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Casino Hold 'em赌场扑克
简介
「Casino Hold 'Em赌场扑克」是poker扑克游戏的⼀种变体改版, 类似于 「Texas Hold 'Em德州扑克」, 可以在Egypt埃及, Russia俄罗斯, South Africa南⾮, Holland荷兰, Latvia拉脱维亚, Estonia爱沙尼亚, Ireland爱尔 兰, Morocco摩洛哥, Malta⻢尔他, Ukraine乌克兰, Panama巴拿⻢, Romania罗⻢尼亚等地玩得到。
这个游戏⼜有⼀种称为「Casino Hold 'Em Open亮牌赌场扑克」的版本。 如其名, 规则相同、但是玩家的牌⾯朝上, 在⼀般的「Casino Hold 'Em赌 场扑克」游戏、玩家的牌⾯是朝下的。
规则
规则如下。
- 游戏开始于每位玩家押注⼀笔「Ante进场注」。还有⼀种选择性的 Progressive Jackpot累进⼤奖side bet边注。
- 庄家发给玩家与他⾃⼰各两张hole cards洞牌、还有三张牌⾯朝上的 community cards公牌在赌桌上。
- 每位玩家必须决定是否要fold弃牌不玩或是call跟牌。如果玩家fold弃 牌、他就放弃⼿中的牌还有Ante进场注。如果玩家call跟牌、那么再加注 的「Call bet跟牌注」必须等于Ante进场注的两倍⾦额。
- 接着庄家再发出两张community cards公牌、总共有五张公牌。然后庄 家翻开他⾃⼰的两张牌。
- 双⽅的牌⾯都必须根据⾃⼰的两张hole cards洞牌、加上五张公牌所能 组成的五张最⾼poker扑克牌⾯价值来计分。
- 庄家必须要有⼀对4点或更好的牌⾯才能算为qualify合格。如果庄家牌 ⾯不合格、则玩家的Ante进场注按照以下的「Ante pay table进场注⽀付 列表」来⽀付赔率、「Call bet跟牌注」的部分则算为push平⼿。
- 如果庄家牌⾯合格、并且击败玩家, 则玩家输去Ante进场注与Call跟牌 注。
- 如果庄家牌⾯合格、并且玩家击败庄家, 则玩家的Ante进场注按照以下 的「Ante pay table进场注⽀付列表」来⽀付赔率、「Call bet跟牌注」的 部分则⽀付1⽐1的赔率。
- 如果庄家牌⾯合格、并且玩家与庄家双⽅ties和局, 则Ante进场注与 「Call bet跟牌注」都算为push平⼿。
- Progressive Jackpot累进⼤奖的side bet边注玩法只是基于玩家最后的 七张牌⾯⽽定, 即使玩家fold弃牌不玩、或是牌⾯输给庄家的状况也有效。 关于这项投注在本专⻚末尾还有论述。
Ante进场注 ⽀付列表
| 牌⾯ | 列表 1 | 列表 2 | 列表 3 | 列表 4 |
|---|---|---|---|---|
| 同花⼤顺 | 20 | 25 | 100 | 100 |
| 同花顺 | 20 | 25 | 20 | 49 |
| 四条 | 10 | 12 | 10 | 17 |
| 葫芦 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 同花 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| 所有其他 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Caribbean Hold 'Em加勒⽐扑克 警告
请留⼼ Realtime Gaming 有⼀种模仿这个游戏的版本、称为「Caribbean Hold 'Em加勒⽐扑克」。不过, 他们在庄家牌⾯不合格时、Ante进场注⽀ 付1⽐1的赔率, 不同于在本游戏的Ante Bonus进场注是以⽀付列表中的赔 率来⽀付赢注。他们在游戏规则根本没透露这项规则的更改, 我会再添加 补充说明。
分析
以下的列表显⽰在「Ante进场注⽀付列表 3」之下的所有可能结果、排列 组合总数、机率与相应的回报率, 这个⽀付列表是我听说最常被使⽤的版 本。右下⽅的栏位显⽰其house edge赌场优势为2.16%.
