开始就有优势的话。

我应该强调的是, 如果你是位休闲的赌客、准备对抗赌场优势(什么样的运 动签赌者会承认那样？), 那么就直接押注以最⼩化赌场优势。

从2000年到2009年的NFL球季, 不包含2009年的季后赛, 有过567次失败 的2-point conversion两分转换尝试, 318次成功的尝试。这样做的话, 成功 的机率为 318/(567+318) = 35.9%.

那张图是由Leroy的加盟者所拍摄, 那是⼀个⼩型保守的运动签赌组头。他 们倾向于先拿掉spread点差让分、之后还有总分与赌盘的部分。

这也很不寻常会提供明显不平衡⽐赛的赌盘, 例如Eastern Michigan vs. Central Michigan俱有23分的spread点差让分。这样的⽐赛很难设定精确 的赌盘, 不平衡⾏动的⻛险较⼤。押注赌盘在⼤的spread点差让分、最佳 的赌场是Hilton. 最后, 如果spread点差让分相当⼩, 像是1分或1.5分, 则⼤ 多数组头根本就不想推出赌盘,因为押注在spread点差让分可能导致相同 的结果。

这个问题曾被提出与讨论在我的伙伴⺴站讨论区 Wizard of Vegas拉斯维 加斯巫师。.

我认为概率⽐起有专业经验的估计还要更好。这⾥是我针对任何NFL美式 ⾜球⽐赛确实结果的选号基本策略。

1. 运⽤total总分与spread点差让分, 估计每⽀球队的总点数。例如, 如果针 对Super Bowl超级杯, 我们运⽤total总分57、spread点差让分-5, 设定 c=Colts的分数, s=Saints的分数, 则...
   
   (1) c+s=57
   (2) c-5=s
   将⽅程式(2)代⼊⽅程式(1)当中:
   c+(c-5)=57
   2c-5=57
   2c=62
   c=31
   s=31-5=26
   
   到这⾥为⽌的问题是, 你所得到的数值并不像是单⼀球队的得分。例如, 单 ⼀球队总分24的机率为6.5%, 但是总分25的机率只有0.9%. 以下的列表显 ⽰单⼀球队的总机率, 基于2000-2009年的球季。所以我们将要估计每⽀ 球队的总分、基于实际field goals射⻔与touchdowns达阵的组合。
   
   
2. 假设最强的kicks踢球2 field goals得分。
3. 假设弱队kicks踢球1 field goals得分。
4. 各⾃减去field goal得分。在Super Bowl超级杯的例⼦, 这会剩下Colts = 25 touchdown达阵得分, Saints = 23 touchdown达阵得分。
5. 将touchdown达阵得分除以7, 得到估计的touchdowns达阵分数。 c=3.57 TD, s=3.29 TD
6. 将估计的touchdowns达阵分数归整为最接近的整数值。 c=4, s=3.
7. 依照这个⽅法, 我们得到总分 c=(4×7)+(2×3)=34, s=(3×7)+(1×3)=24.

运⽤这个⽅法在1983-2009年球季的所有6,707场⽐赛, 将会导出69次正确 的选号, 成功率为1.03%. 最近⼀次正确的估计是2009年第13周Titans/ Colts的⽐赛。那场⽐赛Colts的spread点差让分为-6.5, 总分为46. 得分数 为Titans 17, Colts 27.

挑惕的想法认为较好的简单策略是选取两⽀球队中最接近的单⼀球队总 分。使⽤这种⽅法只有51次的赢注, 赢注机率为0.76%. 依我所⻅, 将强队 与弱队分开成field goals射⻔得分2 与 1是很重要的。

单⼀球队总分在2000-2009年球季的NFL美式⾜球

单⼀球队总分	取样的总分	机率
0	93	1.75%
1	0	0.00%
2	0	0.00%
3	148	2.79%
4	0	0.00%
5	2	0.04%
6	114	2.15%
7	210	3.96%
8	9	0.17%
9	76	1.43%
10	316	5.96%
11	9	0.17%
12	49	0.92%
13	289	5.45%
14	238	4.49%
15	55	1.04%
16	170	3.21%
17	373	7.03%
18	33	0.62%
19	92	1.73%
20	368	6.94%
21	234	4.41%
22	64	1.21%
23	218	4.11%
24	347	6.54%
25	47	0.89%
26	103	1.94%
27	282	5.32%
28	159	3.00%
29	52	0.98%
30	127	2.39%
31	242	4.56%
32	23	0.43%
33	57	1.07%
34	164	3.09%
35	76	1.43%
36	27	0.51%
37	68	1.28%
38	108	2.04%
39	11	0.21%
40	21	0.40%
41	62	1.17%
42	31	0.58%
43	6	0.11%
44	24	0.45%
45	33	0.62%
46	1	0.02%
47	7	0.13%
48	28	0.53%
49	15	0.28%
50	1	0.02%
51	5	0.09%
52	7	0.13%
53	0	0.00%
54	2	0.04%
55	1	0.02%
56	4	0.08%
57	1	0.02%
58	1	0.02%
59	1	0.02%
总计	5304	100.00%

这个问题曾被提出与讨论在我的伙伴⺴站讨论区拉斯维 加斯巫师.

