请问巫师 #81
我不明白你为什么要在不通过或不来投注上押注。看起来你已经躲过了7和11的陷阱，所以现在这个赌注对你有利。你为什么要用一个（相对而言）较大的真实赔率投注来稀释一个已经对你非常有利的赌注呢？看起来你是在通过降低整个赌注的赌场优势来为赌场谋利。
我明白在pass方下注可以降低整体赌场优势，但我不明白下注怎么能降低don't方的赌场优势。我很好奇？顺便说一句，我昨天和几位赌场老板和荷官讨论过这个问题，他们都有自己的看法，但没有说明理由。谢谢你抽出时间。
假设您下注 10 美元，不及格，点数为 4。您有 2/3 的机会赢得赌注，因此预期值为 (2/3)*10 美元 + (1/3)*-10 美元 = 10 美元/3 美元 = 3.33 美元。现在考虑在此基础上再下注 40 美元，即赔率 40 美元。现在您有 2/3 的机会赢得 30 美元，有 1/3 的机会输掉 50 美元。两次下注的预期值之和为 (2/3)*30 美元 + (1/3)*-50 美元 = 10 美元/3 美元 = 3.33 美元。因此，无论哪种下注方式，您的预期收益均为 3 美元 33 美分。如果仅考虑不及格，玩家优势为 3.33 美元/10 美元 = 33.33%。如果同时考虑不及格和赔率，玩家优势为 3.33 美元/50 美元 = 6.67%。所以，没错，玩家优势（以百分比计算）会因为投注赔率而下降。然而，玩家优势在投入更多资金后仍然有效。我认为赌徒应该将赌场优势视为娱乐的代价。如果你想尽可能少花钱，那么接受或投注赔率就等于免费获得娱乐。
在对二十一点进行无限套牌分析之后，我偶然发现了您的网站，分析规则和您的一样（庄家所有17点停牌，除了Ace只能分牌一次外，其他四手牌都可以重新分牌，分牌后加倍，分牌Ace时只抽一张牌）。在比较预期值时，我得出的结果和您一样，除了对子分牌略有不同。所以我想知道您是如何计算分牌预期值的？
我花了好几年才自己弄好分牌对子。Gambling Tools的 Cindy 给了我很大的帮助。Peter Griffin 在《二十一点理论》第 11 章中也谈到了这个话题。假设我想计算庄家 2 点时分牌 8 的期望值。最多可以重新分牌 4 手。以下是我的做法。
- 从鞋子里取出一张 2 和两张 8。
- 确定玩家不会在任何一手牌中拿到第三个八的概率。
- 遍历除 8 之外的所有点数，从牌堆中减去该点数，用该点数和 8 打出一手牌，确定期望值，然后乘以 2。假设另一个 8 的概率为零，则确定每个点数对应的概率。将每个点数对应的概率与期望值进行点积。
- 将此点积乘以步骤 2 中的概率。
- 确定玩家重新分牌为 3 手的概率。
- 从牌堆中再取出 8。
- 重复步骤 3，但乘以 3 而不是 2。
- 将步骤 7 中的点积乘以步骤 5 中的概率。
- 确定玩家重新分牌为 4 手的概率。
- 从鞋子里取出另外两个 8。
- 重复步骤 3，但乘以 4 而不是 2，这次考虑获得 8 作为第三张牌，对应于玩家被迫停止重新分牌的情况。
- 将步骤 11 中的点积乘以步骤 9 中的概率。
- 添加步骤 4、8 和 12 中的值。
最难的部分是第三步。我有一个非常难看的子程序，里面全是我用概率树计算的长公式。当庄家拿到10或A时，它就变得特别难看了。
八名高尔夫球手来到一个新球场。球童主管随机将8个球袋放在四辆球车上。球手们将8个带标记的高尔夫球放入一顶帽子中。球被抛向空中。距离最近的两个球是同伴的球袋。在所有情况下，同伴的球袋都已经放在同一辆球车上。在抛球之前，这些球袋已经正确配对的概率是多少？
组合数的公式答案为：combin(8,2)*combin(6,2)*combin(4,2)/fact(4) = 25*15*6/24 = 105。另一种计算组合数的方法是随机选择一名高尔夫球手。有7个人可以与他配对。然后从剩下的6个人中随机选择另一名高尔夫球手。有5个人可以与他配对。然后从剩下的4个人中随机选择另一名高尔夫球手。有3个人可以与他配对。所以组合数为7*5*3 = 105。因此答案为1/105。