以下的回报率列表是针对「⽀付列表 4」。右下⽅的栏位显⽰其赌场优势 为0.35%. 这个⽀付列表可以在使⽤Gamesys N.V.软件的⺴路赌场找得 到、名称是「Casino Hold 'Em with Zero House Edge零赌场优势的赌场 扑克」。如你所⻅, 这个「Zero House Edge零赌场优势」的⽤词是不确 实的。玩家在每隔⼀段时程之后必须付出其赌博净赢⾦额的10%佣⾦。⼀ 段「时程」是指不再下注之后的⼀⼩时、或是24⼩时之后算起, 端看哪⼀ 种先发⽣。
「Casino Hold 'Em赌场优势」的拥有者希望我公开表明、Gamesys N.V. 没有经过他的同意许可就擅⾃使⽤他的游戏。
我要感谢 Discount Gambling 的 Stephen How 提供「⽀付列表 4」的所 有组合数据。
只有「⽀付列表 3 与 4」经过完整的分析, 因为因为这要在我的电脑上耗 费⼤约四个⽉的时间才能跑完所有可能的排列组合运算过程。然⽽, 假设 玩家遵照在「⽀付列表3」之下的最佳策略、但是去玩「⽀付列表1 或2」 的情况, 那么在「⽀付列表1」的赌场优势为2.40%, 在「⽀付列表2 」的 赌场优势为1.96%. 赌场优势在「⽀付列表1 与2」的情况下、是稍微少于 或等于这些数值的。
策略
很不幸地, 对于这个游戏没有简单的⽅法去量化最佳的策略。我可以说, 最 佳策略的玩家在82%的时候会raise提⾼赌注。因此玩家只有在18%的时候 拿到烂牌⽽fold弃牌不玩。通常这种状况是玩家拿到的两张单牌都⼩于前 三张flop公牌的牌⾯。如果⼿中的牌⽐前三张flop公牌还要更低、则拿到 顺⼦或同花牌⾯的机会将会很⼩甚⾄没有机会。
Side Bets边注
这个游戏我唯⼀知道的side bet边注是「AA+」。它是根据玩家在发出前 三张flop公牌之后的牌⾯⽽定。有三种⽀付列表, 如下:
AA+ ⽀付列表
| 牌⾯ | ⽀付列表 1 | ⽀付列表 2 | ⽀付列表 3 |
|---|---|---|---|
| 同花⼤顺 | 25 | 100 | 100 |
| 同花顺 | 25 | 50 | 50 |
| 四条 | 25 | 40 | 40 |
| 葫芦 | 25 | 30 | 30 |
| 同花 | 25 | 20 | 20 |
| 顺⼦ | 7 | 7 | 10 |
| 三条 | 7 | 7 | 8 |
| 两对 | 7 | 7 | 7 |
| 对⼦Aces | 7 | 7 | 7 |
| 赌场优势 | 6.40% | 6.26% | 2.97% |
⽀付列表 1 与 2 可以在陆上的赌场找得到。⽀付列表 3 是在使⽤ Gamesys软件的⺴路赌场所运⽤的。
举例来说, 以下是使⽤⽀付列表 1 的完整回报率列表。
AA+ Side Bet边注 — ⽀付列表 1
| 牌⾯ | ⽀付赔率 | 排列组合总数 | 机率 | 回报率 |
|---|---|---|---|---|
| 同花⼤顺 | 25 | 4 | 0.000002 | 0.000038 |
| 同花顺 | 25 | 36 | 0.000014 | 0.000346 |
| 四条 | 25 | 624 | 0.000240 | 0.006002 |
| 葫芦 | 25 | 3744 | 0.001441 | 0.036014 |
| 同花 | 25 | 5108 | 0.001965 | 0.049135 |
| 顺⼦ | 7 | 10200 | 0.003925 | 0.027473 |
| 三条 | 7 | 54912 | 0.021128 | 0.147899 |
| 两对 | 7 | 123552 | 0.047539 | 0.332773 |
| 对⼦Aces | 7 | 84480 | 0.032505 | 0.227537 |
| 其他 | -1 | 2316300 | 0.891241 | -0.891241 |
| 总计 | 2598960 | 1 | -0.064023 |
Progressive Jackpot累进⼤奖
Progressive Jackpot累进⼤奖的投注是根据玩家⼿中的两张hole cards洞 牌与五张community cards公牌来决定赢注的奖⾦。它不管玩家是否弃牌 不玩、或是输给庄家的状况, 这项投注都有效。如果同时有⼈拿到straight flush同花顺或是royal flush同花⼤顺的牌⾯, 那所有赢得Progressive Jackpot累进⼤奖的玩家们将会均分赢注。
