运动 - FAQ

押注$240在Vargas将会赢到$100. 押注$100在Quartey将会赢到$190. 当 然, 你可以押注任何的⾦额, 但是赢注的⽐例还是相同的。如果你押注 $100在Vargas, 那么你将会赢到 $100 × (100/240)=$41.67.

你可以从两⽅⾯来看。例如, 前提是你押注$11以赢得$10的赌局。 输家⽀付: 可以说它是⼀种even-money等额赔率的押注, 如果你赢的话、有$1可退还的费⽤。所以, 只有输家在最后⽀付这个费⽤。 赢家⽀付: ⼀个公平的even-money等额赔率的押注、针对$11将会赢到$11. 然⽽, 如果押注赢的话, 赢家只拿到$10. 失去的⼀元美⾦可以看成是⼀笔佣⾦或是费⽤。 个⼈⽽⾔, 我将两种⽀付看待成⼀次4.54% house edge赌场优势的形式,假设赢的机率为50%.

除了Nevada内华达州之外、唯⼀的州有合法的运动签赌是Delaware德拉⽡州。在该州是透过lottery乐透彩来运作, 所以概率相当不好。

假设格线当中的⽅框栏位是由随机选出的, 那么在任何⼀个quarter场次赢 的概率将会是1/100. 假设每⼀个quarter场次都是独⽴事件, 其实并⾮如此, 赢到所有四个quarters场次的概率将会是 (1/100)4 = 100百万分之⼀。

很不幸地, 我不能再说得更多了。Sports betting运动签赌并⾮我的强项, 虽然我有时间的话会想要学到更多。我必须得说, 很难⽐较运动签赌与算 牌两者的机率。算牌是相当技术层次的。利⽤运动签赌来赚钱需要更多的 判断能⼒还有更多议题的选项。有各种策略可以⽤在运动签赌⽽赚到钱, 例如查看arbitrage套利的赛局、在不同spreads点差让分赌盘的不同赌场 押注双⽅, 利⽤不寻常的proposition bets主题投注, 或是透过相关的 parlays累进押注来进⾏。我会推荐Stanford Wong的「Sharp Sports Betting精准运动签赌」以得到更多资讯在运动签赌的赢注议题上。

以下的列表显⽰参与从50%到60%机率的分布状况, 每增加1%, 从球季1到 5为数列。这是基于259场⽐赛的球季。我也假设整体的百分⽐是被四舍 五⼊归整过的。例如, 如果签赌者从259场⽐赛当中选取132场, 针对百分 ⽐50.97%, 他将只有50%的选项是有效的, 因为他并没有达到51%. 如果这 些夸张的签赌者以对⾃⼰有利的⽅式来进位归整数字、这我倒不会感到意 外。

在32⽀球队的NFL美式⾜球的球季有17周的正常时期。任何⼀周赢的机率 为 32*31*30 = 29760分之⼀。每张赌票的期望值为$1000*17/29760 = 57.12美分。所以期望回报率为2.28%, 或者赌场优势为97.72%!

最近⼏年我花了许多时间钻研运动签赌, ⽐起其他的赌博形式要花更多的 时间。除⾮你能够透过不同的赌盘同时在两家组头签赌以互相对抗, 这样 的机会相当罕⻅, 不然就不保证能够在运动签赌会有赚钱的⽅式。现在透 露任何秘诀还太早、不过我会寻找任何察觉到的押注、对于玩家有利、并 且投⼊我的赌注。你可以⻅到某些我最近的资讯在我的sports betting appendix 2运动签赌附录2。 .

如果我们假设⽐赛都是各⾃独⽴的, 那么输掉两场⽐赛的机率将是 90%*70%=63%. 不过既然你说输掉两场⽐赛的机率实际上为65%(这⽐起 63%还要⾼), 也就是说两场⽐赛是相关的。如果输掉两场⽐赛的机率是 65%、只输掉⽐赛2的机率是70%, 那么赢得⽐赛1并且输掉⽐赛2的机率 必须是5%. 运⽤相同的逻辑、输掉⽐赛1并且赢得⽐赛2的机率必须是 25%. 这样赢得两场⽐赛的机率只剩下5%. 所以刚好赢得⼀场⽐赛的机率 为 25%+5% = 30%.