根据⼀篇杰出的⽂章在 advancedfootballanalytics.com, , 历来成功的机率 为26%. 然⽽, ⼤多数的onside kick边场踢球, 其他球队会这样期待, 那将会 降低成功的机率。对于surprise onside kicks意外的边场踢球, 成功的机率 为60%! 这篇⽂章的⽤意是, 聪明策略就是更常去做surprise onside kicks 意外的边场踢球。我同意; 对于Saints球队来说是⼀次聪明的举动。

这个问题曾被提出与讨论在我的伙伴⺴站讨论区 Wizard of Vegas拉斯维 加斯巫师。.

为了协助回答这个问题, 我画出NFL美式⾜球每周的平均得分数, 基于 1983-2009年每个球季。以下的图表显⽰其结果。

你可以看⻅, 曲线是起起伏伏的。⿊⾊实线是least-squared best fit line最 ⼩平⽅误差的回归线, 总体来说是朝上的趋势。所以当球季进⾏时, ⽓温下 降, 平均得分渐渐增加, 不过那可能轻易是因为随机的变化。

这是⺫前为⽌我所能说的。针对天⽓影响运动押注的⼀般意⻅, 我转给我 的朋友Jason Been, 他是这个议题的专家。在这⾥他曾说过:

在⼤多数案例, ⻛是天⽓最主要影响⽐赛的因素; 不过, 这并⾮唯⼀的⼀项 因素。在棒球与其他的户外运动, 阴影可以是相同的效应, 尤其是在球季早 期与晚期的下午⽐赛。下⾬或下雪在⾜球来说、并⾮⼤多数⼈所想的那 般、会是很⼤的因素, 因为同样都会影响到攻击与防守的两⽅。⼀个案例 将会是防守⽅对抗⻓程的接球者。下⾬和下雪将会同样拖延双⽅, 因此不 会有哪⼀⽅得到优势。⻛在⾜球踢球时可以消除传球的效⼒。我就⻅过⽐ 赛当中, 传球的⼀⽅被逼着在强劲侧⻛当下每次都得要跑着传球。这并不 常发⽣, 不过⻛的因素最终将会影响到⽐赛的进⾏。

这个问题曾被提出与讨论在我的伙伴⺴站讨论区 Wizard of Vegas拉斯维 加斯巫师。

根据2000-2009年NFL美式⾜球的球季, 答案是57%.

我显⽰出在输掉21分或更多分之后、球队将会涵盖51.66%的spread点差 让分。然⽽, 那是在误差范围之内。以下的列表显⽰对抗上⼀场⽐赛的 spread点差让分结果, 根据同⼀⽀球队之前⽐赛的输或赢状况。结果从未 偏离50%、总是维持在standard deviation标准误差之内。基本上, 我找不 到输赢之间在spread点差让分、以及上⼀场⽐赛输赢多少分的统计关联 性。

赢/输/和局对抗Spread点差让分、根据上⼀场⽐赛胜负的范围

上⼀场⽐赛结果	赢注对抗点差让分	输注对抗点差让分	和局对抗点差让分	赢注⽐率	标准误差
赢21分或更多	233	247	17	48.54%	2.28%
赢14-20分	235	219	11	51.76%	2.35%
赢10-13分	188	180	8	51.09%	2.61%
赢7-9分	198	181	12	52.24%	2.57%
赢4-6分	164	170	12	49.10%	2.74%
赢3分	202	212	14	48.79%	2.46%
赢2分	184	188	14	49.46%	2.59%
输3分	209	207	12	50.24%	2.45%
输4-6分	174	163	9	51.63%	2.72%
输7-9分	187	195	9	48.95%	2.56%
输10-13分	173	189	14	47.79%	2.63%
输14-20分	220	232	15	48.67%	2.35%
输21分或更多	249	233	15	51.66%	2.28%

列表是根据2000年球季周1到2010年球季周4的每⼀场NFL美式⾜球⽐ 赛。

让我们检视2010年⼗⽉25⽇星期⼀晚上⾜球⽐赛为例。 European odds 欧洲概率公布为:

New York Giants 2.750
Dallas Cowboys 1.513

两个数值代表你在⼀个单位如果赢了、将会获得的回报, 包括你原初的赌 注在内。当⼩数点的概率⼤于或等于2, 那么转换就很容易: 只要减去1, 接 着再乘以100. 如果概率⼩于2, 那么(1)减去1, (2) 取其倒数, 再(3 )乘 以-100.

