球员道具分析中的常见谬误

赌徒谬误：对独立性的误解

赌徒谬误是指错误地认为过去的独立事件会影响未来的概率。在道具投注中，它表现为：

“A球员已经连续5场比赛得分低于他的总得分了。他今晚肯定会得分超过！”

为什么这样做是错误的

如果每场比赛都是独立事件（对于许多道具来说，这是一个合理的假设），那么今晚总分超过预设值的概率不会因过去的结果而改变。形式上：

对于独立事件，条件概率等于无条件概率。过去的结果对今晚的结果没有预测价值。

数学的现实

假设一名球员每场比赛都有 50% 的概率超过他的得分线（这是一个公平的投注）。那么他连续 5 场比赛得分低于得分线的概率是多少？

这种情况很罕见（发生概率为1/32），这让人感觉他“该”打出一个大分了。但这只是错觉。3.125%的概率是在连胜开始之前计算的。现在连胜已经发生，情况就不同了：

硬币（或玩家）没有记忆。每一局游戏都是全新的，胜负各半。

过去的结果确实重要

过去的结果能够更新我们对潜在概率的估计，因此具有参考价值。例如，如果我们认为某位球员得分超过预设值的概率为 50%，而他连续 10 场比赛得分低于预设值，那么：

1. 我们运气不好（0.5^10 = 0.1% 的概率），或
2. 我们之前估计的50%是错误的，实际概率更低。

贝叶斯推理表明我们应该更新为选项 2。但这与赌徒谬误不同——我们不是说“他应该得到”，而是说“我们的概率估计可能不正确”。

示例

球员A的得分预测值为24.5。你最初根据赛季数据（n=50场比赛，28局）估计他得分超过24.5的概率为55%。但他现在已经连续5场比赛得分低于24.5了。

赌徒谬误回应： “他该赢了！我要重注大分！”

正确的贝叶斯分析结果： “这5场比赛的样本表明，我55%的估计值可能过高。总共有50场比赛，其中28场是大分（这5场比赛之后有23场大分，27场小分），我的更新估计值为23/50 = 46%。我不应该投注大分。”

这种谬误认为过去的结果会使相反的情况更有可能发生。而正确的观点则认为，过去的结果有助于我们估计真实的潜在概率。

“手感火热谬误”与真正的连胜/连败

“手气好”谬误则与之相反：认为最近的成功可以预测未来的成功，而这种预测并没有数据支持。

“B选手最近6场比赛都打出了大分。他状态火热！押大分吧！”

研究

经典心理学研究（Gilovich、Vallone 和 Tversky，1985）分析了篮球投篮，发现没有证据表明连续投篮命中会增加下一次投篮命中的概率。球员连续投篮命中后再次投篮命中的概率并不比连续投篮不中后更高。

这表明“手感火热”很大程度上是一种错觉——人类会在随机序列中看到模式。

但是等等——条纹现象真的存在吗？

最近的研究（Miller & Sanjurjo，2018）表明，最初的分析存在一个细微的统计缺陷。经过更准确的分析，可以发现篮球投篮中存在“手感火热效应”（命中率提升约2-4个百分点）的证据并不充分。

所以真相是复杂的：

• 大多数人们认为的“手感火热”实际上是随机波动，表现为各种模式。
• 确实存在手感火热效应，但影响很小（2-4个百分点，而不是20个百分点）。
• 即使轻微的连胜或连败是真实存在的，过分重视近期表现仍然是谬误。

数学测试

如何判断连胜是真实发生的还是随机发生的？计算偶然观察到连胜的概率。

有 50% 真实概率的球员连续投出 6 局。概率：

这种情况虽然不太可能，但也并非完全不可能。如果100名玩家每人打40场比赛，我们预计会有几名玩家纯粹出于偶然地取得6连胜。

正确解读：这一连串事件只能勉强证明真实概率超过50%，但并非强有力的证据。我们应该适度更新估计值（或许从50%调整到52-54%），而不是大幅修正到75%。

均值回归（预览）

“手感火热谬误”忽略了均值回归现象：极端表现之后往往会出现相对不那么极端的表现。我们将在下一节中从数学角度探讨这一现象。

均值回归：数学原理

均值回归是一种统计现象，而非心理偏差。极端值之后往往会出现不那么极端的值，这是数学上的必然规律。

为什么会发生这种情况

任何观察到的表现都包含两个组成部分：

当我们观察到极端表现（非常高或非常低）时，很可能是：

1. 真正的技能有些极端，而且
2. 随机变异在同一方向上表现得极为极端。

在下一场演出中，我们期待：

• 真正的技能保持不变
• 随机变异会更接近平均值（根据随机性的定义）。

因此，下一次表现可能不会像第一次那样极端——这就是均值回归。

回归公式

如果一名球员的近期平均表现为 X_recent，长期平均表现为 X_longterm，则其预期的下一次表现为：

其中 w 是赋予最新数据的权重，它取决于：

• 近期数据的样本量（样本量越大→w值越高）
• 玩家稳定性（越稳定→w值越高）
• 变化原因（伤病恢复→w值升高；随机连胜→w值降低）

体重的大致参考标准：

其中 n_recent 是最近样本的大小，k 是一个常数（对于大多数玩家属性来说约为 30-50），表示我们对长期数据的信任程度。

示例

C球员职业生涯200场比赛场均篮板6.2个。最近10场比赛，他场均篮板9.5个。我们预测今晚的比赛结果如何？

简单粗暴的方法： “他最近的平均得分是 9.5 分，所以预测他今年的得分也是 9.5 分。”

