请问巫师 #376

[剧透=答案]100*ln(30) =~ 340.119738 秒[/剧透]

让：
v = 盒子里的葡萄酒体积
t = 时间
c = 积分常数

已知 dv/dt = -0.01v

重新排列为 dv = -0.01v dt

-100/v dv = dt

将两边积分：

-100*ln(v) = t + c

当 t=0，v=3 时，我们得到 。将它们代入上面的等式中，即可求出积分常数。

-100*ln(3) = c

现在我们的等式是：

-100*ln(v) = t -100*ln(3)

t = 100*ln(3) - 100*ln(v)

t = 100*(ln(3)-ln(v))

t = 100*ln(3/v)

我们被问到当袋子里剩下的酒是 0.1 时 t 是多少。

t = 100*ln(3/0.1) = 100*ln(30) =~ 340.119738 秒 =~ 5 分 40 秒。

我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题

第一个表格展示了我仅投一轮的分析结果。回报列的计算方式为：赢率*概率/（总投注额）。右下角单元格显示赌场优势为 0.69%。

第二张表格展示了我对“等到投注结果出来再下注”的分析。换句话说，在总点数为2、3、11或12后再次掷骰。回报列的计算方式为：赢率*概率/（总投注额）。右下角单元格显示赌场优势为0.83%。

第三个表格展示了我对所有结果都成立后再下注的分析。回报栏的计算方式为：赢率*概率/（总投注额）。右下角单元格显示赌场优势为 2.44%。

[剧透=Wiz，你上面表格里的概率是从哪里得来的？] 我用了积分。关键在于，无论两次投掷之间间隔一个单位的时间，还是时间长度服从平均值为1的指数分布，概率都是一样的。

回想一下你的统计课上，事件 x 不发生的概率是 exp(-x)。然后很容易得出它至少发生一次的概率是 1-exp(-x)。下表显示了在任意时间长度 x 内，给定点数被掷出的概率。然后，对 x 的所有时间段（从 0 到无穷大）进行积分。我更喜欢使用www.integral-calculator.com/上的积分计算器。最后，记住要用类似事件来加权这些概率。例如，掷出 4 的概率与掷出 10 的概率相同。

• 4 或 10 -- (1-exp(-3x/36))*exp(-3x/36)*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 5 或 9 -- (1-exp(-x/9))*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/9)exp(-x/6)/6
• 6 或 8 -- (1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)exp(-x/6)/6
• 4 和 10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 5 和 9 -- (1-exp(-4x/36))^2*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 6 和 8 -- (1-exp(-5x/36))^2*exp(-4x/36)^2*exp(-3x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 4 和 5 -- (1-exp(-3x/36))*(1-exp(-4x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-4x/36)*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
• 4 和 6 -- (1-exp(-3x/36))*(1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
• 5 和 6 -- (1-exp(-4x/36))*(1-exp(-5x/36))*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-4x/36)*exp(-x/6)/6
• 4,5,6 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^1*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
• 4,5,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-4x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-4x/36)*exp(-x/6)/6
• 4,6,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-5x/36))*exp(-4x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-x/6)/6
• 4,5,9 -- (1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-3x/36))*exp(-5x/36)^2*exp(-3x/36)*exp(-x/6)/6
• 5,6,9 -- (1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))*exp(-3x/36)^2*exp(-5x/36)*exp(-x/6)/6
• 4,6,8 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)*exp(-4x/36)^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
• 5,6,8 -- (1-exp(-3x/36))^0*exp(-3x/36)^2*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)/6
• 4,5,6,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^1*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
• 4,5,6,9 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*exp(-4x/36)^0*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
• 4,5,6,8 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*exp(-4x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^1*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)/6
• 4,5,9,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-3x/36)^0*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^0*exp(-5x/36)^2*exp(-x/6)/6
• 4,6,8,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-3x/36)^0*(exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)/6
• 5,6,8,9 -- (1-exp(-3x/36))^0*exp(-3x/36)^2*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-5x/36)^0*exp(-x/6)*exp(-x/6)/6
• 4,5,6,9,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*exp(-3x/36)^0*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^1*exp(-5x/36)^1*exp(-x/6)/6
• 4,5,6,8,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-4x/36))^1*exp(-4x/36)*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
• 4,5,6,8,9 -- (1-exp(-3x/36))^1*exp(-3x/36)^1*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6
• 4,5,6,8,9,10 -- (1-exp(-3x/36))^2*(1-exp(-4x/36))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)/6

是的！

如果我们在351年的周期中选择85个闰年，那么平均闰年数为0.242165天。这与目标值0.24217仅相差0.000005天。

测试某一年份是否为闰年的方法如下：

• 如果某一年能被 4 整除，则为闰年，除非......
• 如果某一年份能被 31 整除，则该年份不是闰年。

这个问题是我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论的。原始来源是538 。

这是个骗局！

对于那些没有看过视频的人来说，魔术师杰森是这样解释的：

• 使用一副完整的 52 张牌（不含鬼牌）。
• 从 A 到 10 中选择一个等级。
• 每次发一张牌，直到拿到所选点数的第三张牌。记录此时已发牌的总数。
• 所选等级的第四张牌将从剩余牌的顶部出现，其数量与找到前三张牌所需的数量相同。

整件事就是个恶作剧。他用的是一副预先编好的牌组，根据他选的点数来决定。看起来他在洗牌，但他其实是个非常厉害的牌技师，会假洗牌。

YouTube 上可以预先筛选评论，但他只显示那些谎称自己用了的粉丝评论。这完全是骗观众的骗局。

我将在2022 年 12 月 22 日的时事通讯中对此进行更详细的介绍。