请问巫师 #376
一箱酒流出的速率与箱内剩余的酒量成正比。当一个3升的酒箱装满1/3时，酒的流速为每秒0.01升。
你有一箱满满的3升葡萄酒。倒出2.9升需要多长时间？
让：
v = 盒子里的葡萄酒体积
t = 时间
c = 积分常数
已知 dv/dt = -0.01v
重新排列为 dv = -0.01v dt
-100/v dv = dt
将两边积分：
-100*ln(v) = t + c
当 t=0，v=3 时，我们得到 。将它们代入上面的等式中，即可求出积分常数。
-100*ln(3) = c
现在我们的等式是：
-100*ln(v) = t -100*ln(3)
t = 100*ln(3) - 100*ln(v)
t = 100*(ln(3)-ln(v))
t = 100*ln(3/v)
我们被问到当袋子里剩下的酒是 0.1 时 t 是多少。
t = 100*ln(3/0.1) = 100*ln(30) =~ 340.119738 秒 =~ 5 分 40 秒。
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题
如果我押注 4 和 10 买入 20 美元，押注 5、6、8 和 9 买入 30 美元，我的赌场优势是多少？请假设 4 和 10 的佣金仅按赢钱支付。请计算一下我是否：
- 只保留一轮投注
- 等到重大事件发生后再下注（掷出 4 到 10 之间的任何点数）
- 保留赌注，直到所有赌注都解决为止。
第一个表格展示了我仅投一轮的分析结果。回报列的计算方式为：赢率*概率/（总投注额）。右下角单元格显示赌场优势为 0.69%。
单卷分析
| 卷 | 赌注 | 净赢 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0.027778 | 0.000000 |
| 3 | 0 | 0 | 2 | 0.055556 | 0.000000 |
| 4 | 20 | 三十九 | 3 | 0.083333 | 0.020313 |
| 5 | 三十 | 四十二 | 4 | 0.111111 | 0.029167 |
| 6 | 三十 | 三十五 | 5 | 0.138889 | 0.030382 |
| 7 | 0 | -160 | 6 | 0.166667 | -0.166667 |
| 8 | 三十 | 三十五 | 5 | 0.138889 | 0.030382 |
| 9 | 三十 | 四十二 | 4 | 0.111111 | 0.029167 |
| 10 | 20 | 三十九 | 3 | 0.083333 | 0.020313 |
| 11 | 0 | 0 | 2 | 0.055556 | 0.000000 |
| 12 | 0 | 0 | 1 | 0.027778 | 0.000000 |
| 160 | 三十六 | 1.000000 | -0.006944 |
第二张表格展示了我对“等到投注结果出来再下注”的分析。换句话说，在总点数为2、3、11或12后再次掷骰。回报列的计算方式为：赢率*概率/（总投注额）。右下角单元格显示赌场优势为0.83%。
一次重要的滚动分析
| 卷 | 赌注 | 净赢 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 20 | 三十九 | 3 | 0.100000 | 0.024375 |
| 5 | 三十 | 四十二 | 4 | 0.133333 | 0.035000 |
| 6 | 三十 | 三十五 | 5 | 0.166667 | 0.036458 |
| 7 | 0 | -160 | 6 | 0.200000 | -0.200000 |
| 8 | 三十 | 三十五 | 5 | 0.166667 | 0.036458 |
| 9 | 三十 | 四十二 | 4 | 0.133333 | 0.035000 |
| 10 | 20 | 三十九 | 3 | 0.100000 | 0.024375 |
| 全部的 | 160 | 三十 | 1.000000 | -0.008333 |
第三个表格展示了我对所有结果都成立后再下注的分析。回报栏的计算方式为：赢率*概率/（总投注额）。右下角单元格显示赌场优势为 2.44%。
滚动直至所有投注结果分析
| 赢 | 4,10 卷起 | 5,9 卷起 | 6,8 卷起 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| -160 | 1 | 0 | 0 | 2,677,114,440 | 0.200000 | -0.200000 |
| -101 | 0 | 1 | 0 | 594,914,320 | 0.044444 | -0.028056 |
| -88 | 0 | 0 | 1 | 823,727,520 | 0.061538 | -0.033846 |
| -95 | 2 | 0 | 0 | 1,070,845,776 | 0.080000 | -0.047500 |
| -42 | 0 | 2 | 0 | 74,364,290 | 0.005556 | -0.001458 |
| -16 | 0 | 0 | 2 | 149,768,640 | 0.011189 | -0.001119 |
| -30 | 1 | 1 | 0 | 267,711,444 | 0.020000 | -0.003750 |
| -29 | 1 | 0 | 1 | 421,812,160 | 0.031512 | -0.005712 |
| -36 | 0 | 1 | 1 | 562,464,448 | 0.042020 | -0.009455 |
| -23 | 1 | 1 | 1 | 800,192,448 | 0.059780 | -0.008593 |
| 三十六 | 2 | 1 | 0 | 751,055,104 | 0.056109 | 0.012625 |
| 三十 | 2 | 0 | 1 | 93,017,540 | 0.006949 | 0.001303 |
| 23 | 1 | 2 | 0 | 127,949,276 | 0.009559 | 0.001374 |
| 43 | 0 | 2 | 1 | 136,097,920 | 0.010168 | 0.002733 |
| 49 | 1 | 0 | 2 | 276,379,776 | 0.020648 | 0.006323 |
| 二十九 | 0 | 1 | 2 | 259,917,112 | 0.019418 | 0.003519 |
| 四十二 | 2 | 1 | 1 | 383,915,862 | 0.028681 | 0.007529 |
| 95 | 1 | 2 | 1 | 280,463,688 | 0.020953 | 0.012441 |
| 108 | 1 | 1 | 2 | 430,248,448 | 0.032143 | 0.021696 |
| 101 | 2 | 2 | 0 | 626,008,276 | 0.046767 | 0.029522 |
| 102 | 2 | 0 | 2 | 48,772,745 | 0.003644 | 0.002323 |
| 88 | 0 | 2 | 2 | 101,392,694 | 0.007575 | 0.004166 |
| 114 | 2 | 2 | 1 | 243,130,194 | 0.018164 | 0.012942 |
| 167 | 2 | 1 | 2 | 263,665,646 | 0.019698 | 0.020560 |
| 160 | 1 | 2 | 2 | 409,147,802 | 0.030566 | 0.030566 |
| 173 | 2 | 2 | 2 | 679,339,612 | 0.050752 | 0.054875 |
| 232 | 0 | 0 | 0 | 832,156,379 | 0.062168 | 0.090144 |
| 全部的 | 13,385,573,560 | 1.000000 | -0.024848 |
[剧透=Wiz，你上面表格里的概率是从哪里得来的？] 我用了积分。关键在于，无论两次投掷之间间隔一个单位的时间，还是时间长度服从平均值为1的指数分布，概率都是一样的。
回想一下你的统计课上，事件 x 不发生的概率是 exp(-x)。然后很容易得出它至少发生一次的概率是 1-exp(-x)。下表显示了在任意时间长度 x 内，给定点数被掷出的概率。然后，对 x 的所有时间段（从 0 到无穷大）进行积分。我更喜欢使用www.integral-calculator.com/上的积分计算器。最后，记住要用类似事件来加权这些概率。例如，掷出 4 的概率与掷出 10 的概率相同。