如果你偏好使⽤公式, 若是⼩数点概率⽀付 x, 这⾥是等同于美国概率的计 算:

If x>=2: 100*(x-1)
If x<2: -100/(x-1)

在以上的范例当中, 美国概率公式为:

New York Giants: 100*(2.750-1) = +175
Dallas Cowboys: -100/(1.513-1) = -195

你也可以⾃动转换所有赌盘的概率, 利⽤选取「American Odds美国概 率」在Pinnacle⺴站logo上⽅、左上⾓pulldown menu拉下式选单中。

很不错的打赌, 简直是轻⽽易举。这就像是丢掷硬币拿到2⽐1的赔率。甚 ⾄更好, 因为你在tie和局也会赢。

在写作本⽂的当时, 正规球季的256场⽐赛已经进⾏了95场。运⽤binomial distribution⼆项式分布, 我显⽰出你赢的机率为99.87%. 公平的议定价格 应该是$998.02.

这个问题曾被提出与讨论在我的伙伴⺴站讨论区 拉斯维 加斯巫师。 .

我赌10比1你一定会赢，尽管他们可能会先跟你聊几句。我之所以有些怀疑，是因为体育博彩公司在获得博彩管理委员会的许可后，可以撤销明显错误的投注。

“未经主席事先书面批准，博彩公司不得单方面撤销任何赌注。”——内华达州法规 22.115

虽然根据传闻证据，这项权利确实存在，但很少被援引。请告诉我发生了什么。

附言：提问者后来通知我，他很顺利地就拿到了报酬。

我喜欢这种富有创意的投注。在博伊德赌场、棕榈酒店、埃尔科尔特斯酒店和南角赌场都可以找到。为了回答这个问题，我查看了另一组投注，投注哪位球员率先达阵。这些赔率显示在下表的第二列。为了简单起见，我忽略了5-1的场地情况，以及100-1的无达阵情况。然后，我将这些获胜次数转换为第三列中的“公平概率”，即投注完全公平所需的获胜概率。由于降低了每次获胜的赔率，这些概率被夸大了，因此总和为 166%。第四列中的“调整概率”表示公平赔率除以 1.660842，因此总概率为 100%。第五列显示每位球员姓名对应的拼字游戏分数。第六列中的“预期拼字游戏分数”是概率与拼字游戏分数的乘积。右下角单元格显示平均拼字游戏分数为 14.18521。

从平均值来看，高于这个数字似乎是正确的。逐个玩家统计，Scrabble游戏中获得11分或以上分数的概率为0.641894，换算成公平赔率则为-179。因此，-115这个高于这个数字是一个不错的选择。如果投注115，玩家在高于这个数字上的优势为20%。

不幸的是，当我去下注时，赔率已经变为 -180。

不幸的是，当我回到赌场下注时，赔率已经变为 -180。

附言：比赛开始前几个小时，我押了-170的赔率。可惜输了。第一个达阵的球员是乔迪·尼尔森。尼尔森在拼字游戏中得了9分。

在267场比赛中，热门球队128次击败让分盘，冷门球队133次获胜，另有6场比赛平局。在已结算的投注中，冷门球队的胜率为51.0%。

更有趣的是大小盘的胜负情况。大盘赢了148场，小盘赢了114场，还有5场平局。在已结算的投注中，大盘的胜率为56.5%。在已结算的262场投注中，小盘赢114场或更少的概率为2.1%。

根据历史经验，每场比赛至少有一次安全得分的概率为 5.77%。

每场比赛的预期安全次数为 -ln(1-0.0577) = 0.0594。

每队每季度的预期人数为 0.0594/8 = 0.0074。

同一支球队在单个季度中恰好有两次安全得分的概率为 e ^-0.0074 ×0.0074 ² /fact(2) = 36,505 分之一。

NFL一个赛季有267场比赛，球队有267×8=2136个赛季。所以，根据我的估计，这种情况平均每36505/2136=17.1年就会发生一次。

这应该只是一个粗略的猜测。为了简单起见，我没有考虑游戏中的一些因素。

不计入平局，在139次选择中至少赢得88次的概率是0.00107355，也就是931分之一。这真是令人失望。我敢肯定，还有930只动物的表现更差，只是没人提及而已。想了解更多关于“公主”的信息，请阅读ESPN.com上的文章《新泽西骆驼预测巨人队战胜爱国者队》 。

