请问巫师 #310
我听说最近有一场“完美”的桥牌比赛，每位玩家都拿到了四种花色之一的13张牌。这样的概率是多少？
也有传言称，2011 年在沃里克郡举行的一场惠斯特牌局中也发生过类似的事情。为了方便其他读者，我想问的是，将一副 52 张牌的扑克牌分成四组，每组 13 张，每组完全由某一花色的 13 张牌组成的概率是多少。
将 52 张牌分成四组，每组 13 张，一共有 combin(52,13)combin(39,13)*combin(26,13) = 53,644,737,765,488,800,000,000,000,000 种可能的方式。4! = 24 是获胜组合数，因为您可以按照自己希望的方式将四种花色分配给四位玩家。因此，获胜几率等于 2,235,197,406,895,370,000,000,000,000 分之一。为了更直观地理解这个数字，假设地球上 75 亿人以每秒一次的速度打桥牌，那么在 50 亿年后太阳爆炸之前，有人发出所谓完美牌型的概率是 16,558 分之一。
然而，有些人将“完美”牌型定义为一位玩家拿到任意花色的全部13张牌。我指出，这种情况发生的概率是39,688,347,497场游戏中的1分之一。这种情况在地球上的某个地方可能偶尔会发生。
Wiz，我知道你对彩票很扫兴，但是你能建议一个更简单的方法把 2 美元变成 1,000,000 美元吗？
是的。大多数乐透彩票游戏的庄家优势接近50%。因此，假设一场投注金额为2美元、头奖金额为100万美元且没有小奖的彩票游戏，中奖概率需要达到0.5*(2/1000000) = 百万分之一，才能保持50%的庄家优势。
这是我的策略，可以将 2 美元变成 1,000,000 美元，而且胜算更大。
- 首先在双零轮盘赌中对任意数字下注 2 美元。在拉斯维加斯的一些赌场，例如埃尔科尔特斯赌场和南角赌场，最低投注额为 2 美元。如果赢了，最高可获得 72 美元。
- 接下来，把这72美元再押注一个单号。如果赢了，你的奖金将达到2,592美元。
- 接下来，带着这 2,592 美元去拉斯维加斯大道上的一家高端赌场，比如永利、威尼斯人或百乐宫。用你在轮盘赌中赢到的 2,592 美元在百家乐的庄家赌注上押注。一共押注九次，每次都押上全部筹码。第九次获胜后，你的奖金将达到 1,056,687 美元。你的第九次赌注是 541,891 美元，我敢肯定，如果这些赌场看到你当着他们的面赢了这么多钱，他们肯定会收下这笔钱。
双零轮盘赌中单号投注的胜率是 1/38。百家乐中庄家投注的胜率是 50.6825%，不包括平局。因此，轮盘赌中两次胜出、庄家投注九次胜出的概率是 (1/38)^2 × 0.506825^9 = 1/654,404。这比彩票中百万分之一的胜率要高，而且你还能赢得一百多万美元。
我不同意你关于大力水手身上有一个锚和一个坦克纹身的说法。这是动画片《Blow Me Down》的剧照，显示大力水手的双臂上都有一个锚纹身。请更正。
好的，我明白了。以下是我证明大力水手左臂上有坦克纹身的证据。我提交的证据供大家参考，大力水手左臂上的锚被去掉了，换成了坦克。点击图片可查看大图。
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
一个外星人绑架了十位逻辑学家，并把他们关在一个房间里。他向他们解释说，他首先把他们排成一排，从高到矮，每个人都面向前面第二矮的人，这样每个人都能看到所有矮个子的逻辑学家，但看不到更高的逻辑学家。然后他解释说，他会给每个人戴上一顶黑色或白色的帽子，但没有人能看到自己帽子的颜色，只能看到矮个子逻辑学家的帽子。黑白帽子的分布可以是任意的，不一定是五顶五顶。
外星人随后解释说，他会从最高的开始，依次询问每位逻辑学家帽子的颜色。逻辑学家可以听到前面人的回答。除了黑白答案外，游戏开始后，他们不得以任何方式交流。如果超过一位逻辑学家答错，他们就会被全部吃掉。如果至少有九个答案正确，他们将被安全送回地球。然后，外星人会给他们一些时间制定策略。他们的策略应该是什么？
[剧透=答案]
以下是一种可行的策略。让第一个行动的逻辑学家，如果看到其他九位逻辑学家戴的帽子数量为偶数，就说“黑色”，如果看到其他九位逻辑学家戴的帽子数量为奇数，就说“白色”。他有50%的概率匹配自己帽子的颜色，所以他是唯一一个可以犯错的人。无论他说了什么，都将其定义为“运行颜色”。
接下来，第二位行动的逻辑学家将计算较矮的八位逻辑学家的黑帽数量，并用与第一位逻辑学家相同的奇偶方法将其与颜色匹配。如果结果与第一位逻辑学家给出的颜色一致，那么他一定戴着白帽，并应选择白色。如果结果不一致，那么他一定戴着黑帽，并应选择黑色。如果他说“白色”，则当前颜色保持不变。如果他说“黑色”，则当前颜色将翻转为相反的颜色。
接下来，第三位逻辑学家的操作与第二位完全相同，但会数一下其他七位较矮的逻辑学家手中的黑帽数量。同样，如果他同意当前颜色，他会说“白色”，当前颜色保持不变。如果他不同意当前颜色，他会说“黑色”，当前颜色将翻转。
其他逻辑学家也会做同样的事情。
当然，他们也可以很容易地将黑色与奇数联系起来，将白色与偶数联系起来。重要的是，他们都同意哪种颜色代表哪种奇偶校验。无论采用哪种策略，都会导致第二到第十位逻辑学家认为所有答案都正确，而第一位逻辑学家有50%的概率活下来。这个策略适用于任何数量的逻辑学家。
[剧透]