请问巫师 #237
我听说德国6/49彩票在不同的日子里开出了相同的号码。这似乎有点蹊跷。中奖概率是多少？
确实如此，但事情并没有你想象的那么可疑。根据HC Tijms所著的《理解概率：日常生活中的机会规则》 ，1995年6月21日和1986年12月20日的双周开奖中，开出的号码是同一组。1986年12月20日的开奖是第3016次。6/49彩票的组合数为combin(49,6) = 13,983,816。第二次开奖号码与第一次开奖号码不匹配的概率为(c-1)/c，其中c为组合数，即13,983,816。第三次开奖产生一组不同号码的概率为(c-2)/c。因此，从第2次到第3016次开奖，每次开奖都产生唯一号码的概率为 (c-1)/c × (c-2)/c × ... (c-3015)/c = 0.722413。因此，至少出现一组相同号码的概率为 1 - 0.722413 = 0.277587，即 27.8%。下表显示了假设每周开奖两次，按年份开奖至少出现一对相同号码的概率。
6/49彩票中号码匹配的概率
| 年 | 可能性 |
| 5 | 0.009640 |
| 10 | 0.038115 |
| 15 | 0.083800 |
| 20 | 0.144158 |
| 二十五 | 0.215822 |
| 三十 | 0.295459 |
| 三十五 | 0.379225 |
| 40 | 0.463590 |
| 45 | 0.545437 |
| 50 | 0.622090 |
| 55 | 0.691985 |
| 60 | 0.753800 |
| 65 | 0.807008 |
| 70 | 0.851638 |
| 75 | 0.888086 |
| 80 | 0.917254 |
| 85 | 0.940000 |
| 90 | 0.957334 |
| 95 | 0.970225 |
| 100 | 0.971954 |
如果你想知道的话，匹配抽奖概率首次超过 50% 的抽奖次数是 4,404。
我有一个难题，已经尝试解了几个月，但毫无进展。如果时间允许，希望您能帮我解答一下，因为它让我彻夜难眠 :-)。总之，在《超越计数——附录 CAA》的词汇表中，有三个由数字和字母组成的序列作为“魔法数字”的词条。其中一个数字甚至出现在了书的封面上，所以我猜它们一定很重要。您有什么看法吗？
我很少这么说，但我确实不知道。正如你在另一封邮件中提到的，他们采用的是美国货币序列号的格式，两个字母中间加一个十位数字。出于对版权的尊重，我不会在这里指出这些数字的具体含义。
假设您正在玩奖励双鬼牌（或任何其他正确策略是保留并从两对牌中抽取一对的游戏），当在 Spin Poker 上玩这个有 9 种模式的游戏时，对于等值对，每对的位置是否会对应该保留哪对产生影响？如果有，那么最佳和最差的保留位置是什么？
为了方便其他读者理解，有时在双2（Deuces Wild）游戏中，持有单对的概率比持有两对的概率更大。在全额赔付的双2（Deuces Wild，赔率为100.76%）以及任何常见的奖金双2（Bonus Deuces，葫芦赔付3）游戏中，情况都是如此。精确计算这一点非常繁琐且耗时。然而，很容易看出，在1、2、4和5号转轴上，九条赔付线会经过每个位置三次。然而，在3号转轴上，顶部和底部位置各只经过两次，中间位置经过五次。持有包含中间列的对子可以降低你的波动性。在20%的中间列为单对的情况下，如果对子包含第1列和第5列，或者第2列和第4列（如果可以的话），我会持有一对。如果不可能，那么如果可以，则在第1列和第2列，或者第4列和第5列中持有一对。否则，持有哪对都无所谓。
我是⼀组NFL美式⾜球赌盘竞赛六⼈之⼀。我们每个⼈必须选取球季当中 的70场⽐赛以对抗主要的⺴路运动签赌组头, 那有⼀个20分钱的赌盘。其 中⼀位参赛者提供⼀个over/under主题投注在球季最后最⾼的得分。他的 赌盘获利8.5个单位。让我们假设球季尚未开始, ⽽那位参赛者是有经验的 运动签赌者。你认为那个赌盘怎样、还有你怎么分析它？
要问你⾃⼰最⼤的问题是, 像这样的主题投注, ⼀个给定选项最后将会赢、 输、或平⼿的机率是多少。从我的单元在 betting the NFL美式⾜球的押 注, 我们可以⻅到有2.8%的⽐赛正好落在赌盘之上。让我们就说3%好了, 这样⽐较简单。让我们称呼 p 为赢的机率, 给定那次押注完成了。对于单 纯的随机选号者, p 显然就是50%. 这很容易透过只选取弱队⽽获得进展。 如同我之前提过的专⻚显⽰, 超过25个球季持平押注在弱队将会导致赢注 ⽐例为51.5%. 它也很容易透过押注⽐较有利赌盘的⽅式来获得进展。这 两者之间, 我认为不难达到52%. 所以我会对这些⼈有信⼼、⾄少会达到 52%.
所以, 假设完成的赢注为52%, 整体的机率为:
赢: 50.44%
平局: 3.00%
输: 46.56%
运⽤基本的统计学, 很容易⻅到每次选号的期望赢注, 让laying -110, 为-0.0078. 每次选号的标准均⽅差为1.0333. 期望赢注超过70次选号 为-0.5432, 其标准均⽅差为701/2×1.0333 = 8.6452. 赢到8.5个单位是 9.0432个单位超过期望值, 或是9.0432/8.6452=1.0460标准均⽅差对于 Gaussian Curve⾼斯曲线右侧的期望值。我认为我们可以忽略不连续分布 的调整、因为平⼿的因素, 还有某些⽐赛并⾮-110/-110, 将会导致相当平 滑的曲线、下降到0.05个单位的因⼦。
所以, 任何⼀位玩家完成超过1.046标准均⽅差期望值以上的机率为 14.77%. 那个图形可以在任何Gaussian curve⾼斯曲线的列表找得到, 或 者在Excel透过公式=1-normsdist(1.046). 所有六位玩家完成低于1.046的 机率为(1-0.1477)6=38.31%. 那么, 所有六位玩家⾄少有⼀位玩家完成 1.046以上的标准均⽅差的机率为61.69%. 那样检视⼀个可靠押注让laying -110. 我显⽰它在-161是公平的。
以下的列表显⽰给定不同数值的p值、超过8.5次赢注的机率。或许设定主 题投注的个⼈假设p值接近到51%.
NFL美式⾜球赌盘的主题投注
| 正确选号机率 | 超过赢注机率 |
| 50.0% | 41.16% |
| 50.5% | 46.18% |
| 51.0% | 51.33% |
| 51.5% | 56.53% |
| 52.0% | 61.69% |
| 52.5% | 66.72% |
| 53.0% | 71.52% |