WOO logo

请问巫师 #390

上一篇“问问巫师”专栏中,您提到在终极德州扑克中,三条牌的下注应该始终有效,包括玩家弃牌时。我知道很多赌场要求玩家下注三条牌才有效,否则就会取消。有时他们会拿三张牌扑克来解释这一点,因为在三张牌扑克中,如果玩家弃牌,对子加注就会被取消。我的问题是,这种违反规则的行为会如何影响赌场优势?

anonymous

好问题!我只是粗略地算了一下,因为我的电脑要花好几天才能循环遍历终极德州扑克里的所有牌型,更不用说我自己重新编码的时间了。

如果玩家采用正确的策略来最大化基础游戏的价值,我发现三条下注的赌场优势会增加0.27%。然而,玩家也可能会为了保住三条下注而进行糟糕的小额加注。我指出,如果玩家在公共牌上出现三条时从未弃牌,基础游戏的赌场优势会增加0.11%。玩家在决定如何应对公共牌上出现三条,且自己手上有两张低踢脚牌时,应该考虑加注的糟糕程度以及三条与底注的比率。当然,这样的玩家可能一开始就不会进行三条下注。

我想重复一下上一栏中关于“三条”投注始终有效的规则的来源。

如果您在内华达州或华盛顿遇到这种情况,我会在赌桌上提出抗议,如果不顺利的话,我会向博彩当局提出异议。

我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。

在双零轮盘赌中,以 100 个为一组,旋转 100 到 1000 次后,投注等额赌注的概率是多少?

anonymous

下表显示了在 100 到 1000 次旋转后(每组 100 次)净赢、净输和完全平局的概率。例如,在 500 次旋转后获胜的概率为 11.0664%。

轮盘赌的净结果

旋转净赢甚至净亏损
100 0.265023 0.069282 0.665695
200 0.207117 0.042698 0.750185
300 0.165841 0.030361 0.803798
400 0.134792 0.022893 0.842315
500 0.110664 0.017826 0.871510
600 0.091518 0.014167 0.894315
700 0.076106 0.011418 0.912476
800 0.063567 0.009298 0.927135
900 0.053283 0.007631 0.939086
1000 0.044796 0.006302 0.948902

在 Excel 中,使用 BINOMDIST 函数可以轻松完成此类计算。使用格式如下:

BINOMDIST(发生次数,试验次数,成功概率,累积?)。

对于最后一项,如果出现次数恰好为 0,则输入 0;如果出现次数或更少,则输入 1。

以下是如何在 500 次旋转的情况下使用它的示例:

净亏损概率 = 获胜 49 次或更少的概率 = BINOMDIST(249,500,18/38,1) = 0.871510。
偶数概率 = 恰好 250 次获胜的概率 = BINOMDIST(250,500,18/38,0) = 0.017826。
净赢概率 = 损失 49 次或更少的概率 = BINOMDIST(249,500,20/38,1) = 0.110664。

我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。

允许你用一平方英尺的金属(包括顶部和底部)来制作一个罐子。罐子的半径是多少,才能使体积最大?

anonymous

将您的问题解释为,您可以按照自己喜欢的任何方式塑造一平方英尺的金属,包括将罐子的侧面塑造成两个圆形和一个矩形。

[剧透=答案]

半径应为 1/sqrt(6π) =~ 0.230329433 英尺。

高度约为 0.690988299 英尺,体积约为 0.115164716 立方英尺。

[剧透]

[剧透=解决方案]

回想一下,罐子的体积是πr 2 h,这里r是半径,h是高度。

还记得顶部和底部的表面积是 2πr 2 +2πrh

将表面积设为 1: 1 = 2πr 2 +2πrh

解 h:h = (1-2πr 2 )/2πr。

将其代入体积方程:V=πr 2 * (1/(2πr) - r)

= r/2 - πr 3

DV/dr = 1/2 - 3πr 2

令导数等于 0 并求解 r:

3πr² =1/2

r = 1/sqrt(6π)

[剧透]

我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。

1+2+3+...+n 的公式是什么?

anonymous

[剧透=答案]n*(n+1)/2 [/剧透]

单击此处查看我的解决方案(PDF)。