请问巫师 #288

谁提供拉斯维加斯最好的期货赔率？

anonymous

根据 2015 年超级碗的期货投注，以下是拉斯维加斯各个体育博彩集团的平均庄家优势。

体育期货中的庄家优势

体育博彩	庄家优势
CG技术	21.90%
威廉希尔	26.63%
永利	27.96%
凯撒	35.49%
车站/埃尔科尔特斯	38.33%
金块	39.75%
米高梅	40.88%
博伊德/海岸	49.35%
德州仪器	57.93%

要计算任何一组期货投注的平均庄家优势，请使用我的体育期货计算器。

我听说Jerry's Nugget不再提供NFL让分盘的诱人赔率了。这是真的吗？

anonymous

可惜，事实并非如此。Jerry's Nugget 是最后一家提供 NFL 两回合 6 分让分盘 -110、三回合 +180 和四回合 +300 的宽容赔率的博彩公司。通过推出 Wong 让分盘（胜负分差在 3 分和 7 分之间），这笔交易确实具有优势。

您可以在 Wizard of Vegas.com 上我的体育博彩调查中找到拉斯维加斯周围所有当前的联注和让分盘赔率。

要了解有关足球让分盘的更多信息，请参阅我的“NFL 让分盘投注”页面。

探索频道的《Hustling the House》节目中有一长段节目，探讨如何将30美元变成1000美元。节目中，安迪·布洛赫说道：“如果你口袋里有30美元，你想把它变成1000美元，那么轮盘赌是你唯一的选择。” 安迪接着解释了为什么把全部30美元押在一个数字上比五次等额投注更好。

安迪说得对，将 30 美元变成 1,000 美元的最佳方式是将全部 30 美元押在轮盘赌中的一个数字上，对吗？

anonymous

不，他错了。安迪的单注策略的概率是1/38 = 2.6316%。

经过多次反复试验，我设计出了“万福玛利亚”轮盘赌策略，该策略将 30 美元变成 1,000 美元的几率提高到 2.8074%。

巫师的轮盘赌“万福玛利亚”策略：

此策略假设投注必须以 1 美元为增量。所有投注计算均向下取整。

让：
b = 您的资金
g = 你的目标

如果 2*b >=g，则在任何等额赌注上投注 (gb)。
否则，如果 3*b >=g，则在任意列上投注 (gb)/2。
否则，如果 6*b >=g，则在任意六行（六个数字）上投注 (gb)/5。
否则，如果 9*b >=g，则在任意角（四个数字）下注 (gb)/8。
否则，如果 12*b >=g，则在任意街道（三个数字）上投注 (gb)/11。
否则，如果 18*b >=g，则在任何分割（两个数字）上投注 (gb)/17。
否则，对任意单个数字下注 (gb)/35。

换句话说，尽量只用一次投注就达到目标，但不要超过目标金额。如果有多种方法可以实现目标，那就选择获胜概率最大的那个。

你可能会问，其他游戏怎么样？探索频道的配音员说：“大家都同意轮盘赌是赌场里最好的快速致富计划。” 好吧，我不这么认为。即使只限于常见的游戏和规则，我也觉得掷骰子更好。尤其是在押注不及格和下注赔率方面。

按照我的掷骰子“万福玛利亚”策略（下文会解释），30 美元变成 1,000 美元的概率是 2.9244%。这假设玩家可以下注 6 倍赔率，无论点数是多少（即允许 3 倍、4 倍或 5 倍赔率下注的情况）。这个成功概率比我的轮盘赌“万福玛利亚”策略高 0.117%，比安迪·布洛赫策略高 0.2928%。

安迪可能会辩称，我上述论点依赖于最低下注额为 1 美元的假设，这在拉斯维加斯的真人荷官游戏中很难实现。考虑到有人会这么说，我把最低下注额设为 5 美元，并以 5 美元为增量进行下注，并以此为前提，玩了两局游戏。在这种情况下，使用我的“万福玛利亚”策略，在轮盘赌中获胜的概率为 2.753%，在掷骰子中获胜的概率为 2.891%。这两种情况下，都高于安迪·布洛赫策略下的 2.632%。

平心而论，探索频道绝不会把上面那段疯狂的咆哮搬上电视，他们肯定想找一些大众能理解的简单易懂的内容。安迪肯定在给他们讲他们想听的东西。他建议的基本前提是，如果你想达到某个目标，那么“打了就跑”的策略比让赌场优势把你压垮在多重赌注下要好得多。这绝对是真的，也是我17年来一直在宣扬的理念。