我假设赔率是 25 比 1，这在 Golden Nugget、South Point 和 William Hill体育博彩家族的半分卡上可用。

下表显示了您得到的线和市场价格线。

首先，弱队赢过让分盘的概率是51.6%。这相当于弱队的公平赔率是-106.6。所以，你在弱队身上赢了6.6个基点，而在强队身上输了6.6个基点。

其次，我提供的表格展示了在NFL中购买半分的合理价格。例如，从3分中额外获得半分，值得投注-121.4，即21.4个基点。

下表详细列出了您将获得的基点数。对于熊市，我将1和2的基点数翻倍，因为如果您超过这些数字，您就能转亏为盈。

然后，该表将总基点转换为获胜概率。公式为 p = (100+b)/(200+b)，其中 p = 获胜概率，b = 基点数。

最下面一行取每局胜率的乘积，得出过关投注的胜率是0.046751。赔率为25赔1，该投注的预期回报为0.046751*25-1=0.168783。换句话说，胜率高达16.9%。做得好！

根据文章《 华盛顿汽车经销商在海鹰队完封巨人队后赔付 420,000 美元》报道，该经销商推出了一项促销活动，如果海鹰队在 2013 年 12 月 15 日举行的第 15 周比赛中完封巨人队，则将向 12 名获胜者每人支付 35,000 美元。文章还说，如果真的发生了上述事件，该经销商还支付了 7,000 美元的保险费。

根据1983年至2012赛季的每场NFL比赛，每场比赛都有特定一方被完封。然而，作为一支落后7分的弱队，在一场平均得分高于/低于的比赛中，我认为巨人队被完封的概率高于平均水平。那场比赛的得分高于/低于41分。让我们用一些代数运算来计算巨人队的预期得分。

让：
s=海鹰队得分
g=巨人队积分

根据点差和总分高/低，我们知道 s+g=41 和 s=g+7。

将第二个方程代入第一个方程：

(g+7) + g = 41
2克+7=41
2克=34
g = 17

接下来，让我们根据1983年至2012赛季的数据，根据每支球队的预计得分来计算完封的概率。我跳过了样本量为零的行。

接下来的步骤太复杂，无法在此解释，但我根据估计的点数，开发了一个计算完封概率的公式。

p = 估计点数。
x = 1.562545 -0.302485 * p
完封概率 = e ^x /(1+e ^x )

下图显示了 14 至 22 分之间完封的实际概率和估计概率。


在本场比赛中巨人队预计得分 17 分。

使用表格上方的公式：

x = 1.562545 -0.302485 * 17 = -3.579706
完封概率 = exp(-3.579706)/( exp(-3.579706)+1) = 2.71%。确切地说，是 0.0271275。

考虑到如果巨人队完封对手，经销商将需要支付42万美元，那么保单的合理成本应该是42万美元×0.0271275=11394美元。通常情况下，承保此类特殊促销活动的保险公司会将合理成本翻倍，所以我预计保费应该在22788美元左右。所以，经销商支付的7000美元保费简直是便宜。假设老板仔细核算了一下，我可不想成为计算出这7000美元保费的人。

这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛中提出并讨论的。

根据 2015 年超级碗的期货投注，以下是拉斯维加斯各个体育博彩集团的平均庄家优势。

要计算任何一组期货投注的平均庄家优势，请使用我的体育期货计算器。

可惜，事实并非如此。Jerry's Nugget 是最后一家提供 NFL 两回合 6 分让分盘 -110、三回合 +180 和四回合 +300 的宽容赔率的博彩公司。通过推出 Wong 让分盘（胜负分差在 3 分和 7 分之间），这笔交易确实具有优势。

您可以在 Wizard of Vegas.com 上我的体育博彩调查中找到拉斯维加斯周围所有当前的联注和让分盘赔率。

要了解有关足球让分盘的更多信息，请参阅我的“NFL 让分盘投注”页面。

您可以使用我在NFL中的替代总数来解答此类问题。这将显示在总投注中获得额外积分的概率和公平线。

假设公平的上下盘赔率是51。第一个表格显示，假设没有平局，投注低于52.5的获胜概率为54.4%。第三个表格显示，投注高于52.5的获胜概率为53.5%。

要想赢取10%的抽水，你需要有11/21 = 52.38%的胜率。这两个投注的平均赔率是53.95%，所以，没错，选择中间那个投注。你的优势是3.0%。

不！在足球博彩中，押注未来赔率和热门球队是最糟糕的选择。这听起来像是一个投注系统，把一系列负数投注加起来，然后期望总和为正。不过，我可能需要更多证据才能说服你，所以让我们看看数据。

首先，黑豹队之所以能进入季后赛，是因为他们是国联南区实力最弱的球队。他们的战绩是7胜8负，整个赛季的失分比得分高出35分。

你可能会问，如果他们实力这么差，为什么在对阵亚利桑那红雀队的比赛中他们还能领先六分呢？亚利桑那红雀队之所以能进入季后赛，很大程度上要归功于卡森·帕尔默在前六场比赛中的出色表现。帕尔默在第六场比赛中受伤，但他们仍然勉强进入了季后赛。而且，卡罗莱纳红雀队拥有主场优势。