我不知道下⾬会对总分产⽣什么影响。然⽽我知道精准的签赌者⾮常认真 考虑天⽓的因素、并且会随着温度、降⾬量、⻛速、还有其他这类的因素 ⽽转移押注的赌盘。

⾸先, 我怀疑任何⼈可以⽤1K的押注⽽赚到80K。不要对我⽤「system妙 ⽅」这个字眼。要回答你的问题, 因为⼤部份最佳的运动签赌者都是公开 的。即使⼀家运动赌盘组头禁⽌⼀位职业赌客的⾏动、或是他们86家的产 业, 还是可以轻易透过别⼈过去签赌。我曾经参加过Fezzik的Super Bowl 超级杯proposition bet主题投注研讨会, 他是⼀位职业赌客, ⽽当时他是戴 着Halloween万圣节⾯具来演讲的。

我所⻅到的公开赌盘已经被随机化成表格、标注为每⼀⾏与每⼀列的随机 数字。然⽽如果你可以选取以下列表的实际terminal digit尾数、显⽰出每 ⼀⽀球队最后分数每个尾数的频率, 基于1983到2003年每⼀场NFL美式⾜ 球的⽐赛。

所以这份列表显⽰7是最佳的选项, 接着是0, 4, 与 3.

我更喜欢其他的某些部分。我的模型创造出它在每⼀场⽐赛所估计的公平 spread点差让分, 我所列出的是差异⼤的⽽⾮选取的分数。个⼈来说, 我会 押注更多在较⼤差异的项⺫。然⽽要等到证明我的选项是对的、不然那就 是过分狂妄的⾃信了。

我更喜欢其他的某些部分。我的模型创造出它在每⼀场⽐赛所估计的公平 spread点差让分, 我所列出的是差异⼤的⽽⾮选取的分数。个⼈来说, 我会 押注更多在较⼤差异的项⺫。然⽽要等到证明我的选项是对的、不然那就 是过分狂妄的⾃信了。

这⽆关乎对于球队的忠诚问题。我的程式在2004年球季结束时将他们评 ⽐为第五⽀最佳球队, ⽽且我持续⽤那个排名进到2005年球季。然⽽或许 它最近的表现不佳。这是我需要思考的问题。

针对2⽐1的押注, 好的押注最⼤样品数是14场⽐赛。随机选择的话、你将 有39.5264%的机会选到57%或更好的, 或这8场或更多场是对的。你必须 有好过33.3333%的机率才能做出好的押注。 21场是接近公平的, 然⽽机 率在33.1812%是有点太⼩。选取的场次愈⼤、则所需的百分⽐则愈低。 例如, 如果所需的最⼤数字是选取1000次, 要超过1/3赢的机会将会是507 次。在1000次选项当中得到507次或更多次对的机率为34.05%.

在模型当中唯⼀会⽤到的是分数与主场的优势。有时候我寻求外场的选项 在主要的伤员名单, 例如Ben Roethlisberger在第6周, 或者New Orleans在 San Antonio的主场⽐赛。

感谢。你可能是在第四星期送出这则信息, 那对我来说是很糟糕的⼀周。 现在, 五周之后我的纪录是17与13, 平均为56.7%, 那还不错、但也不是很 好。我认为那对于我电⼦报的读者来说是额外福利、我将会给出我对于所 有⽐赛的想法。

⾸先, 任何⼈接受这个押注就应该尊重它, 单就原则⽽论。绅⼠会尊重他的 债务, 尤其是赌债。其⼆, 虽然我并没有研究过它、我认为quarters场次实 际上并⾮是相关的。例如, 如果第⼀个quarter场次有低的总分, 很可能每 ⼀⽅球队在第⼆个quarter场次开始将会有较好的球场位置, 这样很可能在 第⼆个quarter场次得到⾼分, 依此类推。

我最近关于这点想了很多。以我所⻅, ⼀个赢注百分⽐应该等于每场⽐赛 的加权⽐重。你在你投资的整体回报率应该也有分开的统计, 然⽽任何的 统计数值应该列出边际因素、⽇期、赌盘来源、点差让分、概率(通常 为-110). 另⼀件你没有提及的事是, 你在3或7的spread点差让分lay -120是 怎么做的。它将⽐较容易得到好的赢注百分⽐、如果你纳⼊这些押注选项 的话。所以我相信在投资的回报率应该会维持even输赢持平、如果是flat betting持平押注的话。另⼀件困扰我的事是、关于某些签赌者, 他们所引 述得赌盘是找不到的。我认为到处看看是好的、但是引述的赌盘应该是不 难找到的。我承认这个球季我并没有亲⾃做这些事, 因为当我开始的时候 并没有想到这些事。明年, 如果我还这样做的话, 我会将我的结果建档、并 且当成是⼀笔投资来看待。

