请问巫师 #397
平均而言,双零轮盘赌需要旋转多少次才能使每个数字至少出现两次?
以下按钮显示单零、双零和三零轮盘赌的附加答案,要求每个数字至少出现一次、两次和三次。
[剧透=其他答案]单零轮盘赌:
至少一次:155.458690至少两次:227.513340
至少三次:290.543597
双零轮盘:
至少一次:160.660277
至少两次:234.832663
至少三次:298.396127
三零轮盘:
至少一次:165.888179
至少两次:242.181868
至少三次:308.880287
下一个按钮显示上述九种情况的积分。
[剧透=积分]一旦为 0:1-(1-exp(-x/37))^37
00:1-(1-指数(-x/38))^38
000:1-(1-指数(-x/39))^39
两次
0:1-(1-指数(-x/37)*(1+x/37))^37
00:1-(1-指数(-x/38)*(1+x/38))^38
000:1-(1-指数(-x/39)*(1+x/39))^39
三次
0:1-(1-指数(-x/37)*(1+x/37+x^2/2738))^37
00:1-(1-指数(-x/38)*(1+x/38+x^2/2888))^38
000:1-(1-exp(-x/39)*(1+x/39+x^2/3042))^39 [/剧透]
这是我推荐的积分计算器。
轮盘赌中的“三分法则”是什么?
“三分法则”指出,如果轮盘上的每个数字都旋转一次,则大约有 1/3 的数字永远不会出现。
1/3 确实是一个相当糟糕的估计。更好的估计应该是 1/e =~ 36.79%。双零轮盘赌的真实百分比是 36.30%。
下表显示了在 38 次双零轮盘旋转中观察到 1 到 38 个不同数字的概率。
三分法则——双零轮盘赌
清楚的 数字 | 可能性 |
---|---|
1 | 0.000000000 |
2 | 0.000000000 |
3 | 0.000000000 |
4 | 0.000000000 |
5 | 0.000000000 |
6 | 0.000000000 |
7 | 0.000000000 |
8 | 0.000000000 |
9 | 0.000000000 |
10 | 0.000000000 |
11 | 0.000000000 |
12 | 0.000000000 |
十三 | 0.000000005 |
14 | 0.000000124 |
15 | 0.000001991 |
16 | 0.000022848 |
17 | 0.000191281 |
18 | 0.001186530 |
19 | 0.005519547 |
20 | 0.019434593 |
21 | 0.052152293 |
22 | 0.107159339 |
23 | 0.169042497 |
24 | 0.204864337 |
二十五 | 0.190490321 |
二十六 | 0.135436876 |
二十七 | 0.073211471 |
二十八 | 0.029838199 |
二十九 | 0.009063960 |
三十 | 0.002020713 |
31 | 0.000323888 |
三十二 | 0.000036309 |
33 | 0.000002742 |
三十四 | 0.000000132 |
三十五 | 0.000000004 |
三十六 | 0.000000000 |
三十七 | 0.000000000 |
三十八 | 0.000000000 |
全部的 | 1.000000000 |
表格显示,最有可能的结果是 24 个不同的数字,概率为 20.49%。平均值为 24.20656478。
有些江湖骗子会说,玩家应该观察前九个不同的结果,然后押注,因为他们错误地认为这些结果比其他数字更有可能出现。这完全是错误的!轮盘和球没有记忆。在一个公平的轮盘上,每个数字都有同等的可能性,过去的数字并不重要。
假设你正在玩一款三到五人的棋盘游戏。是否可以设计一套骰子来决定游戏顺序,并且每个顺序的概率都相同,不存在平局?
以下是三人游戏的骰子:
- 骰子#1:3,4,9,10,13,18
- 骰子#2:2,5,7,12,15,16
- 骰子#3:1,6,8,11,14,17
对于四名玩家,我必须使用 12 面骰子,如下所示:
- 模具 #1:5,6,11,12,15,20,31,32,37,38,41,46
- 模具 #2:4,7,9,14,17,18,30,33,35,40,43,44
- 模具#3:3,8,10,13,16,19,29,34,36,39,42,45
- 模具 #4:1,2,21,22,23,24,25,26,27,28,47,48
如果是五人游戏,我能做的最好的就是840面骰子。我在“维加斯巫师”论坛的这个帖子里标注了骰子的面型。
我在2024 年 3 月 21 日的新闻通讯中详细介绍了我是如何得到这个骰子的。