请问巫师 #316
在《危险边缘》一轮开始时，为什么有些玩家，比如詹姆斯·霍尔茨豪尔，会从最底层开始选？先从最上面的简单问题热身不是更合理吗？部分原因是为了确保玩家对这个类别有充分的理解，因为这些类别有时比较棘手。
原因是每日双倍奖励有91.5%的概率被放置在最底下的三行。下表显示了在13,660个每日双倍奖励中，它们在面板上的位置。
每日双人间位置
| 排 | 第 1 列 | 第 2 列 | 第 3 列 | 第 4 列 | 第 5 列 | 第 6 栏 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | - | 3 | 3 | 2 | 3 | 16 |
| 2 | 280 | 137 | 216 | 167 | 207 | 140 | 1,147 |
| 3 | 820 | 442 | 677 | 658 | 643 | 472 | 3,712 |
| 4 | 1,095 | 659 | 982 | 907 | 895 | 627 | 5,165 |
| 5 | 787 | 403 | 670 | 671 | 613 | 476 | 3,620 |
| 全部的 | 2,987 | 1,641 | 2,548 | 2,406 | 2,360 | 1,718 | 13,660 |
资料来源： J! 档案。
这是以每日双倍在棋盘的每个单元格中出现的频率的形式呈现的相同数据。
每日双倍概率
| 排 | 第 1 列 | 第 2 列 | 第 3 列 | 第 4 列 | 第 5 列 | 第 6 栏 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.1% |
| 2 | 2.0% | 1.0% | 1.6% | 1.2% | 1.5% | 1.0% | 8.4% |
| 3 | 6.0% | 3.2% | 5.0% | 4.8% | 4.7% | 3.5% | 27.2% |
| 4 | 8.0% | 4.8% | 7.2% | 6.6% | 6.6% | 4.6% | 37.8% |
| 5 | 5.8% | 3.0% | 4.9% | 4.9% | 4.5% | 3.5% | 26.5% |
| 全部的 | 21.9% | 12.0% | 18.7% | 17.6% | 17.3% | 12.6% | 100.0% |
寻找每日双倍奖励的原因是，这是让你的分数翻倍的好方法。大多数参赛者对任何给定线索的正确率都在 80% 到 90% 左右。如果能押注 80% 到 90% 的胜率，那么赢得等额的奖金就非常划算了。詹姆斯·霍尔茨豪尔之所以能赢得这么多奖金，一个主要原因就是他积极地寻找每日双倍奖励，而且一旦找到，大多数时候都会“全押”。这也是他输给艾玛的原因，当时艾玛也用同样的策略对付他。
就此话题，我想尝试量化西洋双陆棋的水平。假设有两位优秀的棋手，但其中一位的水平仅比另一位高出1%（请将此视为事实和准确数字）。因此，从统计学角度来看，在1000场比赛中，选手A应该赢505局，选手B应该赢495局。
我有一个双重问题：
- 玩家 A 与玩家 B 至少要进行多少场对局才能有 90% 的把握赢得胜利？
- 如果一场比赛是第一个赢得五场比赛的玩家，那么玩家 A 应该与玩家 B 对战，那么最少需要多少场比赛才能有 99% 的把握赢得比赛？
这背后的原因在于，很多西洋双陆棋玩家（包括我）似乎根本不懂“长远”的真正含义。人们普遍认为，水平更高的玩家会克服运气因素，最终赢得胜利。好吧，但当水平如此接近时呢？
我会把这 1% 看作是有偏见的抛硬币，但我真的不知道答案。
我将忽略加倍立方体并假设每场游戏的结果都是简单的胜利或失败。
也就是说，如果每场比赛都算作一分，那么需要 16,221 场比赛才能确保你有 90% 的机会赢得其中一半以上的比赛，假设每场比赛的获胜几率为 50.5%。
每场比赛的胜率是50.5%，我预测每场比赛的胜率是51.23%。你需要玩8,853场比赛，才能有90%的概率赢得超过一半的比赛。
这些答案可以通过二项分布或高斯曲线近似来找到。
这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛中提出并讨论的。
假设我在一张赔率为100倍的赌桌上玩掷骰子。我正在考虑是押6或8的位置注，还是押看跌。我需要押多少赔率才能比押位置注更有价值？
好问题。押注6或8的庄家优势是1.52%。赔率5倍时，押注6或8的庄家优势与押注1.52%的庄家优势完全相同。赔率6倍时，庄家优势降至1.30%。所以，需要6倍赔率才能获得更好的价值。
在视频扑克中，发牌后玩家有多少次会拿到 0 到 5 张皇家牌？
答案相当复杂，因为玩家在发牌后，有多种方式可能在多个花色中出现皇家牌。我假设玩家总是保留最有可能出现皇家牌的花色的牌，并在两张或两张以上花色相同的情况下任意抽取。话虽如此，让我来定义一些缩写：
- 皇家牌 = 等级 10 到 A 的牌。
- H = 红桃皇家牌。
- S = 红桃皇家牌。
- C = 红桃皇家牌。
- D = 红桃皇家牌。
- x = 非皇家卡
下表列出了每种可能情况的组合数。一行将包含所有数学上等价的情况。例如，Hxxxx 将包含任意花色（不仅仅是红桃）中只有一张皇家牌的情况。
交易后与皇家合并
| 手 | 皇家卡 | 组合 |
|---|---|---|
| 哈哈哈哈 | 5 | 4 |
| 哈哈哈 | 4 | 300 |
| 哈哈哈 | 4 | 640 |
| 卫生保健服务部 | 3 | 1,200 |
| 霍华德健康科学中心 | 3 | 3,000 |
| 霍奇金淋巴瘤 | 3 | 19,200 |
| 哈哈哈 | 3 | 19,840 |
| 卫生与健康科学中心 | 2 | 6,000 |
| 卫生和健康服务部 | 2 | 19,200 |
| 卫生与公众服务部 | 2 | 5,000 |
| 高速钢 | 2 | 96,000 |
| HHSxx | 2 | 297,600 |
| 哈哈哈 | 2 | 198,400 |
| HSCDx | 1 | 2万 |
| 高速串行总线 | 1 | 248,000 |
| HSxxx | 1 | 744,000 |
| 哈 | 1 | 719,200 |
| xxxxx | 0 | 201,376 |
| 全部的 | 2,598,960 |
下表显示了发牌后出现 0 到 5 张皇家牌的总体概率。
皇家概率卡
| 皇家卡 | 可能性 |
|---|---|
| 5 | 0.0002% |
| 4 | 0.0362% |
| 3 | 1.6637% |
| 2 | 23.9403% |
| 1 | 66.6113% |
| 0 | 7.7483% |
| 全部的 | 100.0000% |
并不是你问的，但是如果玩家遵循“要么皇家要么什么都没有”的策略，那么他每手拿到皇家的概率将是 23,162 分之一。