巫师的掷骰子“万福玛利亚”策略。

此策略假设投注必须以 1 美元为增量，且赢取的金额将向下取整至最接近的美元。计算投注时，切勿下注过多，以免超出目标金额。此外，切勿下注超过四舍五入金额。

让：
b = 您的资金
g = 你的目标

在不通过的情况下下注 max($1,min(b/7,(gb)/6))。
如果掷出一个点，并且你的筹码足够进行全额赔率投注，那么就押全额赔率。否则，尽可能押注。

所以，我希望安迪和探索频道能够开心。我花了好几天时间进行模拟，就是为了证明他们错了。

这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛上提出并讨论的。

假设你有机会玩抛硬币游戏。如果第一次抛出正面，你将获得 2 美元，游戏结束。否则，你需要再次抛硬币。如果第二次抛出正面，你将获得 4 美元。如果第二次还是反面，你就继续抛硬币，直到抛出正面。每次抛硬币，奖金都会翻倍。换句话说，你将获得 2^n 美元的奖金，其中 n 是抛硬币的次数（包括最后一次抛出正面）。你愿意花多少钱来玩这个游戏？我听说数学答案是无限的钱，但这说不通，因为你最终赢得的钱是有限的。

Omaha

这就是所谓的圣彼得堡悖论。

确实，游戏的预期赢利是∞，但同时硬币最终出现反面的概率是存在的，最终赢的钱是有限的。预期赢利的计算方法如下：

预期赢利 = pr(1 次翻转)×2 + pr(2 次翻转)×4 + pr(3 次翻转)×8 + pr(4 次翻转)×16 + pr(5 次翻转)×32 + pr(6 次翻转)×64 + ... =

（1/2） ¹ × 2 ¹ + （1/2） ² × 2 ² + （1/2） ³ × 2 ³ + （1/2） ⁴ × 2 ⁴ + （1/2） ⁵ × 2 ⁵ + （1/2） ⁶ × 2 ⁶ + ...

= ((1/2)*(2/1)) ¹ + ((1/2)*(2/1)) ² + ((1/2)*(2/1)) ³ + ((1/2)*(2/1)) ⁴ + ((1/2)*(2/1)) ⁵ + ((1/2)*(2/1)) ⁶ + ...

= 1 ¹ + 1 ² + 1 ³ + 1 ⁴ + 1 ⁵ + 1 ⁶ + ...

= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... = ∞

矛盾的是，玩家必须赢得有限的金额，但预期赢取的金额却是无限的。这怎么可能呢？

这或许不是一个令人满意的答案，但关于无穷大，确实存在很多悖论。这或许会让我收到一些愤怒的邮件，但尽管存在这些无穷大悖论，让我晚上睡得安稳的是，我相信无穷大是一个数学或哲学概念，在现实物理宇宙中尚未得到证实。这个无穷大的概念或理论本身就带有悖论。

对于那些不同意这一点的人，请告诉我任何被证明具有无限数量或测量的东西。除非你有黑洞大小的证据，否则请不要说黑洞的密度是无限的。

要回答最初关于玩这个游戏应该花多少钱的问题，我们应该记住，幸福感并不与金钱的数量成正比。我个人在经济学课上学习过，我相信金钱带来的效用，或者说幸福感，与金钱数量的对数成正比。在这个假设下，如果将任何两个人的财富增加或减少相同的百分比（初始财富不为零），那么他们都会体验到相同的幸福感变化。例如，如果吉姆的财富突然从 1,000 美元增加到 1,100 美元，而约翰的财富突然从 10,000,000 美元增加到 1,1,000,000 美元，那么他们都会体验到相同的幸福感增长，因为在这两种情况下，他们的财富都增加了 10%。假设金钱带来的幸福感确实与金额的对数成正比，那么下表显示了一个人在付费玩游戏之前，根据其财富应该愿意支付的最高金额。

玩的冷漠程度

财富	漠不关心数量
10美元	4.97 美元
100美元	7.79美元
1,000 美元	10.96美元
10,000 美元	14.26美元
10万美元	17.78 美元
100万美元	20.88 美元
1000万美元	24.19美元
1亿美元	27.51美元
10亿美元	30.84美元