请问巫师 #122
在游戏节⺫「Let’s Make a Deal 让我们来做个交易」中, 那⾥有三扇⻔,举例来说, 其中两扇⻔后⾯各有⼀只⼭⽺, 另⼀扇⻔后⾯有⼀部新⻋。节⺫主持⼈Monty Hall会选出两位参赛者来选定⼀扇⻔。每次Monty都会打开⼀扇后⾯有⼭⽺的⻔, 让我们举例这是第⼀位参赛者。虽然Monty从未真的这样做过, 假使Monty在这时给其他参赛者机会去转换⻔的选择、改⽽去打开其他关闭的⻔, 他应该转换选择吗？
是的！这个问题的关键在于, 主持⼈总是会先打开有⼭⽺的⻔。他预先知道哪⼀扇⻔内有汽⻋, 所以⽆论参赛者选哪⼀扇⻔, 他总是能够先打开有⼭⽺的⻔。这个问题被称之为「Monty Hall悖论」, 它常会引起许多困惑、是因为这问题是被设计过的, 它错误地不说清楚主持⼈知道汽⻋藏在哪⾥,并总是在第⼀次就打开有⼭⽺的⻔。我想责备⼀下Marilyn Vos Savant, 她在她的专栏⾥糟糕地设计这个问题。让我们假设奖品就在1号⻔之后。以下是如果参赛者（第⼆位）有个策略不去转换选择的话。
- 参赛者选择1号⻔ --> 参赛者赢
- 参赛者选择2号⻔ --> 参赛者输
- 参赛者选择3号⻔ --> 参赛者输
以下是如果参赛者有个策略去转换选择的话、看看会发⽣什么事。
- 参赛者选择1号⻔ --> 主持⼈打开后⾯有⼭⽺的2或3号⻔ --> 参赛者转换选择其他的⻔ --> 参赛者输
- 参赛者选择2号⻔ --> 主持⼈打开后⾯有⼭⽺的3号⻔ --> 参赛者转换选择1号⻔ --> 参赛者赢
- 参赛者选择3号⻔ --> 主持⼈打开后⾯有⼭⽺的2号⻔ --> 参赛者转换选择1号⻔ --> 参赛者赢
所以参赛者若是不转换选择的话, 他有1/3赢的机会。参赛者若是转换选择的话, 他则有2/3赢的机会。因此参赛者肯定应该要转换选择。
阅读更多关于「Monty Hall悖论」, 我推荐这篇在 维基百科的⽂章。
在 Boss Media 的单副牌二十一点游戏中，玩家占优势吗？这有什么陷阱吗？这么说，我可以去某个在线赌场，用最佳策略玩，并且长期赢钱？我是不是忽略了什么？
我确信他们仍然能从游戏中赚钱，因为玩家犯错。在拉斯维加斯，有些视频扑克游戏的回报率在最佳策略下也能超过100%。同样，赌场也指望玩家犯错，把回报率控制在100%以下。大多数赔率超过100%的游戏，其优势非常小，不值得花时间去玩。不过，既然无论如何都要玩，最好尽可能争取最好的赔率。
首先，如果说网上还有比这更好的赌博网站，我肯定没见过！看旅游频道的时候，把名字和脸对上也挺酷的。我每个月都会在玩牌的时候提起这个问题，现在决定是时候找到答案了。在五张牌的“三条赢”游戏中，你必须拿到三张或更好的牌才能赢得底池。如果我拿到两对，是只保留其中一张，然后拿三张新牌去匹配第一对比较好，还是保留两对，然后拿一张牌去匹配任意一对？假设牌桌上有6位玩家，没有百搭牌，玩家可以抽三张牌，其中四张是A，经验表明，任何三条都有可能赢，所以拿到葫芦比只拿到三条更有利。谢谢！
谢谢你的赞美。我对这个游戏很熟悉。假设你最初的牌是JJQQK，并且你保留了两张J。那么，在抽牌时获得一张J和另外两张牌的方法数是2*combin(45,2) = 1980。在抽牌时获得两张J的方法数是45。在抽牌时获得三条的方法数是10*4+1 = 41。因此，将牌型改进为三条或更好的方法数是1980+45+41 = 2066。从剩余的47张牌中选择3张的方法总数是combin(47,3) = 16215。因此，将牌型改进为三条或更好的概率是2066/16215 = 12.74%。如果你保留两对，那么凑成葫芦的概率是4/47 = 8.51%。所以，假设三条可能赢，我同意只保留一对（较大的那对）是更好的玩法。
巫师先生，首先，我要说一下，您的网站太棒了！我已经看了一段时间了。我查了一下扑克问答，没看到这个。另一个网站声称：“在德州扑克中，翻牌前拿到AK，河牌拿到A或K的概率是二分之一（均等）。”这听起来直观上太高了。您怎么看？再次感谢！
也感谢您的赞美。对于不熟悉德州扑克的人来说，这个问题类似于问，如果给玩家一张A和一张K，再加上剩余50张牌中的五张随机牌，玩家组合出K和/或A的概率是多少。其余50张牌中，有44张既不是K也不是A。从44张牌中抽出任意五张牌的方法数为combin(44,5) = 1,086,088。从全部50张牌中抽出任意五张牌的方法数为combin(50,5) = 2,118,760。因此，不组合出A和/或K的概率为1086088/2118760 = 51.26%。因此，您组合出A和/或K的概率为1-51.26% = 48.74%。这非常接近二分之一。
一些在线累积奖金视频扑克游戏，比如 Playtech 的 MegaJacks，会在赢钱后重置到基础金额（我记得它们会重置到 325 美元）。但其他一些游戏会降低金额，但不会降到固定金额。例如，Viper 的 Jackpot Deuces 游戏每次似乎都会降回不同的金额，但通常会降到一个仍然相当可观的新水平。我不明白这背后的“算法”。您能解释一下他们（以及其他人）可能在想什么/在做什么吗？
通常，在累积奖金游戏中，每投注一美元，都会有一部分资金用于增加下一个计量表的收益。这样，当有人中了头奖时，下一个计量表的初始金额不会很小，但第二个计量表已经增长到相当可观的金额了。用于第二个计量表的百分比不一定是固定的，但有时会随着第一个计量表的增长而增加。虽然你没问，但在某些游戏中，比如“Be the Dealer”这类游戏，每种货币都会有不同的累积奖金，而且每个累积奖金都与货币数量成正比。我认为他们这样做的方式就是我所说的“超级计量表”，所有货币都会贡献奖金。然后，每种特定的货币都会获得一定比例的超级计量表收益，其比例是该货币数量除以所有货币数量之和。例如，如果他们有一个累积奖金视频扑克游戏，硬币面值为 5 美分、25 美分、1 美元和 5 美元，并且超级计量器中有 100,000 美元，那么 1 美元的游戏计量器将有 (1/6.75)*100,000 = 14,814.81 美元。
我想知道赌场是否在他们提供的饮料中添加了咖啡因，以让人们保持清醒，或者这只是一个像氧气一样的都市传说？
我从未听说过这个，但我确信他们不会在饮料中添加咖啡因。
您对Blackjack Pro算牌设备有什么评价吗？
有意思。基本上，这看起来像一个双向点击器，帮助玩家追踪二十一点的累计点数。据我所知，它没有真正的点数转换或索引号帮助。即使知道累计点数并据此下注，也比完全不计算要好得多。这也是一个巧妙的伪装。不过要注意，在内华达州的赌场，使用任何设备来计算任何游戏的概率都是重罪，其惩罚与抢劫银行相当。