请问巫师 #367

我喜欢在掷骰子游戏中押注所有数字。在掷出7之前，我预计会击中多少个不同的数字？

anonymous

为了其他读者的利益，问题是询问在掷出总数七之前，两次掷骰子会掷出以下多少个总数：4、5、6、8、9 和 10。

答案是 2.375758。下表显示了在指定范围内掷出 0 到 6 个不同点数的概率。右下角单元格显示的是掷出 7 点之前的平均不同点数。

抛一枚公平的硬币，最终落在最初朝上的一面的可能性更大，这是真的吗？

anonymous

证据表明这是真的！

斯坦福大学的佩尔西·迪亚科尼斯和苏珊·霍姆斯记录了10000次抛硬币实验。硬币落地时正面朝上的概率为50.8%（来源：美国数学学会期刊《数学科学动态》中的 “51%解决方案”）。出现如此高或更高比例的概率为5.48%。

为了从数学上证明这一点，我假设硬币的实际旋转次数服从泊松分布。更具体地说，如果平均旋转次数为m，那么恰好旋转n次的概率为exp(-m)*m^n/n!。为了说明泊松分布，下图显示了假设平均值为10，硬币旋转0到25次的概率。

我选择泊松假设的原因是，当均值足够大时，它遵循近似钟形曲线的形状，并且实际结果永远不会低于零。

然后，我计算了不同半转均值下，半转次数为偶数（最终落地时与起始位置同一侧朝上）的概率。下表显示了均值在0.5到5.0之间的结果。

我开始好奇，为什么偶数的概率总是大于 50%。事实证明，给定平均值 m，偶数的概率可以表示为 0.5 + e^(-2m)/2。e 的任意次方必定为正数，因此旋转次数为偶数的概率也为正数。

您可以在此处看到我对该公式的证明。

您对“价格猜猜猜”节目中的拼字游戏有何分析？

anonymous

为了其他读者的利益，让我先介绍一下规则。

这是正在进行的比赛的片段。

下表显示了获胜的概率，根据玩家拥有的牌数计算，假设尚未翻开任何牌。

在翻开任何牌之前，玩家不应该放弃，因为假设汽车的价值合理。例如，即使只有两张牌，玩家也有13.1%的概率至少拿到一张“CAR”牌。如果汽车的价值为15,263.16美元，那么玩家应该对2,000美元的放弃价值无所谓。任何新车的价值都会高于这个数字。

以下是根据玩家未翻开的牌的数量对汽车价值的漠视点数。