鉴于卡罗莱纳队以 6 分优势领先亚利桑那队，我认为他们赢得这场比赛的概率为 70.3%。

假设他们赢了，他们很可能需要击败绿湾包装工队和西雅图包装工队才能赢得NFC冠军。击败这两支球队的概率有多大？记住，根据 季后赛规则，他们两次都将是客队。

有一种简单的方法可以精确估算任何比赛的让分。以下是我计算主队让分的巫师公式：

（客队每场净得分）-（主队每场净得分）-2.67。

让我们来看看亚利桑那和绿湾之间的一场假设对决。

2014赛季，卡罗莱纳红袜队整个赛季净胜球数为-35分。绿湾红袜队则为+138分。由于赛季共进行了16场比赛，因此将两个数字除以16，得出平均每场比赛净胜球数为：

卡罗莱纳州：-2.1875
绿湾：+8.6250

使用我的公式，主队绿湾的差价应该是 -2.1875 - 8.6250 - 2.67 = -13.4825。

因此，绿湾红袜队对卡罗莱纳红袜队的胜率约为13.5分。我将跳过这一步的计算，但我会显示卡罗莱纳红袜队以13.5分的劣势获胜的概率为14.3%。

西雅图队的战绩与绿湾包装工队差不多，整个赛季净胜球数为140分。因此，卡罗莱纳赢得这场比赛的概率也约为14.3%。

卡罗莱纳三战全胜的赔率是 70.3% × 14.3% × 14.3% = 1.44%。因此，基于此概率的公平期货投注是 68.6 比 1！

是的，你可能会说底特律或达拉斯可能很幸运地进入联盟冠军赛。你也可能认为卡罗莱纳击败绿湾和西雅图的赔率呈正相关。然而，考虑到我的粗略公平赔率是68.6，而你只有18，这些都只是次要的考虑因素。

你还必须考虑在输赢盘上押注热门球队的成本。这通常是一个糟糕的选择。Square 的投注者喜欢在输赢盘上押注热门球队，从而反过来创造价值。在输赢盘上押注7分或以上的弱队大致是一个公平的投注，这意味着热门球队的投注者要支付所有的佣金。

假设你押注亚利桑那队+250，并在接下来的两场比赛中以5比1的赔率获胜。假设你押注卡罗莱纳队100美元，赔率为18比1。

首先，你押注40美元，押注亚利桑那队，赔率为+250，作为对冲。如果他们赢了，你在这个赌注上赢了100美元，在期货赌注上输了100美元，最终收支平衡。

如果卡罗莱纳击败亚利桑那，你押注700美元，赢西雅图的140美元。如果西雅图赢了（他们理应赢），你就能赢140美元，这能弥补你在亚利桑那和期货投注上的损失，所以你赢了。

如果卡罗莱纳爆冷，你需要下注 4,200 美元才能赢回你在亚利桑那、西雅图和期货投注中输掉的 840 美元。如果卡罗莱纳输了，你就赢了。如果他们赢了，你就输了 40 美元 + 700 美元 + 4,200 美元 = 4,940 美元。你在期货投注中赢到的 1,800 美元不足以弥补这笔损失。

最后，你希望卡罗莱纳队赢得 NFC 冠军并在此过程中进行对冲的想法是非常不明智的。

对于那些不知道的人来说，自杀式投注是一项“最后一人”的比赛，通常以NFL（美国职业橄榄球大联盟）为蓝本，不过任何体育联盟都可以。以下是基本规则。

1. 每个玩家支付相同的金额进行游戏。
2. 每周每位玩家必须预测当周一场比赛的胜负。所有比赛均按直接得分，不接受让分。
3. 一旦有选手犯错，他就会立即被淘汰出局。
4. 任何球员不得多次选择同一支球队。
5. 最后一位存活的人将赢得奖金。

可能还有其他规则，比如管理彩池的人可以分一杯羹，并且只有在双方同意的情况下，当只剩下几个人时，才可以平分彩池。

在进一步讨论之前，以下是officefootballpool.com上赛季的比赛结果。



“选择”列指的是选择该球队的球员人数。

值得注意的是，从来没有人选过弱队。在497个选择中，平均让分是9.3。

我不知道他们为什么在第 14 周记录选秀，因为那时只剩下一名球员。

基于对其他玩家行为的研究，以下是我针对自杀池的基本策略。这些只是一般指导原则，并非每周必须遵循的硬性规定。

1. 记住，你的敌人是其他球员。不要太专注于预测NFL的胜负，而要专注于击败你的对手。
2. 不要选最热门的。大多数人都会这么做。希望那个大热门输掉，这样参赛选手的数量就会大大减少。当大热门输掉比赛时，你应该成为幸存者，而不是受害者。
3. 别忘了一条规则：你不能两次选择同一支球队。话虽如此，你也不可能总是选择强队。有时你应该选择实力一般的球队，对阵实力较弱的球队，这样才能保住强队轻松取胜的机会。
4. 别费心去盘口。只需使用点差作为您赢得任何指定投注的概率指标即可。
5. 如果一周正好有两支热门球队，我会两边都避开。记住，你要在选择可能获胜的比赛和不随波逐流之间取得平衡。一般来说，我认为选择让分第三高的一个是好主意，尤其是在你不想浪费一支最好的球队的情况下。

