请问巫师 #122
在游戏节⺫「Let’s Make a Deal 让我们来做个交易」中, 那⾥有三扇⻔,举例来说, 其中两扇⻔后⾯各有⼀只⼭⽺, 另⼀扇⻔后⾯有⼀部新⻋。节⺫主持⼈Monty Hall会选出两位参赛者来选定⼀扇⻔。每次Monty都会打开⼀扇后⾯有⼭⽺的⻔, 让我们举例这是第⼀位参赛者。虽然Monty从未真的这样做过, 假使Monty在这时给其他参赛者机会去转换⻔的选择、改⽽去打开其他关闭的⻔, 他应该转换选择吗？
是的！这个问题的关键在于, 主持⼈总是会先打开有⼭⽺的⻔。他预先知道哪⼀扇⻔内有汽⻋, 所以⽆论参赛者选哪⼀扇⻔, 他总是能够先打开有⼭⽺的⻔。这个问题被称之为「Monty Hall悖论」, 它常会引起许多困惑、是因为这问题是被设计过的, 它错误地不说清楚主持⼈知道汽⻋藏在哪⾥,并总是在第⼀次就打开有⼭⽺的⻔。我想责备⼀下Marilyn Vos Savant, 她在她的专栏⾥糟糕地设计这个问题。让我们假设奖品就在1号⻔之后。以下是如果参赛者（第⼆位）有个策略不去转换选择的话。
- 参赛者选择1号⻔ --> 参赛者赢
- 参赛者选择2号⻔ --> 参赛者输
- 参赛者选择3号⻔ --> 参赛者输
以下是如果参赛者有个策略去转换选择的话、看看会发⽣什么事。
- 参赛者选择1号⻔ --> 主持⼈打开后⾯有⼭⽺的2或3号⻔ --> 参赛者转换选择其他的⻔ --> 参赛者输
- 参赛者选择2号⻔ --> 主持⼈打开后⾯有⼭⽺的3号⻔ --> 参赛者转换选择1号⻔ --> 参赛者赢
- 参赛者选择3号⻔ --> 主持⼈打开后⾯有⼭⽺的2号⻔ --> 参赛者转换选择1号⻔ --> 参赛者赢
所以参赛者若是不转换选择的话, 他有1/3赢的机会。参赛者若是转换选择的话, 他则有2/3赢的机会。因此参赛者肯定应该要转换选择。
阅读更多关于「Monty Hall悖论」, 我推荐这篇在 维基百科的⽂章。