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请问巫师 #397

平均而言，双零轮盘赌需要旋转多少次才能使每个数字至少出现两次？

heatmap

大约 234.832663 次旋转

这是我的解决方案（PDF）。

以下按钮显示单零、双零和三零轮盘赌的附加答案，要求每个数字至少出现一次、两次和三次。

[剧透=其他答案]

单零轮盘赌：

至少一次：155.458690
至少两次：227.513340
至少三次：290.543597

双零轮盘：

至少一次：160.660277
至少两次：234.832663
至少三次：298.396127

三零轮盘：

至少一次：165.888179
至少两次：242.181868
至少三次：308.880287

[/spoiler]

下一个按钮显示上述九种情况的积分。

[剧透=积分]

一旦为 0：1-(1-exp(-x/37))^37

00：1-(1-指数(-x/38))^38

000：1-(1-指数(-x/39))^39

两次

0：1-（1-指数（-x/37）*（1+x/37））^37

00：1-（1-指数（-x/38）*（1+x/38））^38

000：1-(1-指数(-x/39)*(1+x/39))^39

三次

0：1-（1-指数（-x/37）*（1+x/37+x^2/2738））^37

00：1-（1-指数（-x/38）*（1+x/38+x^2/2888））^38

000：1-(1-exp(-x/39)*(1+x/39+x^2/3042))^39 [/剧透]

这是我推荐的积分计算器。

轮盘赌中的“三分法则”是什么？

anonymous

“三分法则”指出，如果轮盘上的每个数字都旋转一次，则大约有 1/3 的数字永远不会出现。

1/3 确实是一个相当糟糕的估计。更好的估计应该是 1/e =~ 36.79%。双零轮盘赌的真实百分比是 36.30%。

下表显示了在 38 次双零轮盘旋转中观察到 1 到 38 个不同数字的概率。

三分法则——双零轮盘赌

清楚的
数字		可能性
1 0.000000000
2 0.000000000
3 0.000000000
4 0.000000000
5 0.000000000
6 0.000000000
7 0.000000000
8 0.000000000
9 0.000000000
10 0.000000000
11 0.000000000
12 0.000000000
十三0.000000005
14 0.000000124
15 0.000001991
16 0.000022848
17 0.000191281
18 0.001186530
19 0.005519547
20 0.019434593
21 0.052152293
22 0.107159339
23 0.169042497
24 0.204864337
二十五0.190490321
二十六0.135436876
二十七0.073211471
二十八0.029838199
二十九0.009063960
三十0.002020713
31 0.000323888
三十二0.000036309
33 0.000002742
三十四0.000000132
三十五0.000000004
三十六0.000000000
三十七0.000000000
三十八0.000000000
全部的1.000000000

表格显示，最有可能的结果是 24 个不同的数字，概率为 20.49%。平均值为 24.20656478。

有些江湖骗子会说，玩家应该观察前九个不同的结果，然后押注，因为他们错误地认为这些结果比其他数字更有可能出现。这完全是错误的！轮盘和球没有记忆。在一个公平的轮盘上，每个数字都有同等的可能性，过去的数字并不重要。

假设你正在玩一款三到五人的棋盘游戏。是否可以设计一套骰子来决定游戏顺序，并且每个顺序的概率都相同，不存在平局？

anonymous

以下是三人游戏的骰子：

  • 骰子＃1：3,4,9,10,13,18
  • 骰子＃2：2,5,7,12,15,16
  • 骰子＃3：1,6,8,11,14,17

对于四名玩家，我必须使用 12 面骰子，如下所示：

  • 模具 #1：5,6,11,12,15,20,31,32,37,38,41,46
  • 模具 #2：4,7,9,14,17,18,30,33,35,40,43,44
  • 模具#3：3,8,10,13,16,19,29,34,36,39,42,45
  • 模具 #4：1,2,21,22,23,24,25,26,27,28,47,48

如果是五人游戏，我能做的最好的就是840面骰子。我在“维加斯巫师”论坛的这个帖子里标注了骰子的面型。

我在2024 年 3 月 21 日的新闻通讯中详细介绍了我是如何得到这个骰子的。