请问巫师 #390
在上一篇“问问巫师”专栏中，您提到在终极德州扑克中，三条牌的下注应该始终有效，包括玩家弃牌时。我知道很多赌场要求玩家下注三条牌才有效，否则就会取消。有时他们会拿三张牌扑克来解释这一点，因为在三张牌扑克中，如果玩家弃牌，对子加注就会被取消。我的问题是，这种违反规则的行为会如何影响赌场优势？
好问题！我只是粗略地算了一下，因为我的电脑要花好几天才能循环遍历终极德州扑克里的所有牌型，更不用说我自己重新编码的时间了。
如果玩家采用正确的策略来最大化基础游戏的价值，我发现三条下注的赌场优势会增加0.27%。然而，玩家也可能会为了保住三条下注而进行糟糕的小额加注。我指出，如果玩家在公共牌上出现三条时从未弃牌，基础游戏的赌场优势会增加0.11%。玩家在决定如何应对公共牌上出现三条，且自己手上有两张低踢脚牌时，应该考虑加注的糟糕程度以及三条与底注的比率。当然，这样的玩家可能一开始就不会进行三条下注。
我想重复一下上一栏中关于“三条”投注始终有效的规则的来源。
- 华盛顿州博彩委员会（内部链接）。点击此处直接查看文档。
- 内华达州博彩管理委员会（内部链接）。点击此处直接查看文件
如果您在内华达州或华盛顿遇到这种情况，我会在赌桌上提出抗议，如果不顺利的话，我会向博彩当局提出异议。
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
在双零轮盘赌中，以 100 个为一组，旋转 100 到 1000 次后，投注等额赌注的概率是多少？
下表显示了在 100 到 1000 次旋转后（每组 100 次）净赢、净输和完全平局的概率。例如，在 500 次旋转后获胜的概率为 11.0664%。
轮盘赌的净结果
| 旋转 | 净赢 | 甚至 | 净亏损 |
|---|---|---|---|
| 100 | 0.265023 | 0.069282 | 0.665695 |
| 200 | 0.207117 | 0.042698 | 0.750185 |
| 300 | 0.165841 | 0.030361 | 0.803798 |
| 400 | 0.134792 | 0.022893 | 0.842315 |
| 500 | 0.110664 | 0.017826 | 0.871510 |
| 600 | 0.091518 | 0.014167 | 0.894315 |
| 700 | 0.076106 | 0.011418 | 0.912476 |
| 800 | 0.063567 | 0.009298 | 0.927135 |
| 900 | 0.053283 | 0.007631 | 0.939086 |
| 1000 | 0.044796 | 0.006302 | 0.948902 |
在 Excel 中，使用 BINOMDIST 函数可以轻松完成此类计算。使用格式如下：
BINOMDIST（发生次数，试验次数，成功概率，累积？）。
对于最后一项，如果出现次数恰好为 0，则输入 0；如果出现次数或更少，则输入 1。
以下是如何在 500 次旋转的情况下使用它的示例：
净亏损概率 = 获胜 49 次或更少的概率 = BINOMDIST(249,500,18/38,1) = 0.871510。
偶数概率 = 恰好 250 次获胜的概率 = BINOMDIST(250,500,18/38,0) = 0.017826。
净赢概率 = 损失 49 次或更少的概率 = BINOMDIST(249,500,20/38,1) = 0.110664。
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
允许你用一平方英尺的金属（包括顶部和底部）来制作一个罐子。罐子的半径是多少，才能使体积最大？
将您的问题解释为，您可以按照自己喜欢的任何方式塑造一平方英尺的金属，包括将罐子的侧面塑造成两个圆形和一个矩形。
半径应为 1/sqrt(6π) =~ 0.230329433 英尺。
高度约为 0.690988299 英尺，体积约为 0.115164716 立方英尺。
回想一下，罐子的体积是πr 2 h，这里r是半径，h是高度。
还记得顶部和底部的表面积是 2πr 2 +2πrh
将表面积设为 1： 1 = 2πr 2 +2πrh
解 h：h = (1-2πr 2 )/2πr。
将其代入体积方程：V=πr 2 * (1/(2πr) - r)
= r/2 - πr 3
DV/dr = 1/2 - 3πr 2
令导数等于 0 并求解 r：
3πr² =1/2
r = 1/sqrt(6π)
[/spoiler]我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
1+2+3+...+n 的公式是什么？
[spoiler=答案]n*(n+1)/2 [/剧透]
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