⽆论押注的理由为何, 通常在赌盘押注在较弱的⼀⽅⽐较好、并且偏好对 抗spread点差让分。

个⼈⽽⾔, 我使⽤来⾃ Mr. NFL, 的NFL美式⾜球资料库, 那要花费$99. 如 果还有⽐它更好更便宜的、我倒是不知道。

以历史上来说, 弱队是较好的押注。这⾥是1983年球季每⼀场⽐赛的结 果、直到2005年球季的第10周。 强队赢得spread点差让分: 2554场⽐赛 弱队赢得spread点差让分: 2724场⽐赛 ⽐赛确实终⽌在spread点差让分: 150场⽐赛 所以决定押注在弱队已经赢到51.61%的⽐赛。这也是知名的拘谨押注者 偏好押注强队, 这就创造出弱队的价值。

在straight bets直接投注的期望回报率将是(0.5*1 + 0.5*(-1.2))/1.2 = -8.33%. 在parlay累进押注的期望回报率将是0.25*2.5 + 0.75*-1 = - 12.5%. 然⽽如果我只押注两场游戏、并且想要赢的话, 我会选择parlay累 进押注。更重要的是, 我会基于原则去杯葛这个组头, 因为我之前从未听过 lay -120在straight bets直接投注上⾯。

说得好。我思考之后、决定移除我的sports betting运动签赌 附录3. 它是 基于假设公平赌盘刚好是两个赌盘之间。例如在上次的Super Bowl超级 杯, ⼀般的赌盘为Seattle +160 与Pittsburgh -180. 我的附录是基于不切实 际的假设、公平赌盘将会是+/- 170. 真实的赌盘是根据市场调控的。刻板 的赌盘倾向于强队, 创造出弱队的价值。假设Pittsburgh为4分的强队、这 在历史纪录是公平的、建议4分的偏好程度、⼤约有61%赢的机会。这样 将会让Seattle在公平赌盘+156, ⽽-156在Pittsburgh球队。提醒你, 那多数 赌场的赌盘为+160/-180. 当然Pittsburgh这次赢得⽐赛, 不过从历史纪录来 说, 我很肯定你在赌盘投注弱队将会是较好的选项。

对于我的读者们或许不懂这个问题, ⼀个Super Bowl超级杯赌盘是10乘以 10的格线。玩家将会买⼊设定⾦额的每个⽅格, 将买家的名字写⼊每个⽅ 格之中。当100个⽅格都已经被买下、横栏与纵栏就会被随机从0到9给予 标⽰。有点像是⼀组10乘以10的表格, 只是横栏与纵栏抬头被随机混合标 ⽰。混合的理由是某些terminal digits尾数⽐其他的更有可能, 这你在以下 的列表会⻅到。例如, 任何⼈最后有Seattle 0, Pittsburgh 1的⽅框将会赢 得赌盘, 因为最后的分数为Seattle 10, Pittsburgh 21. The following table shows the frequency of each combination in every NFL game from the 1983 to 2005 seasons. It should be noted that the 2- point conversion rule came along about 1998, which would have the effect of smoothing out the distribution a bit. 以下的列表显⽰从1983到2005年球季、每⼀场NFL美式⾜球⽐赛、每种 组合的频率。应该注意的是, 2-point conversion rule转换规则⼤约在1998 年出现, 这将会多少修正某些分布的效应。

以下的列表显⽰基于上述列表当中总分的每个组合的机率。

虽然在Super Bowl超级杯有⼀⽀正式的主场球队, 我认为我们可以忽略这 点。让我们也忽略关于两⽀球队的种种诸事、紧盯以上的历史纪录。最 后, 让我们忽略Super Bowl超级杯不会以和局结束, 这将会让4/4的⽐数较 不可能会赢。所以让我们以尾数不同来做出平均。例如你的Pittsburgh 7、Seattle 4的机率, ⽅格平均将会是Away客队 7, Home主队 4; 还有 Away客队 4, Home主队 7. 针对你的每个⽅格做出以下的机率结果。

Pitts 7, Sea 4: (0.0346+0.0381)/2 = 0.0364
Pitts 7, Sea 0: (0.0385+0.0420)/2 = 0.0403
Pitts 4, Sea 4: 0.0192
Pitts 4, Sea 0: (0.0216+0.0245)/2 = 0.0231

所以你赢到⼀次的总机率为11.90%. 考量你只有涵盖4%的⽅格数。

虽然你并没有特别问到, 这⾥是每个尾数有多常发⽣的数值。它显⽰出整 体最常出现的排序为 7043168952.

