掷骰子游戏中每次掷骰子的平均投注额

简介

假设您想在电子掷骰子机上投入大量资金，并尽量降低成本和波动。这类机器只会根据已结算的投注产生积分。本页面将根据投注方、投注赔率和最高积分，分析单次投掷线下投注的平均结算投注额。

以下倍数赔率投注可供参考。请记住，在投注赔率时，您可以根据允许倍数的胜率进行投注。

• 0X：不接受赔率投注。如果赔率投注不计分，则此设置可能适用。
• 1倍：如果点数确定，赔率投注等于过关或来关投注。如果点数未确定，玩家在4或10上投注2倍，在5或9上投注1.5倍，在5或6上投注1.2倍。
• 2倍：如果点数确定，赔率投注相当于过牌或来牌投注的2倍。如果点数未确定，玩家在4或10上投注4倍，在5或9上投注3倍，在5或6上投注2.4倍。
• 3X-4X-5X：在 pass 或 come 投注中，4 或 10 后的赔率投注等于 3 倍，5 或 9 后的赔率投注等于 4 倍，6 或 8 后的赔率投注等于 5 倍。在 don't pass 或 don't come 后，玩家在任何点数后下注 6 倍。

该游戏考虑了以下策略：

• 玩家只设定一个点数。换句话说，玩家永远不会进行“不过”或“不来”的投注。
• 玩家仅设定两个点数。即一个过牌/不过牌投注，加上一个来牌/不来牌投注。
• 玩家仅设定两点。这相当于一个过牌/不过牌投注加上两个来牌/不来牌投注。这通常被称为“三点莫莉”。
• 玩家设定自己能获得的最高分。这是通过在每次掷骰子时进行线下注来实现的。

下表显示了如果玩家不进行赔率投注，则根据投注的最大点数，每次投注解决的平均投注。

下表显示了如果玩家按照投注的最大点数，在赔率*上投注 1 倍线注的情况下，每次掷骰子解决的平均投注。

下表显示了如果玩家按照投注的最大点数，在赔率*上投注 2 倍线注的情况下，每次掷骰子解决的平均投注。

下表显示了如果玩家根据投注的最大点数，在赔率*上投注 3-4-5 倍的线注，则每次掷骰子解决的平均投注。

脚注：
*：在掷骰子游戏中，玩家在“不过关”或“不来”投注后可以下注的最大赔率与赢钱数额相关。例如，如果允许2倍赔率，玩家可以在点数为4或10时下注4倍，在点数为5或9时下注3倍，在点数为6或8时下注2.4倍。注意，赢钱数额相当于“不过关”或“不来”投注的2倍。

例子

假设玩家想在电子掷骰子游戏中投入10万美元。机器会计算所有投注（包括赔率），但只有在投注结算后才会计算。玩家下注25美元的线注，并以两倍赔率作为后备，并在“不”方玩“三点莫莉”（最多三条线注）。

2X 表格显示，每轮平均投注额为 1.599641。因此，玩家平均需要投注 100,000/25*1.599641 = 2,501 次才能完成目标。

方法论

解决线注投注平均需要掷多少次？总有一次掷出结果。

最终掷出 4 或 10 的概率为 6/36=1/6。掷出 4 或 10 后，需要掷 9 次才能解决，概率为 9/36=1/4。预期掷出 4 次才能解决。

最终掷出 5 或 9 的概率为 8/36=2/9。掷出 5 或 9 后，需要掷 10 次才能解决，概率为 10/36 = 5/18。预期掷出次数为 18/5 = 3.6 次。

最终掷出 6 或 8 的概率为 10/36=5/18。掷出 6 或 8 后，需要掷 11 次才能解决，概率为 11/36。预期掷出次数为 36/11 = 3.272727……次。

把所有这些加起来，解决线注的预期掷骰次数为 1 + (1/6)*4 + (2/9)*3.6 + (5/18)*(36/11) = 557/165 =~ 3.375758 掷骰。