以下列表显⽰每种牌⾯的机率与相应的回报率。很明显地, 最⾼两项赢注 奖⾦是根据jackpot⼤奖的累进⾦额⽽定, 所以被标⽰为未知。
Progressive Jackpot累进⼤奖
| 牌⾯ | ⽀付奖⾦ | 排列组合总数 | 机率 | 回报率 |
|---|---|---|---|---|
| 同花⼤顺 | ⼤奖总额 | 4,324 | 0.000032 | x |
| 同花顺 | ⼤奖总额10% | 37,260 | 0.000279 | y |
| 四条 | $100.00 | 224,848 | 0.001681 | 0.168100 |
| 葫芦 | $10.00 | 3,473,184 | 0.025961 | 0.259610 |
| 其他 | $0.00 | 130,044,944 | 0.972047 | 0.000000 |
| 总计 | $0.00 | 133,784,560 | 1.000000 | 0.487931+x+y |
以上列表显⽰固定赢注的回报率为投注⾦额的42.77%. 假设只有玩家⼀个 ⼈单独在玩, 累进码表每$1,000的回报率将会增加6.02%. 假设在同样的状 况下, 其break-even point收⽀平衡点是在$9,503.22. 由于jackpot⼤奖的分 享政策, 回报率会根据参与投注的其他玩家⼈数⽽稍微下降。
Jumbo Jackpot超级⼤奖
还有⼀种称为「Jumbo Jackpot超级⼤奖」的累进⼤奖。以下列表显⽰各 种赢注牌⾯的⽀付奖⾦、排列组合总数、机率与相应的回报率。
Jumbo Jackpot超级⼤奖
| 牌⾯ | ⽀付奖⾦ | 排列组合总数 | 机率 | 回报率 |
|---|---|---|---|---|
| 七张牌同花顺 | ? | 32 | 0.00000024 | x |
| 六张牌同花顺 | $5,000.00 | 752 | 0.00000562 | 0.028105 |
| 五张牌同花顺 | $250.00 | 40,800 | 0.00030497 | 0.076242 |
| 四条 | $50.00 | 224,848 | 0.00168067 | 0.084034 |
| 葫芦 | $5.00 | 3,473,184 | 0.02596102 | 0.129805 |
| 同花 | $4.00 | 4,047,644 | 0.03025494 | 0.121020 |
| 顺⼦ | $2.00 | 6,180,020 | 0.04619382 | 0.092388 |
| 其他 | $0.00 | 119,817,280 | 0.89559871 | 0.000000 |
| 总计 | $0.00 | 133,784,560 | 1.00000000 | 0.531593 |
最⾼奖⾦的回报率要依照jackpot⼤奖⾦额⽽定。我可以说, 所有其他赢注 的回报率是投注⾦额的53.16%. 累进码表每100,000的投注单位、其回报 率会增加2.39%. 在jackpot⼤奖累进到$1,958,300.75时、其回报率会达到 100% .
Progressive Jackpot累进⼤奖 Side Bet边注
这是另⼀种side bet边注、根据玩家的前两张牌与三张flop公牌⽽定。我将 它的相关资讯放在标题为「Casino Hold Em Progressive Jackpot Side Bet赌场扑克累进⼤奖边注」的专⻚之内。
Casino Razz Bonus赌场嘲弄红利
我相信这种side bet边注的⽀付奖⾦是根据玩家⼿中的两张hole cards洞牌 与三张flop公牌⽽定 -- 若是牌⾯的poker扑克价值愈低、则⽀付愈多。针 对其规则与分析, 请参⻅我的「Casino Razz Bonus赌场嘲弄红利」专 ⻚。
⽅法
以上的分析是运⽤⼀种brute force原⼒复合程式来运算、分析了所有 27,813,810,024,000种可能的结果、并且根据最佳策略去玩每⼀⼿牌⾯。 它让我的电脑耗费⼤约⼀个⽉的时间去完成27.8兆⼿牌⾯的运算。
外部连结
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