最后, 这⾥是每个terminal digit尾数的机率

关于这个议题的更多资讯, 造访 Football Squares Mathematical and Statistical Strategy ⾜球⽅格数学与统计的策略.

我并没有将曲棍球列⼊主要的运动、因为它的活动很少。我被告知Coast 赌场俱有最⾼的限额。我知道在Stone没有最⾼的设限, 不过他们会随着个 案⽽接下⼤额的押注。这⾥是我认为他们在⼀般的⽐赛可能会接受的⾦ 额。

NFL美式⾜球边注: $50,000
NFL美式⾜球总分: $5000
MLB职棒⼤联盟赌盘: $10,000
MLB职棒⼤联盟总分: $2000
NBA职篮边注: $10,000
NBA职篮总分: $2,000

我假设你所说的「dutching分摊⻛险」就是hedging避险。在我的 ten commandments of gambling赌博⼗诫 当中第六条, 「Thou shalt not hedge thy bets 你不应该保失你的押注。」我唯⼀会做出例外是hedge bet两边下注俱有正⾯的期望值、或是资本⾦额可能会⼤受影响的时候。

$10,000. 现⾦交易超过$10,000, ⽆论是运动或其他项⺫, 将会需要⼀份 CTR(cash transaction report现⾦交易报告)。你也可以要求以筹码来⽀付, 虽然当你兑现筹码时也需要相同的CTR现⾦交易报告。

不。我不会为任何宣传来背书的。

我并⾮只是盲⺫押注在弱队, 即使我必须只让lay -105, 这是本球季在拉斯 维加斯城中区Plaza的案例。如果我在运动签赌只有侦测到很⼩的优势, 那 我就不会押注。在运动投注我总是假设某个误差范围, 因为毕竟是⼈在⽐ 赛, ⽽⾮统计学。然⽽, 如果我可以找到⽐赌盘还要更好的优势、或是某位 值得信赖的签赌者推荐的侧⾯讯息, 那我会很乐于去投注的。

在我的Ten Commandments of Gambling赌博⼗诫当中的第七条说道, 「Thou shalt not hedge thy bets你不应该保失你的押注。」所以如果投降 的$3,000价值对他⽽⾔是事关重⼤的⾦额, ⽽且如果赢注的机率不超过 50%, 那我就不会吝惜他的决定。然⽽, 除⾮这事是在2002年, New England赢球的机率远⾼于50%. 在另外两年的超级杯, 2004年 与 2005年, 他们有7分的优势。我会估计那两年赢球机率⼤约是71%. ⼀个公平的 surrender value投降价值将会是0.71 × $6100 (包含他原初退回的押注⾦ 额) = $4,331. 这个押注的赌场优势, 等于⼀笔even money等额赔率押注在 其他的球队, 为29%-71% = 42%. 所以, 如果我对于⽐赛年份是对的, 那他 就做出很糟的决定。他可以在开放市场的赌盘获得更好的概率。任谁只提 供$3,000、若⾮对⽐赛⽆知、就是不公平占取便宜。有趣的是, New England在他们最近的超级杯三场⽐赛都赢了三分。

从1983年到2007年的球季, 超过5,901场正规球季⽐赛当中有10场和局。 规则要求⼀场⽐赛在季后赛不可以和局告终。所以其机率、基于过去的⽐ 赛, 为0.17%, 或是⼤约590分之⼀。

为了其他读者们的益处着想, 让我们检视最近Super Bowl超级杯的案例, 以 说明你所问的问题。 Patriots有12分的优势, 但是输了3分。所以⽐赛以15 分的point spread点差让分结束。如果我正确了解这个问题, 你是在问关于 这个差异的standard deviation标准均⽅差。针对每个联盟研究的平均差异 ⼏近于零。这⾥是我所得到的标准均⽅差:
NFL美式⾜球 13.31 (基于 2000年到2007年的球季)
⼤学⾜球 15.72 (基于 1993年到2007年的球季)
NBA职篮 11.39 (基于 1987年到2003年的球季)
所以, 2008年Super Bowl超级杯结束 15/13.31 = 1.13 标准均⽅差偏离期 望值。我忽略了discrete distribution不连续分布的调整因素, 为了尽量保持 范例的简单性。在1.13标准均⽅差的机率或是更加偏离期望值, 两者皆为 25.85%. 这可以⽤Excel找得到, 利⽤公式 2 × normsdist(-1.13).