我们先来看0X赔率的情况。

一方面，我们已经证明，平均需要557/165次投掷才能解决一次过牌投注。因此，每次投掷解决的预期投注数是其倒数，即165/557 =~ 0.296230。

对于两点玩家，考虑一下该玩家在桌上进行两次下注的频率。除了掷出7点之后的come-out掷骰之外，他不会进行这种操作。平均而言，需要掷3/2次才能确定一个点数，然后需要掷6次才能掷出7点，因此在7点之间总共需要掷7.5次。其中，1.5/7.5=80%是come-out掷骰。因此，与一点玩家相比，投注额增加了80%。因此，平均投注额为1.8 * 165/557 = 0.533214。

对于三点，考虑玩家在赌桌上进行三次下注的频率。除非在掷出两个不同的点数后，他会进行三次下注。这种情况发生的频率是多少？假设点数是 4 或 10。下次掷出另一个点数的概率是 (24-3)/(36-6-3) 21/27。如果点数是 5 或 9，则概率为 20/26。如果点数是 6 或 8，则概率为 19/25。再次掷出另一个点数的概率的加权平均值为 (6/24)*(21/27) + (8/24)*(20/26) + (10/24)*(19/25) =~ 0.767521。我们已经确定，80% 的情况下玩家在赌桌上只会进行一次下注。玩家为赢得第三点而下注的概率为 0.8 * 0.767521 = 0.614017。因此，每次投掷的预期总投注额比只赢得一点的玩家多 0.8 + 0.614017。即 0.296230 * (1 + 0.8 + 0.614017) = 0.715104。

对于最高点数，或者每次掷骰子的赌注，答案只是每次掷骰子平均下注一个单位。

对于赔率 1 倍的做方情况，请注意，玩家有 2/3 的概率会得到一个点数，从而进行赔率投注。因此，每次 come out 掷骰的平均最终投注额为 1 + (2/3) = 5/3。在 come out 掷骰平均掷骰次数为 3.375758 次的情况下，每次掷骰的平均投注额为 (5/3)/3.375758 = 0.493716。如果得到两个点数，则将该数字乘以 1.8，类似于 0x 赔率的情况：0.493716*1.8 = 0.888689。为了获得三点，将单次投注金额乘以 1+0.8+0.614017 = 2.414017，道理与 0x 赔率相同，即 2.414017*0.493716 = 1.191840。为了获得最高点数，每轮平均投注金额为 1+(2/3)*1 = 5/3。

对于2x赔率的做单方，请注意，每轮过线投注的平均投注额为1+(2/3)*2 = 7/3。因此，每轮平均投注额为(7/3)/3.375758 = 0.691203。对于2点和3点，将其乘以1.8和2.414017，与0x和1x赔率相同。对于最高点数，每轮平均投注额为1+(2/3)*2 = 7/3。

逻辑是相同的赔率。每轮不及格和及格的平均投注额相同，均为0.296230。1倍赔率下，平均投注额为1+(6/36)*2 + (8/36)*1.5 + (10/36)*1.2 = 2。因此，每轮平均投注额为2/3.375758 = 0.592460。2倍赔率下，平均投注额为1+(6/36)*4 + (8/36)*3 + (10/36)*2.4 = 3。因此，每轮平均投注额为3/3.375758 = 0.888689。3倍、4倍和5倍赔率下，平均投注额为1+(2/3)*6 = 5。因此，每掷一次的平均赌注为 5/3.375758 = 1.481149。对于超过两分和三分的投注，乘以相同的 1.8 和 2.414017 因子。

对于最高点数的赔率，0x赔率时每轮平均投注额为1。1x赔率时，每轮平均投注额为1+(6/36)*2 + (8/36)*1.5 + (10/36)*1.2 = 2。2x赔率时，每轮平均投注额为1+(6/36)*4 + (8/36)*3 + (10/36)*2.4 = 3。3x-4x-5x赔率时，每轮平均投注额为1+(2/3)*6 = 5。

致谢

我要感谢 Ace2 对本页数学计算的帮助。他在我的“Wizard of Vegas”论坛上讨论过这个问题。

撰写者: Michael Shackleford