正确的回归方法：

我们预测他场均篮板数为 6.86 个，这比他近期的火热状态更接近他的职业生涯平均水平。这解释了他近期场均 9.5 个篮板很可能包含正的随机波动。

回归程度如何？

回归量取决于样本大小：

如果只有5-10场“火热”表现，我们应该将生涯数据权重提高80-90%。但大多数投注者恰恰相反，过分看重近期数据。

样本量忽略：小数定律

忽略样本量不足是指未能考虑样本量对置信度的影响。小样本存在巨大的不确定性，但投注者往往将其视为可靠的结果。

数学的现实

从com/article/expected-value-in-player-prop-betting/">文章 2，请记住，标准误差取决于样本大小：

95% 置信区间的宽度约为 ±2 SE：

关键信息： 10场比赛中，7局的概率为70%，因此95%置信区间为[39%, 100%]。这与39%到100%之间的真实概率相符。数据几乎没有告诉我们任何信息！

示例

两名玩家：

球员 E：近 10 场比赛中，胜率超过预设值的概率为 70%（7 胜 3 负）

球员F：近100场比赛胜率超过预设值70%（70胜30负）

问题：我们应该更信任哪70%的人？

玩家 E（n=10）：

玩家 F（n=100）：

玩家F的70%胜率要可靠得多。玩家E的胜率很可能只有50%，只是运气好而已。

最小样本量规则

对于任何拆分或子集分析：

• n < 10：完全忽略纯噪声
• n = 10-30：证据较弱，谨慎使用
• n = 30-50：证据中等，值得考虑。
• n > 50：证据充分，可用于可靠估计。

大多数道具投注者经常违反这一规则，只相信 5-10 场比赛的样本。

叙事谬误：故事重于统计数据

叙事谬误是指围绕随机或统计现象构建解释性故事，然后用这些故事来预测未来的倾向。

共同叙事

• “他动力十足，因为他要对阵的是老东家！”
• “他们总是全力以赴地迎战对手！”
• “这是一场必须赢的比赛，他一定会挺身而出！”
• “他正处于合同年，他会格外专注！”

为什么叙事是危险的

这些说法有时或许属实，但它们存在以下问题：

1. 不可证伪性：如果他表现出色，这种说法就得到了证实。如果他表现不佳，我们就用其他理由搪塞过去（“他动力太强，压力太大了”）。
2. 后见之明偏差：事后，我们会构建一些叙事来“解释”结果。但这并不意味着这些叙事本身具有预测能力。
3. 样本量=1：我们只会记住某人“发挥出色”的那一次，而不会记住他们20次表现不佳的情况。

测试

在根据某种说法下注之前，请先问问自己：

1. 这可以测试吗？我可以收集以往案例的数据吗？
2. 数据显示了什么？球员在对阵老东家时是否真的表现更好（平均而言，在样本量足够大的情况下）？
3. 这种影响是否已反映在价格中？如果这是一种已知现象，博彩公司应该已经对此进行了调整。

例如：“复仇游戏”叙事

旁白：“球员G总是对他的老东家发飙！”

测试一下：球员G自被交易以来，已经与老东家交手4次。结果分别为：28分、18分、32分、22分。平均得分：25分。

职业生涯平均得分：24 分（n=200 场比赛）。

分析：

“复仇游戏”效应在统计学上与零没有显著差异。这种说法缺乏数据支持。

叙事的重要性

当叙述能够指出可以用数据验证的结构性变化时，它们就很有用：

• “他缺席了20场比赛后现在已经恢复健康” → 查看上场时间、使用率
• 新教练为他设计了更多战术 → 查看每场比赛的投篮次数和触球次数
• “球队摆烂，他上场时间会更多”→ 查看实际上场时间趋势

但要利用叙述来确定要测试的内容，而不是将叙述本身作为测试。

摘要：谬误及其应对方法

构建一个不易出错的投注流程

为了系统性地避免这些谬误，需要建立一套一致的分析流程：

1. 使用标准化框架

对每个道具都按照相同的步骤操作，并基于文章 1-4 中的完整框架进行构建：

1. 利用文章 1中的技术（赔率转换、持仓计算）提取市场信息
2. 收集历史数据并计算置信区间（第 2 条）
3. 按样本量加权并对均值应用回归（第 2 条）
4. 谨慎运用情境调整（第二条）
5. 计算期望值（第二条）
6. 使用凯利准则进行投注规模计算（文章 3 ）
7. 如果对同一场比赛中的多个道具进行投注，则需要考虑相关性（第 4 条）

永远不要因为“感觉”或“直觉”而偏离你的流程。

2. 记录决策日志

记录每笔投注：

• 你的概率估计和推理
• 你考虑了哪些数据？
• 你忽略了哪些数据？为什么？
• 结果和球员实际表现

每季度回顾：你是否陷入了某种模式？是否过分重视近期比赛？是否选择性地引用数据？

3. 计算校准值

下注 50 次以上后，测试一下你的校准情况：

• 当你估计概率为 55% 时，道具命中率是否约为 55%？
• 当你估计概率为 65% 时，道具命中率是否约为 65%？

如果你的校准不准确（估计为 60%，但实际达到 50%），你就陷入了谬误——很可能是过度自信和确认偏差。

4. 使用基本费率

始终以基准率（职业生涯平均值、赛季平均值）为起点，并需要强有力的证据才能证明其偏离基准率。举证责任在于近期数据，以推翻大样本职业生涯数据。

5. 接受不确定性

以范围而非具体数值表示估算值：

• 错误：“我估计概率正好是 57.3%”
• 好的：“我估计概率在54%到60%之间，最佳猜测是57%”。

这种谦逊可以防止过度自信和过大的赌注。

6. 寻找反驳证据

在下注之前，务必刻意寻找不下注的理由。如果你找不到任何反驳证据，说明你寻找得还不够仔细——这就是确认偏差在作祟。