这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛中提出并讨论的。

为了方便其他读者，我分享一个技巧，就是利用半分过关卡中3分和7分的让分，额外获得半分。我已经证明，这是一种可靠的优势玩法，尽管波动性很大。

新规则将额外踢球点移回15码线。这应该会降低踢球成功的概率，并促使更多两分转换尝试。随着两分转换尝试的增多，无论成功与否，以三分或七分决出胜负的比赛应该会减少，从而降低在半分过关卡上从这些关键数字中获得额外半分的价值。我们应该担心吗？让我们拭目以待。

首先，我们应该担心，但这也必然是出于这个原因。其他规则的改变削弱了防守的侵略性，导致比赛得分更高。下图显示了1994年至2014年每个赛季的场均得分。



如图所示，2006年，场均得分一直保持在42分左右。然而，从2007年开始，场均得分每年上升约半分。这引出了一个问题：平均得分的上升是否会拉平胜场分差，尤其是对于3分和7分这两个神奇的数字而言。下图显示了各年胜场分差为3分和7分的概率。



如你所见，7分净胜的概率稳定在9.1%。然而，3分净胜的概率却一直在稳步下降，尤其是自2004年以来。这很糟糕，因为NFL中3分净胜的情况非常普遍。

无论三分净胜球数减少的原因是什么，半分过关卡的价值正在下降。新的加分规则会不会让情况变得更糟？

我的答案是，应该会造成伤害，但不会太大。在规则改变之前，我计算出大约4.8%的达阵是在两分转换进攻之后进行的。在我写这篇文章的时候，规则改变之后才进行了两周的比赛。在2015赛季的前两周，共有167次达阵，其中15次是在两分转换进攻之后进行的，达阵率为9.0%。

从数学角度来说，我认为两分转换应该更常见，尤其是对于那些追求差异的弱队来说，但我不明白为什么事实并非如此。你问的不是这个，我只是需要吐槽一下。

问得好。你投注11比10的优势是3.09%，而过关投注的优势是10.22%。这似乎为过关投注提供了一个很好的理由。

然而，请记住，任何优势玩法下，资金增长的最佳策略都是使用凯利准则。根据凯利法则，最佳投注额是使投注后资金预期对数最大化的投注额。对于只有两种可能结果的投注，最佳投注额恰好是优势除以投注赔付额（以“一比一”为基准）。

直接投注赔率为10比11。因此，最佳投注额为0.030909/(10/11) = 0.034000。假设玩家优势为3.09%，您每场直接投注的预期赢额相当于您投注本金的0.001051倍。

过关投注的最佳投注额为 0.102248/6 = 0.017041。如果玩家优势为 0.102248，那么你每场单注投注的预期赢取金额相当于你投注本金的 0.001742 倍。

然而，单注投注更好，因为你可以投注三次。因此，将平注投注的预期每注收益乘以三，得到 3 × 0.001051 = 0.003153。这比过关投注的资金增长高出 81%。

如果您的资金非常多，以至于达到了最高投注限额，那么您可能应该先进行累积投注，这种投注通常不会移动线路，然后再进行直接投注。

这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛中提出并讨论的。

这是一个边缘判罚，我认为这也是NFL修改规则的目的。在做出决定时应该考虑以下几点：

• 踢球成功的概率。
• 进行两分转换的成功概率。
• 每支球队获胜的总体概率。

在比赛后期，考虑关键数据也至关重要。例如，如果比赛进行到最后阶段，你刚刚达阵，使球队领先三分，那么你应该踢球。如果踢进，你将领先四分，迫使对方达阵才能获胜。如果你尝试两分，但未能达阵，对方只能通过射门得分扳平比分。所以，我将只讨论比赛初期，因为此时关键数据并非关键因素。

为了回答你的问题，我编写了一个模拟程序。虽然程序比较粗糙，但我认为它相当准确地反映了NFL在射门得分、达阵和失误方面的本质。

根据凯文·鲁迪（Kevin Rudy）的文章《将附加分移至15码线会产生什么影响？》 ，从15码线获得附加分的概率为94.2%。为了使数字更准确、更完整，我把这个概率设定为94%。

