请问巫师 #76
如何计算在n次播放的视频扑克游戏中，*特定*抽牌次数中奖的概率？例如：在三重播放的机器上抽到四张皇家牌，*至少*一次中奖的概率是1-(46/47) 3 = 0.0625，对吗？但是，如何确定恰好抽到1张、2张或全部3张皇家牌的概率呢？
在 n 次玩法的机器中，抽到 4 张皇家牌时，击中 x 张皇家牌的概率为 combin(n,x) * (1/47) x * (46/47) nx 。有关 combin(n,x) 函数的解释，请访问我的“扑克中的概率”部分。在 3 次玩法的情况下，概率如下：
0 王室成员：0.937519
1 皇家：0.061143
2名皇室成员：0.001329
3皇室成员：0.000010
我玩三张牌扑克，用的是Shufflemaster洗牌机，连续两手牌都是相同的牌，花色相同（来自同一副牌）。我当时坐在一垒，所以这两手牌都是最先发出的牌。连续两手牌出现这种情况的概率是多少？
有 combin(52,3) = 22100 种方法可以排列 52 张牌中的 3 张。因此，任何一手牌与最后一张牌完全匹配的概率是 22100 分之一。
你好，巫师，我是来自南美洲利马佩鲁贾的安德烈斯·瓦里拉斯。我六年前才开始玩，这些年来输了两万美元，对我来说太多了。我真的很沮丧，需要你的帮助。如果你能让我赢，我愿意接受你的帮助。我来佩鲁贾度假，佩鲁贾是个美丽的国家，你应该知道，我玩的赌场里有很多IGT公司的机器，比如Catch a Wave、Cleopatra、The Monsters和Leopard，我15次机会中只有1次输了，我想赢回我的钱。也许你能告诉我一些在这些机器上赢钱的秘诀。非常感谢你的帮助，给你一个大大的拥抱。
很遗憾听到你的不幸遭遇。然而，大多数过度赌博的人，尤其是在老虎机上，都会面临这样的命运。这类游戏根本赢不了。我建议你彻底戒赌。
上周末我在里诺的El Dorado玩了Let it Ride。边注赔率是20000（皇家同花顺），2000（顺子），200（四），75（葫芦），50（同花），25（顺子），5（三），4（两对），1（高对）。没看到关于庄家优势的讨论，那么庄家优势是什么呢？
这张赔率表的赌场优势是13.07%，是我听说过的《Let it Ride》最低的。不过，这仍然是一个很坑爹的赌注。
教授您好，能否请您提供一份《Crypto's Double Bonus Poker》的最优策略？另外，您是否能推荐一个策略生成器，可以为任意赔率表的任意视频扑克游戏生成接近最优的策略？
有两款软件能为几乎所有视频扑克游戏生成近乎最优的策略。一款是Tom Ski开发的《视频扑克策略大师》，另一款是Jean Scott的《节俭视频扑克》。Winpoker 7.0也承诺提供这一功能，但截至本文撰写时尚未发布。我不愿过多免费公开视频扑克策略，毕竟其他专家也需要靠销售扑克软件或策略卡谋生。
首先，我不是数学家，但我是个赌场玩家。我关注了您在《赌场玩家》杂志上的一些文章，也订阅了您的在线新闻通讯。顺便说一句，希望您在西雅图与家人朋友度过了愉快的时光。
我刚刚在温莎赌场（Casino Windsor）经历了一次大开眼界的经历。他们从来没公布过老虎机的赔率。不过，撇开这点不谈，我本来打算玩四分之一（我的习惯）的视频扑克。当我看到赔率表时，我大吃一惊。它们是5/4的机器。我的意思是，J或更好的牌，葫芦只需要5个硬币，同花只需要4个硬币。我看了大约20台机器，只找到一台赔率更高的，那就是一台6/4的机器。
正如我所说，我不是数学家，但我认为回报率肯定在70%出头。不用说，我没有在那里玩视频扑克，因为我知道玩的时间越长，我预计的损失就越大，因为每投入100美元，赌场大约会抽取30美元。这可不是一场有赢钱预期的赌博，而是玩家必输无疑。在河对岸的底特律，米高梅大酒店的老虎机赔率是7/5。虽然不算高，但比5/4好多了。
能否告诉我5/4和7/5机器的具体回报率。由于该地区没有一家赌场公布老虎机的平均回报率，所以我假设（这很危险）他们的卷轴老虎机的回报率相同。此致。
实际上，在完美玩法下，5/4赔率表的回报率高达92.78%。这仍然是我听说过的赔率表最差的之一。你去过底特律希腊城赌场吗？我不知道他们有什么游戏，但我知道他们派保安把几位在视频扑克中赢钱的玩家带走了，其中包括一位老太太，她在一台赔率表高达97%的机器上中了皇家点数。他们肯定有什么好东西，值得把赢家赶出去。
我想知道在五人玩一副牌的七张牌梭哈游戏中，有人拿到四张同花的概率是多少？希望您能帮助我，谢谢您的宝贵时间。
从 52 张牌中抽出 7 张，一共有 combin(52,7)=133,784,560 种排列方式。包含四张同点牌的 7 张牌组合的数量为 13*combin(48,3) = 224,848。13 表示四张同点牌的点数，combin(48,3) 表示从剩下的 48 张牌中抽出 3 张的排列方式数量。因此，概率为 224,848/133,784,560 = 0.0017，即 595 分之一。
迈克尔，前几天在拉斯维加斯的旅游频道看到你分享了关于庄家优势的专家建议。干得好。没想到你这么年轻。我在新开的塞内卡/尼亚加拉赌场玩掷骰子，我指示荷官在“come out roll”（出局）时，让赔率对“不来”投注有效。他建议赔率总是对这个投注有效。他说得对吗？
感谢大家对我在旅游频道节目的赞美。对于那些错过节目的人来说，这期节目的标题是“Sucker Bets”（傻瓜赌注）。荷官说得对。一般来说，如果come out掷出7，玩家就会输，所以投注就取消了。我猜他们不想让一些玩家因为come out掷出7而反对，从而破坏了赌桌的气氛。因为7会导致Don't Pass的赔率上升，所以他们就保留了。
我刚刚结束了一场讨论，大家都一致认为马丁格尔系统不好用。我的讨论伙伴们用无限的资金来让这个理论对他们有利，他们说这个理论唯一的问题就是赌场设定的赌桌限额。我承认这一点，赌桌限额确实会阻止这个系统。然而，我更进一步说，这个系统会失败，因为马丁格尔假设在无限的资金下，你只需要赢一次就能获得所追求的1个单位的利润。我不同意。尽管赌场某些类型的赌注的赌场优势很小，但并不能保证你一定会赢。诚然，连续输掉1000次或1000000次的可能性很小，但这是有可能的。如果像我一样，假设我们手头有无限的资金，而且没有赌桌限额——这意味着可以无限翻倍——那么这个系统还会失败吗？因为“假设赢”的理论并不能保证。
我认为，即使资金、投注限额和时间无限，马丁格尔策略仍然无法击败像轮盘赌这样的负期望值游戏。我的理由是，即使这些因素趋于无穷大，马丁格尔策略在轮盘赌上的预期值仍然为-5.26%。
然而，我尊敬的数学家们却不同意我的观点。这场争论往往变得非常抽象和荒谬，关键在于无限的本质，而无限本身就是人为创造的。我们宇宙中不存在任何已知的无限之物。如果硬要问这个问题，我认为这简直荒谬至极。