如同我在我的 NBA职篮 专⻚当中所显⽰的, 当买⼊半分时、赢的机率为 51.01%、输的机率为47.01%, 平⼿则为1.98%, 假设签赌者从来不会在 spread点差让分0 或-1时买⼊半分, 这是他不应该做的事。如果你只为了 额外的半分⽽必须让lay 110, 期望回报率将会是 (0.5101 - 1.1×.4701)/1.1 = -0.64%. 不是你那样问, 但是如果你让lay 120, 你可以在⼤多数的运彩签赌组头买 到半分。如果你准备要押注⼀场⽐赛对抗spread点差让分, 这额外的半分 是否是好的价值？让Laying 110, 对于随机签号者的赌场优势为4.45%, 包 含ties和局在内。让Laying 120, 有半分的赌场优势为4.50%. 所以买⼊半 分并不是很值得这个价钱。 买⼊半分在⾜球的价值取决于point spread点差让分的部分, 因为某些胜出 ⽐赛的范围⼀般来说相当⼤。在NFL美式⾜球唯⼀值得买⼊半分的时机是 在point spread点差让分3分的时候？很不幸地, 签赌的组头也知道这点, 不 会让你在差3分的时候买⼊, ⼤多数时候都是如此 不是你那樣問, 但是如果你讓lay 120, 你可以在⼤多數的運彩簽賭組頭買 到半分。如果你準備要押注⼀場⽐賽對抗spread點差讓分, 這額外的半分 是否是好的價值？讓Laying 110, 對於隨機簽號者的賭場優勢為4.45%, 包 含ties和局在內。讓Laying 120, 有半分的賭場優勢為4.50%. 所以買⼊半 分並不是很值得這個價錢。

个别分数应该不是有关联、不应纳⼊计算, ⽽每⼀⽀球队个别的分数与平 均分数同样重要。如果我们可以假设1.5与1.2为⽐赛的期望得分, 考虑攻 ⽅与守⽅两队, ⽽我们忽略掉相关的因素, 那么我们能够得到不错的估算值 在你的三种机率上。 Super Bowl超级杯有许多像是这样的⽐例, 但是基于 谁将会有更多的touchdowns达阵的分、field goals射⻔得分、 interceptions拦截等等。
第⼀步是运⽤Poisson distribution波以松分布去估计每队每次得分的机 率。通⽤的机率公式为⼀个球队有g次得分, 平均为m, 亦即em × mg/g!. 在 Excel, 你可以套⽤公式poisson(g,m,0). 以下的列表显⽰针对两⽀球队0到 10次得分的机率, 运⽤这个公式。

下⼀步相当乏味, 但是你必须做出每⽀球队0到8次得分的81种可能组合的 matrix矩阵。这是将机率乘上球队A的x得分、球队B的y得分, 从以上列表 的数值。以下的列表显⽰每种得分组合从0-0到8-8的机率。

下个列表显⽰根据每种得分组合的赢家, T代表tie和局。

最后, 你可以运⽤Excel的sumif函数去加总相关的栏位、针对所有三种可 能的押注结果。在这个案例的机率为:

A队赢 = 44.14%
B队赢 = 30.37%
和局 = 25.48%

附录C在Stanford Wong所著的 Sharp Sports Betting精准运动签赌 给出像 这类 赢/输/和 的押注机率。针对这个例⼦, 他列出44%, 30%, 25%. 如果 任何⼈知道关于这种问题的简单公式, 愿闻其详。

再接再厉:: 我收到来⾃Bob P.的⼀封电邮, 每次有数学议题他总会紧盯在 后。这⾥是他所写的。

检视不相关的2个Poissons分布。它是Skellam (对我来说是新词)。

反正, 这个问题可以标⽰为 P(Z=0), P(Z>0), P(Z<0), Z为Skellam的参数 1.5 与 1.2.

如果你还没做过的话, 你应该很乐意知道

P(Tie) = P(Z=0) = .254817

P(A beats B) = P(Z>0) = .441465

P(B beats A) = P(Z<0) = 1 - .254817 - .441465 = .303718

⼏乎就是你的答案。

输⼊Skellam的维基百科有提到Bessel functions⻉索函数, 那是我很怕再 算下去的部分。所以, 我就摘录Bob的话语来总结这个命题。

我认为这些是好的押注, 但并⾮是你陈述的理由。⼀个运动队伍可以, 在理 论上, ⼀直输下去。这些是好的押注, 理由之⼀是他们⼤多数时间都会是很 ⼤的弱队, ⽽弱队⼀般来说⽐起强队的押注要好得多。另⼀个理由, 刻板的 押注者⼀般在这些情况都会押注另⼀⽅, 这会制造出你所押注⽅式的价 值。