- 4 或 10 -- (1-exp(-3x/36))*exp(-3x/36)*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
- 5 或 9 -- (1-exp(-x/9))*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/9)exp(-x/6)/6
- 6 或 8 -- (1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)exp(-x/6)/6
- 4 和 10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
- 5 和 9 -- (1-exp(-4x/36))^2*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/6)/6
- 6 和 8 -- (1-exp(-5x/36))^2*exp(-4x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/6)/6
- 4 和 5 -- (1-exp(-3x/36))*(1-exp(-4x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-4x/36)*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
- 4 和 6 -- (1-exp(-3x/36))*(1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
- 5 和 6 -- (1-exp(-4x/36))*(1-exp(-5x/36))*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-4x/36)*exp(-x/6)/6
- 4,5,6 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^1*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
- 4,5,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-4x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-4x/36)*exp(-x/6)/6
- 4,6,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-x/6)/6
- 4,5,9 -- (1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-3x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
- 5,6,9 -- (1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-x/6)/6
- 4,6,8 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)*exp(-4x/36)^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
- 5,6,8 -- (1-exp(-3x/36))^0*exp(-3x/36)^2*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)/6
- 4,5,6,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^1*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
- 4,5,6,9 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*exp(-4x/36)^0*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
- 4,5,6,8 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^1*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)/6
- 4,5,9,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-3x/36)^0*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^0*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
- 4,6,8,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-3x/36)^0*(exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)/6
- 5,6,8,9 -- (1-exp(-3x/36))^0*exp(-3x/36)^2*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)*exp(-x/6)/6
- 4,5,6,9,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-3x/36)^0*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
- 4,5,6,8,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-4x/36))^1*exp(-4x/36)*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
- 4,5,6,8,9 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
- 4,5,6,8,9,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
一年有 365.24217 天，精确到小数点后五位。你可能知道，判断某一年是否为闰年的方法如下：
- 如果某一年能被 4 整除，则为闰年，除非......
- 如果某一年份能被 100 整除，则该年份不是闰年，除非……
- 如果某一年能被 400 整除，那么该年就是闰年。
上述规则得出的结果是每年 356.2425 天。与正确的 365.24217 天非常接近，偏差 0.00033 天。
我的问题是，是否有更准确的方法来选择周期短于400年的闰年？
是的！
如果我们在351年的周期中选择85个闰年，那么平均闰年数为0.242165天。这与目标值0.24217仅相差0.000005天。
测试某一年份是否为闰年的方法如下：
- 如果某一年能被 4 整除，则为闰年，除非......
- 如果某一年份能被 31 整除，则该年份不是闰年。
这个问题是我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论的。原始来源是538 。
你能解释一下这个YouTube视频里的魔术是怎么实现的吗？我试过很多次了，但都没用。是我操作错了，还是整个视频都是骗局？
这是个骗局！
对于那些没有看过视频的人来说，魔术师杰森是这样解释的：
- 使用一副完整的 52 张牌（不含鬼牌）。
- 从 A 到 10 中选择一个等级。
- 每次发一张牌，直到拿到所选点数的第三张牌。记录此时已发牌的总数。
- 所选等级的第四张牌将从剩余牌的顶部出现，其数量与找到前三张牌所需的数量相同。
整件事就是个恶作剧。他用的是一副预先编好的牌组，根据他选的点数来决定。看起来他在洗牌，但他其实是个非常厉害的牌技师，会假洗牌。
YouTube 上可以预先筛选评论，但他只显示那些谎称自己用了的粉丝评论。这完全是骗观众的骗局。
我将在2022 年 12 月 22 日的时事通讯中对此进行更详细的介绍。