关于两分转换的概率，争议更大。显然，根据具体的防守和进攻，这也会有很大差异。我做的是，以46%到50%的两分转换成功率，以1%为一组进行模拟。

在每次模拟中，我都让一支球队始终踢球，而对方则在每个成功概率下尝试转换得分。我还进行了两支球队始终踢球的模拟，以便与两分转换得分的结果进行比较。

下表1显示了两支实力相当的球队的比赛结果。A队总是在触地得分后踢球。该表显示了B队获胜的概率，以及根据B队是踢球还是争取两分转换（2PC）以及其成功概率，每场比赛平均额外得分。



请注意，成功概率为47%，无论是踢球还是尝试两分，预期加分均为0.94。然而，尝试两分的获胜概率要低0.1%。我认为这是因为如果你踢丢了，对方就有机会通过两次射门得分扳平比分。需要注意的是，这个关键数字效应很小，但在其他条件相同的情况下，保守选择踢球确实更有利。总而言之，如果两支球队实力持平，尝试两分转换的成功概率至少应该达到49%。

下表2显示了两支实力悬殊的球队的比赛结果，其中A队实力更强。A队总是在触地得分后踢球。其统计数据与上表1相同。

表2显示，在所有列出的成功概率下，实力较弱的球队都应该选择两分转换。即使是45%的成功概率，预期总得分也更低。你可能会问，这是为什么呢？因为在任何比赛中，实力较弱的球队都应该追求差异，而实力较强的球队则应该厌恶差异。

下表3显示了两支实力悬殊的球队的比赛结果，其中B队实力更强。A队总是在触地得分后踢球。其统计数据与上表1和2相同。

请注意，表3显示B队通过踢球获胜的概率为71.17%。尽管49%或50%的成功概率预期得分更高，但所有显示的成功概率都低于这个数字。原因同样在于，弱队应该寻求差异，而强队则应该避免差异。两分转换尝试增加了比赛的波动性，这就是为什么在其他条件相同的情况下，弱队应该比强队更倾向于尝试这种尝试。

我有一种方法可以估算任何特定比赛的让分，除非出现重大伤病、康复、停赛或类似情况，否则该让分与实际让分非常接近。以下是任何特定球队预期得分的公式：

[(平均进攻得分) + (对方球队平均失分)]/2 + (主场为 1.5，否则为 -1.5)。

点差为（预期客队得分）-（预期主队得分）。

让我们以第13周对阵圣徒队的比赛为例。黑豹队是客队。本赛季黑豹队场均进攻得分32.3分，圣徒队场均失分30.8分。根据我的公式，黑豹队预计得分为(32.3+30.8)/2 - 1.5 = 30.05分。

然后，对圣徒队进行同样的计算。本赛季他们场均进攻得分23.7分。黑豹队场均失分18.6分。我的公式计算结果是：(23.7 + 18.6)/2 + 1.5 = 圣徒队得分22.65分。

因此，黑豹队预计赢30.05 - 22.65 = 7.4分。接下来，使用我的“Prop Bet Calculator”（预测投注计算器）计算每场比赛的胜率。我的计算器会计算比赛的大小分，但我发现，对于谁将直接获胜，唯一真正重要的因素是让分。在总分中，只需输入本赛季NFL的平均分46即可。你会发现，如果让分是7.4，主队获胜的公平赔率是+271。这意味着黑豹队的公平赔率是-271。这相当于黑豹队的获胜概率为271/371 = 73.05%。

然后对其他四场比赛也进行同样的操作，并取乘积。或者你也可以直接使用下表。

将概率列相乘，即可得出五场比赛全部获胜的概率，即 0.163813。这对应的公平赔率是 +510。所以，你引用的两条赔率都不太好。

这个问题是在我的 “拉斯维加斯巫师”论坛中提出并讨论的。

我记得这应该叫“达阵回攻得分”。根据本赛季生效的规则变更，如果达阵后踢球失败，而对方球队达阵得分，则得分方应计两分。在2015赛季之前，这应该算作死球。这是NFL历史上第一个，也是迄今为止唯一一个这样的得分。你可以在YouTube上观看视频。

这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛中提出并讨论的。

在针对这场比赛以及2018赛季所有其他比赛调整了我的模型后，我得出完美分组的概率为42,743,890,552分之一。你可以在我的页面“完美分组的概率”中了解我的策略以及我是如何得出这个数字的。

我们让 a 成为以美国方式表达的赔率，让 e 成为以欧洲方式表达的赔率。

从美国到欧洲：

如果a>0，则e=1+(a/100)。
如果 a<0，则 e=(a-100)/a。

从欧洲到美国：

如果e>=2，则a=100×(e-1)。
如果 e<2，则 a=100/(1-e)。

为了方便其他读者，以下是2019年5月11日大满贯赛事的赔率。列标题应为“是”和“否”，而不是“主场”和“客场”。

为了回答这个问题，我分析了2011年至2018年MLB的所有比赛。在这八个赛季中，19,440场比赛中出现了858个大满贯。这意味着每场比赛的平均大满贯数量为0.0441。这与任何特定比赛出现大满贯的概率不同，因为一场比赛可能出现多个大满贯。使用泊松分布，任何特定比赛至少出现一个大满贯的概率为4.3176%。