要问你⾃⼰最⼤的问题是, 像这样的主题投注, ⼀个给定选项最后将会赢、 输、或平⼿的机率是多少。从我的单元在 betting the NFL美式⾜球的押 注, 我们可以⻅到有2.8%的⽐赛正好落在赌盘之上。让我们就说3%好了, 这样⽐较简单。让我们称呼 p 为赢的机率, 给定那次押注完成了。对于单 纯的随机选号者, p 显然就是50%. 这很容易透过只选取弱队⽽获得进展。 如同我之前提过的专⻚显⽰, 超过25个球季持平押注在弱队将会导致赢注 ⽐例为51.5%. 它也很容易透过押注⽐较有利赌盘的⽅式来获得进展。这 两者之间, 我认为不难达到52%. 所以我会对这些⼈有信⼼、⾄少会达到 52%.

所以, 假设完成的赢注为52%, 整体的机率为:

赢: 50.44%
平局: 3.00%
输: 46.56%

运⽤基本的统计学, 很容易⻅到每次选号的期望赢注, 让laying -110, 为-0.0078. 每次选号的标准均⽅差为1.0333. 期望赢注超过70次选号 为-0.5432, 其标准均⽅差为701/2×1.0333 = 8.6452. 赢到8.5个单位是 9.0432个单位超过期望值, 或是9.0432/8.6452=1.0460标准均⽅差对于 Gaussian Curve⾼斯曲线右侧的期望值。我认为我们可以忽略不连续分布 的调整、因为平⼿的因素, 还有某些⽐赛并⾮-110/-110, 将会导致相当平 滑的曲线、下降到0.05个单位的因⼦。

所以, 任何⼀位玩家完成超过1.046标准均⽅差期望值以上的机率为 14.77%. 那个图形可以在任何Gaussian curve⾼斯曲线的列表找得到, 或 者在Excel透过公式=1-normsdist(1.046). 所有六位玩家完成低于1.046的 机率为(1-0.1477)6=38.31%. 那么, 所有六位玩家⾄少有⼀位玩家完成 1.046以上的标准均⽅差的机率为61.69%. 那样检视⼀个可靠押注让laying -110. 我显⽰它在-161是公平的。

以下的列表显⽰给定不同数值的p值、超过8.5次赢注的机率。或许设定主 题投注的个⼈假设p值接近到51%.

为了其他读者的利益, 这是参考2009年⼗⼀⽉15⽇的赛事、其中Patriots 领先Colts六分。当时第四个quarter还剩下1:57, 那是第四次down、⼤约 1.5码, ⽽且球在Patriots队的28码线。 Patriots的教练 Bill Belichick 做出 有争议的决定以赢的胜利、并且进到第⼀次down在第四场quarter, ⽽⾮ punt踢球射⻔。

对于此事在 Las Vegas Review Journal. 有⼀则很好的专栏。它引述职业 赌客兼精算师Steve Fezzik说的话、其概率对于第⼀次down是有利的。我 完全同意。⼀般来说, 我认为其他的教练太常punt踢球, 并且太过害怕冒 险。为了议论我的论点、我问过数学达⼈兼运动签赌者Joel B., 他对于分 析⾜球的概率⽐我强多了。他提供以下的概率:

• Patriot做出第⼀次down的机率: 60%
• Patriot做出第⼀次down、并且赢的机率: 100%
• Patriot失去第⼀次down、并且赢的机率: 50%
• Patriot如果punt踢球、并且赢的机率: 75%

所以, 做出第⼀次down、并且赢球的机率为 60%×100% + 40%× 50% = 60% + 20% = 80%. 那⽐punting踢球的75%机率要⾼。

这个星期天早上quarterbacks四分卫们可以尽其所能去诽谤Belichick, 不 过我赞许他的决定。他不应该因为⽐赛结果⽽受到审判, 不过是否概率有 利于当时他所做的决定。我强烈感到他们是的。⼀周之后在 Ravens/Steelers的⽐赛 、Ravens在第四场进击并且得分。虽然那是不同的状况, 我可还没听到有任何⼈对于那次决定有微词异议。 为了公平的理由, 我提供⼀则抱持相反意⻅的连结, 标题为 Belichick’s fourth-and-reckless由ESPN.com的Bill Simmons报导。

很好的问题。Straight up直接押注, 每次押注的优势为0.55×(10/11) - 0.45 = 0.05. 当成parlay累进押注, 其优势为 (0.55)²×((21/11)²-1)-(1-(0.55)²) = 10.25%.所以, 看起来似乎累进押注是可以最⼤化优势的⽅式。

