请问巫师 #421
假设所有球员的技术都一样,那么在匹克球比赛中先发球的球队赢得整场比赛的概率是多少?
让我提醒其他读者匹克球的得分规则。
- 最先获得 11 分并至少赢两分的队伍将赢得比赛。
- 每队有两名球员,我称他们为球员 1 和球员 2。我将这两队称为 A 和 B,其中 A 先发球。
- A队2号球员发球。
- 如果第3步中的A队赢得该回合,则该队得1分,由同一人再次发球。此规则持续到B队赢得该回合。
- B队1号球员发球。
- 如果第5步中的B队赢得该回合,则B队得1分,由同一人再次发球。此规则持续到A队赢得该回合。
- B队2号球员发球。
- 如果第5步中的B队赢得该回合,则B队得1分,由同一人再次发球。此规则持续到A队赢得该回合。
- A队1号球员发球。
- 如果第7步中的A队赢得该回合,则该队得一分,由同一人再次发球。此规则持续到B队赢得该回合。
- 回到规则3。
请注意,接发球队无法得分。他们正在努力夺回发球权。
更简洁的解释是,同一个人发球,每赢一局得一分,直到对方赢得一局。接发球队不得分。当发球轮从一队换到另一队时,发球队的两名球员都有机会发球。为了提高赔率,比赛从其中一队的第二个球员开始发球。如此循环,直到任何一队至少获得11分,且净胜球数至少为2分。
话虽如此,我的答案是发球队获胜的概率是0.499999997522。这个问题是用马尔可夫链解决的。
这个问题是在我的Wizard of Vegas论坛中提出并讨论的。
假设我们有一个彩票,其中从 1 到 54 的范围内随机抽取 6 个球。在 50 次抽奖中,至少有 1 个球未被抽出的概率是多少?
首先,我们可以问一下,在 50 次抽奖中,某个特定号码未被选中的概率是多少。答案是 (combin(53,6)/combin(54,6)) 50 = (8/9) 50 = 0.002769325。
要计算 50 次抽奖中没有任何号码被叫出的概率,将上面的数字乘以 54:54 × 0.002769325 = 0.149543533246569。
然而,这是重复计算的情况,即在50场比赛中有两个号码未被叫出。50场比赛中两个特定号码未被叫出的概率为 (combin(52,6)/combin(54,6)) 50 = 0.788260 50 = 0.00000681512。从54个球中选择任意两个球的方法有 combin(54,2)=1431 种。因此,50场比赛中任意两个球未被叫出的概率为 1431 × (combin(52,6)/combin(54,6)) 50 = 0.009752432。
所以,现在我们得到的是 0.149543533246569 - 0.009752431939662 = 0.139791101306907。
然而,上述重复计算调整会计算50场比赛中有三个号码未被叫出的情况。该概率为:combin(54,3)*(combin(51,6)/combin(54,6)) 50 = 0.000367891216781。
因此,现在我们的结果是 0.149543533246569 - 0.009752431939662 + 0.000367891216781 = 0.140158992523688。
我们不断地这样做,交替进行加减运算。Excel 只能处理大约 15 位有效数字,所以我们只需要处理 8 个缺失的数字,就能确保结果在 15 位有效数字范围内。
最终概率为0.140150159777671。
[剧透]我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
假设某事件发生的公平赔率是 6.3 比 1。体育博彩公司以 6 比 1 的赔率提供此赌注。如果他们想押注受欢迎的球队获胜,且庄家优势与弱势球队相同,那么应该提供多少赔率?
如果公平赔率是 6.3 比 1,那么获胜的概率就是 1/7.3。
押注弱队的赔率为 6 比 1,相当于 7 比 1。因此预期赢额 = 7/7.3 = 70/73 = 0.958904。
最受欢迎的球队获胜的概率是 6.3/7.3 = 63/73。
我们以“一比一”为基础,将最受欢迎的球队获胜的赔率称为 f。
解出 f,得到:
(63/73)×f = 70/73。
将两边乘以 73:
63f = 70
f = 70/63 = 10/9
要将其转换为“一对一”的基准,请减去 1。因此,最受欢迎的获胜赔率应设置为 1 比 9。