有了这个概率，就很容易创建下表，按比赛场次显示至少一场大满贯赛事的概率和公平线。

我必须补充一点，我的答案是基于MLB的平均值。对于任何一天，玩家都应该考虑当时的具体比赛。具体来说，大小分盘口越高，赢得大满贯的几率就越大。

像这样的免费比赛，你绝对应该力争上游。如果他们允许过关投注，那就尽可能多地投注过关投注，并过关投注足够多的赛事，直到达到他们的最高赔付额，在拉斯维加斯，这个最高赔付额通常在10万美元左右。

如果您必须对单个事件下注，那么请找到您能找到的最大赌注。

为了说明为什么此策略最佳，请考虑在双零轮盘赌中下注 100 美元的相同促销活动。如果您下注等额投注，则预期回报为 (18/38) × 200 美元 + (20/38) × 100 美元 = 147.37 美元。但是，如果您下注单个数字，则预期回报为 (1/38) × 3600 美元 + (37/38) × 100 美元 = 192.11 美元。

如果所选球队领先17分或以上后输掉比赛，这项优惠将使原本输掉的投注变成赢利。一个很好的例子是投注第51届超级碗亚特兰大猎鹰队。在第三节，猎鹰队一度以28比3领先，领先25分。然而，他们最终以34比28落败。

为了回答这个问题，我分析了2000年至2015年NFL每个赛季的4131场比赛。下表显示了获胜球队在比赛过程中的最大分差。概率列过滤掉了五场平局的比赛。

“平局”这一行代表16个赛季中只有5场比赛以平局结束，所以我们不计算这些比赛。“0”这一行代表获胜球队从未落后的比赛占比为43.7%。

表格显示，有87场比赛中，一支球队输掉17分或以上，然后又赢了。在已结算的4126场比赛中（即不包括5场平局），这一概率为2.11%。

考虑到这些情况会将输赢转化为赢，我们将这个概率乘以一，得出的数值为4.22%。输赢盘的赌场优势与让分盘的赌场优势大致相同，均为4.76%。减去4.22%，我们得到本次促销活动中赌场优势非常低，仅为0.54%。

我制定完美分组的策略是，每场比赛都选择种子排名较高的球队（也就是种子号码较低的球队）。最后，当比赛进入1对1的局面时，随机抽取。基于38个赛季的数据。以下是每种可能比赛的概率：

• 1号种子 vs. 16号种子 = 99.31%
• 2号种子对阵15号种子=93.06%
• 3号种子对阵14号种子=84.72%
• 4号种子对阵13号种子=78.47%
• 5号种子对阵12号种子=64.58%
• 6号种子对阵11号种子=62.50%
• 7号种子对阵10号种子=60.42%
• 8号种子对阵9号种子=51.39%

要想在第一轮中生存下来，你需要赢得上面列出的八场比赛，每场四次。这个概率是1/4354。

假设您使用此策略走到这一步，以下是第 2 轮中的各种对决。

• 1 比 8 种子 = 80.00%
• 2号种子对阵7号种子=69.51%
• 3 比 6 种子 = 60.00%
• 4 比 5 种子 = 56.00%

要想闯过第二轮，你需要赢下上面列出的四场比赛，每场四次。这个概率是1/811。

假设您使用此策略走到这一步，以下是第 3 轮中的各种对决。

• 1号种子对阵4号种子=73.44%
• 2号种子对阵3号种子=60.71%

要想闯过第二轮，你需要赢得上面列出的两场比赛各四场。概率是1/54。

第四轮将进行1号种子对阵2号种子的比赛。1号种子获胜的概率为53.73%。这种情况发生四次的概率为0.5373÷ ⁴ =0.112355。

第五轮将进行两场1对1的比赛，每场获胜的概率为1/2，因此两场获胜的概率为1/4。

第六轮将进行一场1v1比赛，获胜概率为1/2。

将所有这些概率相乘，得出完美括号的概率为 13,569,150,522 分之 1。

为了回答您的其他问题，以下是按种子排名的每支球队的平均胜利次数。

• 1号种子=平均胜场3.29场
• 2号种子=平均胜场2.32场
• 3号种子=平均胜场数1.85
• 4号种子=平均胜场数1.55
• 5号种子=平均胜场数1.16
• 6号种子=平均胜场数1.07
• 7号种子=平均胜场0.9场
• 8号种子=平均胜场0.74
• 9号种子=平均胜场0.59
• 10号种子=平均胜场0.61
• 11号种子=平均胜场0.63
• 12号种子=平均胜场0.51
• 13号种子=平均胜场0.25
• 14号种子=平均胜场0.16
• 15号种子=平均胜场0.11
• 16号种子=平均胜场0.01