然⽽, 当成parlay累进押注的变数较⼤。如果你有在追随Kelly Criterion,那么你必须在⼩额的押注在parlay累进押注时保护你的资⾦。在这个例⼦, 最佳的Kelly直接押注是资本的5.48%、如果两场⽐赛重叠, 5.50%如果你 的第⼀场⽐赛在你押注的第⼆场⽐赛结束之前, ⽽针对parlay累进押注则 是3.88%. 将赌注乘以优势, 我们得到0.00275直接押注(基于5.50%的优 势)、还有0.00397的累进押注。所以, 累进押注导致较⼤的获利。

我考量这款问题的⼀般案例, 也查看3队与4队的parlays累进押注与赌盘押 注。假设所有押注有⼩的优势, 当成基本原则, 如果每场赛事赢注的机率⼩ 于33%, 那么你就应该直接押注。如果每场机率落在33% 与 52%之间, 那 么你就应该做出2队的parlay累进押注。如果每场机率落在52% 与 64%之 间, 那么你就应该做出3队的parlay累进押注。如果每场机率⼤于64%, 那 么你就应该做出4队的parlay累进押注。如果你是做直接的押注, 那么你⼤ 约等于是在做2队或3队的parlays累进押注, 假设你开始就有优势的话。

我应该强调的是, 如果你是位休闲的赌客、准备对抗赌场优势(什么样的运 动签赌者会承认那样？), 那么就直接押注以最⼩化赌场优势。

从2000年到2009年的NFL球季, 不包含2009年的季后赛, 有过567次失败 的2-point conversion两分转换尝试, 318次成功的尝试。这样做的话, 成功 的机率为 318/(567+318) = 35.9%.

那张图是由Leroy的加盟者所拍摄, 那是⼀个⼩型保守的运动签赌组头。他 们倾向于先拿掉spread点差让分、之后还有总分与赌盘的部分。

这也很不寻常会提供明显不平衡⽐赛的赌盘, 例如Eastern Michigan vs. Central Michigan俱有23分的spread点差让分。这样的⽐赛很难设定精确 的赌盘, 不平衡⾏动的⻛险较⼤。押注赌盘在⼤的spread点差让分、最佳 的赌场是Hilton. 最后, 如果spread点差让分相当⼩, 像是1分或1.5分, 则⼤ 多数组头根本就不想推出赌盘,因为押注在spread点差让分可能导致相同 的结果。

这个问题曾被提出与讨论在我的伙伴⺴站讨论区 Wizard of Vegas拉斯维 加斯巫师。.

我认为概率⽐起有专业经验的估计还要更好。这⾥是我针对任何NFL美式 ⾜球⽐赛确实结果的选号基本策略。

1. 运⽤total总分与spread点差让分, 估计每⽀球队的总点数。例如, 如果针 对Super Bowl超级杯, 我们运⽤total总分57、spread点差让分-5, 设定 c=Colts的分数, s=Saints的分数, 则...
   
   (1) c+s=57
   (2) c-5=s
   将⽅程式(2)代⼊⽅程式(1)当中:
   c+(c-5)=57
   2c-5=57
   2c=62
   c=31
   s=31-5=26
   
   到这⾥为⽌的问题是, 你所得到的数值并不像是单⼀球队的得分。例如, 单 ⼀球队总分24的机率为6.5%, 但是总分25的机率只有0.9%. 以下的列表显 ⽰单⼀球队的总机率, 基于2000-2009年的球季。所以我们将要估计每⽀ 球队的总分、基于实际field goals射⻔与touchdowns达阵的组合。
   
   
2. 假设最强的kicks踢球2 field goals得分。
3. 假设弱队kicks踢球1 field goals得分。
4. 各⾃减去field goal得分。在Super Bowl超级杯的例⼦, 这会剩下Colts = 25 touchdown达阵得分, Saints = 23 touchdown达阵得分。
5. 将touchdown达阵得分除以7, 得到估计的touchdowns达阵分数。 c=3.57 TD, s=3.29 TD
6. 将估计的touchdowns达阵分数归整为最接近的整数值。 c=4, s=3.
7. 依照这个⽅法, 我们得到总分 c=(4×7)+(2×3)=34, s=(3×7)+(1×3)=24.

运⽤这个⽅法在1983-2009年球季的所有6,707场⽐赛, 将会导出69次正确 的选号, 成功率为1.03%. 最近⼀次正确的估计是2009年第13周Titans/ Colts的⽐赛。那场⽐赛Colts的spread点差让分为-6.5, 总分为46. 得分数 为Titans 17, Colts 27.

