请问巫师 #362
一张宾果卡上预计有多少个标记可以形成各种常见的获胜模式？
以下是常见获胜模式所需的卡片上的平均标记数：
- 单宾果 — 13.60808351
- 双倍宾果 — 16.37193746
- 三重宾果 — 18.02284989
- 单行道 — 15.29273554
- 双硬路 — 18.09327842
- 三重硬路 — 19.79294406
- 六块腹肌 — 14.62449358
- 九包 — 18.97212394
在之前的“问问巫师”专栏中，有人问过你，连续两次掷两个骰子，达到总点数 12 的预期掷数是多少。顺便提一下，我看到你的论坛上有人声称在掷骰子时目睹了连续 18 次（总共 11 次）的掷骰结果。要达到这个结果，预期掷数是多少？
亨利和汤姆决定赌一把抛硬币。亨利掷正面赢，汤姆掷反面赢。
每次抛硬币要1美元，他们实在无聊，所以决定抛一百万次。每次抛完后，输的人会给赢的人开一张支票，作为最终的余额。支票金额的期望值是多少？
[剧透=答案] 797.88456080286535587989211986876373695171726 232986931533185165934131585179860367700250466 781461387286060511772527036537102198390911167 448599242546125101541269054116544099863512903 269161506119450728546416733918695654340599837 28381269120656178667772134093073... [/剧透]
[剧透=部分解决方案]答案的一般公式是 sqrt(方差 * (2/pi))。
在这种情况下，方差为 1,000,000。因此，实际结果与预期结果之间的预期绝对差为 sqrt(1,000,000 × (2/pi)) =~ 797.88456080286535587989211986876373695171726 232986931533185165934131585179860367700250466 781461387286060511772527036537102198390911167 448599242546125101541269054116544099863512903 269161506119450728546416733918695654340599837 28381269120656178667772134093073。
我在Ask the Wizard #358中提出了一个相关问题，这将有助于显示我从哪里得到 sqrt(2/pi) 项。
[剧透]这个问题是在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论的。