请问巫师 #421

假设所有球员的技术都一样，那么在匹克球比赛中先发球的球队赢得整场比赛的概率是多少？

anonymous

让我提醒其他读者匹克球的得分规则。

最先获得 11 分并至少赢两分的队伍将赢得比赛。
每队有两名球员，我称他们为球员 1 和球员 2。我将这两队称为 A 和 B，其中 A 先发球。
A队2号球员发球。
如果第3步中的A队赢得该回合，则该队得1分，由同一人再次发球。此规则持续到B队赢得该回合。
B队1号球员发球。
如果第5步中的B队赢得该回合，则B队得1分，由同一人再次发球。此规则持续到A队赢得该回合。
B队2号球员发球。
如果第5步中的B队赢得该回合，则B队得1分，由同一人再次发球。此规则持续到A队赢得该回合。
A队1号球员发球。
如果第7步中的A队赢得该回合，则该队得一分，由同一人再次发球。此规则持续到B队赢得该回合。
回到规则3。

请注意，接发球队无法得分。他们正在努力夺回发球权。

更简洁的解释是，同一个人发球，每赢一局得一分，直到对方赢得一局。接发球队不得分。当发球轮从一队换到另一队时，发球队的两名球员都有机会发球。为了提高赔率，比赛从其中一队的第二个球员开始发球。如此循环，直到任何一队至少获得11分，且净胜球数至少为2分。

话虽如此，我的答案是发球队获胜的概率是0.499999997522。这个问题是用马尔可夫链解决的。

这个问题是在我的Wizard of Vegas论坛中提出并讨论的。

假设我们有一个彩票，其中从 1 到 54 的范围内随机抽取 6 个球。在 50 次抽奖中，至少有 1 个球未被抽出的概率是多少？

KevinAA

答案是 0.140150159777671。

[剧透=解决方案]

首先，我们可以问一下，在 50 次抽奖中，某个特定号码未被选中的概率是多少。答案是 (combin(53,6)/combin(54,6)) ⁵⁰ = (8/9) ⁵⁰ = 0.002769325。

要计算 50 次抽奖中没有任何号码被叫出的概率，将上面的数字乘以 54：54 × 0.002769325 = 0.149543533246569。

然而，这是重复计算的情况，即在50场比赛中有两个号码未被叫出。50场比赛中两个特定号码未被叫出的概率为 (combin(52,6)/combin(54,6)) ⁵⁰ = 0.788260 ⁵⁰ = 0.00000681512。从54个球中选择任意两个球的方法有 combin(54,2)=1431 种。因此，50场比赛中任意两个球未被叫出的概率为 1431 × (combin(52,6)/combin(54,6)) ⁵⁰ = 0.009752432。

所以，现在我们得到的是 0.149543533246569 - 0.009752431939662 = 0.139791101306907。

然而，上述重复计算调整会计算50场比赛中有三个号码未被叫出的情况。该概率为：combin(54,3)*(combin(51,6)/combin(54,6)) ⁵⁰ = 0.000367891216781。

因此，现在我们的结果是 0.149543533246569 - 0.009752431939662 + 0.000367891216781 = 0.140158992523688。

我们不断地这样做，交替进行加减运算。Excel 只能处理大约 15 位有效数字，所以我们只需要处理 8 个缺失的数字，就能确保结果在 15 位有效数字范围内。

最终概率为0.140150159777671。

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我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。

假设某事件发生的公平赔率是 6.3 比 1。体育博彩公司以 6 比 1 的赔率提供此赌注。如果他们想押注受欢迎的球队获胜，且庄家优势与弱势球队相同，那么应该提供多少赔率？

anonymous

如果公平赔率是 6.3 比 1，那么获胜的概率就是 1/7.3。

押注弱队的赔率为 6 比 1，相当于 7 比 1。因此预期赢额 = 7/7.3 = 70/73 = 0.958904。

最受欢迎的球队获胜的概率是 6.3/7.3 = 63/73。