这个问题曾被提出与讨论在我的伙伴⺴站讨论区拉斯维 加斯巫师.

根据⼀篇杰出的⽂章在 advancedfootballanalytics.com, , 历来成功的机率 为26%. 然⽽, ⼤多数的onside kick边场踢球, 其他球队会这样期待, 那将会 降低成功的机率。对于surprise onside kicks意外的边场踢球, 成功的机率 为60%! 这篇⽂章的⽤意是, 聪明策略就是更常去做surprise onside kicks 意外的边场踢球。我同意; 对于Saints球队来说是⼀次聪明的举动。

这个问题曾被提出与讨论在我的伙伴⺴站讨论区 Wizard of Vegas拉斯维 加斯巫师。.

为了协助回答这个问题, 我画出NFL美式⾜球每周的平均得分数, 基于 1983-2009年每个球季。以下的图表显⽰其结果。

你可以看⻅, 曲线是起起伏伏的。⿊⾊实线是least-squared best fit line最 ⼩平⽅误差的回归线, 总体来说是朝上的趋势。所以当球季进⾏时, ⽓温下 降, 平均得分渐渐增加, 不过那可能轻易是因为随机的变化。

这是⺫前为⽌我所能说的。针对天⽓影响运动押注的⼀般意⻅, 我转给我 的朋友Jason Been, 他是这个议题的专家。在这⾥他曾说过:

在⼤多数案例, ⻛是天⽓最主要影响⽐赛的因素; 不过, 这并⾮唯⼀的⼀项 因素。在棒球与其他的户外运动, 阴影可以是相同的效应, 尤其是在球季早 期与晚期的下午⽐赛。下⾬或下雪在⾜球来说、并⾮⼤多数⼈所想的那 般、会是很⼤的因素, 因为同样都会影响到攻击与防守的两⽅。⼀个案例 将会是防守⽅对抗⻓程的接球者。下⾬和下雪将会同样拖延双⽅, 因此不 会有哪⼀⽅得到优势。⻛在⾜球踢球时可以消除传球的效⼒。我就⻅过⽐ 赛当中, 传球的⼀⽅被逼着在强劲侧⻛当下每次都得要跑着传球。这并不 常发⽣, 不过⻛的因素最终将会影响到⽐赛的进⾏。

根据2000-2009年NFL美式⾜球的球季, 答案是57%.

我显⽰出在输掉21分或更多分之后、球队将会涵盖51.66%的spread点差 让分。然⽽, 那是在误差范围之内。以下的列表显⽰对抗上⼀场⽐赛的 spread点差让分结果, 根据同⼀⽀球队之前⽐赛的输或赢状况。结果从未 偏离50%、总是维持在standard deviation标准误差之内。基本上, 我找不 到输赢之间在spread点差让分、以及上⼀场⽐赛输赢多少分的统计关联 性。

列表是根据2000年球季周1到2010年球季周4的每⼀场NFL美式⾜球⽐ 赛。

让我们检视2010年⼗⽉25⽇星期⼀晚上⾜球⽐赛为例。 European odds 欧洲概率公布为:

New York Giants 2.750
Dallas Cowboys 1.513

两个数值代表你在⼀个单位如果赢了、将会获得的回报, 包括你原初的赌 注在内。当⼩数点的概率⼤于或等于2, 那么转换就很容易: 只要减去1, 接 着再乘以100. 如果概率⼩于2, 那么(1)减去1, (2) 取其倒数, 再(3 )乘 以-100.

如果你偏好使⽤公式, 若是⼩数点概率⽀付 x, 这⾥是等同于美国概率的计 算:

If x>=2: 100*(x-1)
If x<2: -100/(x-1)

在以上的范例当中, 美国概率公式为:

New York Giants: 100*(2.750-1) = +175
Dallas Cowboys: -100/(1.513-1) = -195

你也可以⾃动转换所有赌盘的概率, 利⽤选取「American Odds美国概 率」在Pinnacle⺴站logo上⽅、左上⾓pulldown menu拉下式选单中。

很不错的打赌, 简直是轻⽽易举。这就像是丢掷硬币拿到2⽐1的赔率。甚 ⾄更好, 因为你在tie和局也会赢。

在写作本⽂的当时, 正规球季的256场⽐赛已经进⾏了95场。运⽤binomial distribution⼆项式分布, 我显⽰出你赢的机率为99.87%. 公平的议定价格 应该是$998.02.

这个问题曾被提出与讨论在我的伙伴⺴站讨论区 拉斯维 加斯巫师。 .